【摘 要】
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分数阶微分方程作为微分方程的一个重要分支,适合描述带记忆和遗传现象的物理和力学过程,在物理学和力学中有着广泛而深刻的应用.本论文主要研究两类问题:一是(不带松弛因子
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分数阶微分方程作为微分方程的一个重要分支,适合描述带记忆和遗传现象的物理和力学过程,在物理学和力学中有着广泛而深刻的应用.本论文主要研究两类问题:一是(不带松弛因子型和带松弛因子型)非线性Hadamard型分数阶微分方程解的存在唯一性;二是带有松弛因子的二维非线性Hadamard型分数阶微分方程解的局部稳定域存在性.首先,针对非线性Hadamard型分数阶微分方程,我们运用经典的Picard迭代方法给出解的存在唯一性结果及其延拓定理;针对带松弛因子的非线性Hadamard型分数阶微分方程,我们将其解的存在唯一性问题转化成算子的不动点问题,在恰当的加权函数空间中给出解存在、唯一的充分条件.其次,推导Mittag-Leffer函数的渐近性质,给出其若干积分估计.通过构造相应的Lyapunov-Perron算子,给出解的局部稳定域存在性结果.最后,给出具体例子验证理论结果的有效性.
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