针对圆形装箱问题的优化算法研究

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装箱问题(Bin Packing Problem,BPP)是一类经典的组合优化问题,旨在将一定数量的尺寸相等或不相等的物品无重叠地放置在容器内。其中,容器可以是矩形、正方形、圆形或多边形,物品多为矩形或圆形。作为运筹学的重要分支,装箱问题在物流行业、圆形切割、集装箱装载、钢铁制造、圆筒包装等领域有着广泛的应用。同时,BPP已被证明是一个NP难问题,没有确定性算法可以在多项式时间内找到精确解,除非P=NP。本文提出和研究了一种新的装箱问题,称为圆形物品的圆形容器装箱问题(Circle Bin Packing Problem with Circular Items,CBPP-CI)。该问题涉及将所有给定的圆形物品尽可能紧凑地包装到多个圆形箱子中,目的是最大程度地减少箱子的使用数量。为求解此问题,首先提出了一种基于占切动作(Tangent Occupying Action,TOA)的贪心算法。该启发式算法构造性地将圆形物品依次装到圆形容器的某个位置,使当前待放置的物品和已放置物品或箱子的边界相切。其次,为了避免陷入局部极优并有效地判断是否已建立最佳解决方案,提出了能够探索和利用搜索空间的贪婪搜索与自适应模拟退火(Adaptive Simulated Annealing with Greedy Search,ASA-GS)方法。结合问题的特性,给出了两种新颖的局部扰动策略以跳出局部极优,并融合贪婪搜索技术以实现更快的收敛。同时,ASA-GS的参数将自适应地随着圆形物品的数量而改变,从而使算法适用于不同规模大小的装箱问题。基于packomania网站上单容器圆形装箱问题的实例,为多容器装箱问题CBPPCI构造了两种不同类型的数据集。实验表明ASA-GS算法显著优于构造性算法TOA,并且在算法ASA-GS得到的装箱方案中,前几个箱子的密集程度都优于packomonia网站上单箱问题的最好结果,这充分说明算法ASA-GS对CBPP-CI问题是高效的。
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