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图的最大亏格是刻划图在某个定向曲面上是否有2-胞腔嵌入的一个特征参数.对这一参数的研究是拓扑图论的主要问题之一.而确定一类图的上可嵌入性问题本身就是确定图的最大亏格问题.结合图的一个或多个参数,许多文献都给出了若干上可嵌入图类<[7-14]>,即给出了最大亏格达到最好上界|β(G)/2|的图类;或给出一些图类的最大亏格的较好下界<[15-31]>.该文的第一个主要结果,根据图的顶点划分和点的度的条件,研究图的上可嵌入性.图G的C-划分是指:G的一个顶点划分{V<,1>,V<,2>,……,V<,k>}使得每个G{V<,i>]为多重完全图(1≤i≤k),证明了如下结果:设G为连通图,且对任意v∈V(G),d<,G>(v)≡1(mod4).若G的顶点集存在一个C-划分{V<,1>,V<,2>,………,V<,k>},使得对每一个1≤i ≤k,|V<,i>≥4且|V<,i>|≡0(mod4),则G是上可嵌入的.该文的第二个主要结果,利用图在曲面上的嵌入特征,特别是面的度的大小,研究图的最大亏格下界或上可嵌入性.黄元秋教授和刘彦佩教授在文献[18]中证明了R.Nedeal和M.Skoviera在文献[17]中所提的一个猜想:若一个(简单)图G存在某个(定向或不定向曲面嵌入使得G的每个面的度不超过7,则G是上可嵌入的,即ξ(G)≤ 1.同时,文献[18]说明条件"面的度不超过7"是必要的.自然地,若一个图G在某个曲面嵌入中存在度超过7的面,一个值得回答的问题是:ξ(G)的上界情况怎样,或者等价地,G的最大亏格下界怎样?该文的第二个主要结果回答这个问题.