【摘 要】
：
本篇论文主要利用变分方法结合临界点理论研究边值问题解的存在性和多解性.本文共分四章.第一章简要介绍了利用变分方法研究微分方程的历史、研究现状以及一些基本定义和定理.第二章研究两类微分方程边值问题经典解的存在性和多解性.首先在经典的Ambrosetti-Rabinowitz条件下研究了一类二阶脉冲微分方程边值问题解的存在性和多解性,然后在泛函满足Cerami条件时研究了一类二阶脉冲微分方程边值问题解
论文部分内容阅读
本篇论文主要利用变分方法结合临界点理论研究边值问题解的存在性和多解性.本文共分四章.第一章简要介绍了利用变分方法研究微分方程的历史、研究现状以及一些基本定义和定理.第二章研究两类微分方程边值问题经典解的存在性和多解性.首先在经典的Ambrosetti-Rabinowitz条件下研究了一类二阶脉冲微分方程边值问题解的存在性和多解性,然后在泛函满足Cerami条件时研究了一类二阶脉冲微分方程边值问题解的存在性和多解性.第三章讨论了两类奇异微分方程边值问题正解的存在性和多解性.首先研究了一类奇异微分方程边值问题正解的存在性和多解性,然后研究了具有脉冲项的一类奇异微分方程边值问题正解的存在性和多解性.第四章讨论了一类二阶哈密顿系统周期解的存在性.具体来讲,本文研究了以下五类微分方程边值问题解的存在性：利用最小作用原理、山路引理及对称山路引理研究了一类带有导数项脉冲微分方程混合边值问题在非线性项满足经典的Ambrosetti-Rabinowitz条件下解的存在性和多解性；利用Cerami条件下的山路引理、对称山路引理和喷泉定理研究了一类带有导数项脉冲微分方程混合边值问题在所对应的泛函在满足Cerami条件时解的存在性和多解性；通过构造适当的非线性修正函数,利用最小作用原理和山路引理研究了一类奇异微分方程Dirichlet边值问题解的存在性和多解性；通过对非线性函数进行修正,在脉冲项有界的条件下,利用最小作用原理和山路引理研究了一类带有扰动项的奇异脉冲微分方程Dirichlet边值问题解的存在性和多解性；利用最小作用原理和鞍点定理研究了一类二阶哈密顿系统周期边值问题至少一个周期解的存在性.
其他文献
近些年来,量子信息学的发展极大推动了光场非高斯态的理论和实验研究,这是由于它的重要性远远超过了传统的高斯态。尤其是非高斯纠缠态,它能够弥补传统高斯纠缠态在量子信息处理中的不足,实现决定量子通讯成败的最佳纠缠蒸馏,从而有效提高传统高斯态的纠缠度和改善一些实际的量子信息处理过程。而且,作为一种新的量子信息资源,不仅能为长距离量子信息处理提供新的物理载体,还可推动光场量子态调控工程的发展。鉴于非高斯量子
寒冷适应问题一直是生物学家研究的热点问题,近年来伴随着组学的快速发展,寒冷适应背后的遗传机制研究更是成为进化生物学领域的研究热点。紫貂（Martes zibellina）,属食肉目鼬科貂属,栖息地的丧失和人类的大量捕杀使紫貂种群数量急剧下降,目前紫貂已被我国列为国家一级保护动物。紫貂的主要栖息地为亚寒带针叶林地域,所处生境气候寒冷,年平均气温低于零度,最低气温低于-30℃。生活在寒冷地区的物种会采
适应是生物在形态结构和生理机能与所处的环境相适合,并进行生存和繁衍的过程。狐狸属于食肉目犬科狐属,现存12个物种,广泛分布于世界各地,且种群数量稳定。此外,赤狐和北极狐的毛色变种银狐和蓝狐由于较高的毛皮质量,在世界各地被广泛饲养。目前关于狐属适应性进化的分子机制的研究还较少,本研究借助比较转录组技术,对赤狐、沙狐和北极狐及毛色变种蓝狐和银狐3个物种进行分析。通过筛选它们之间的直系同源基因,进而进行
椭圆方程对自然科学的发展,特别是对物理学中流体力学、弹性力学、电磁学及其它科学领域的发展起着越来越大的促进作用,在数学领域也得到越来越高的重视.基于此,本文利用变分法和临界点理论研究了几类椭圆方程,得到一系列有关变号解、无穷多个高能量解存在性和唯一性的结果,推广并改进了现有文献的相关存在性结论.所得主要结果概括如下:在第1章,介绍了变分法的发展历史和研究现状以及其众多专家学者的应用成果.与此同时我
由于非线性函数、时滞、时变阶次等不确定因素及约束条件普遍存在于实际系统中,且不确定因素的存在及约束的破坏往往会造成系统性能退化和系统不稳定,因此不确定非线性系统及时滞系统的控制和约束控制的研究得到了广泛关注。本文研究了不确定非线性系统的若干控制问题。主要研究内容包括:1.对一类具有未知输出函数和输入匹配不确定项的非线性时滞系统,其系统的非线性函数包含未知的常数、输入和输出多项式增长率。通过构造一个
复杂多变的不确定决策环境和决策者有限的认知水平为多属性决策方法的研究带来了更多的机遇和挑战。本文基于OWA算子、犹豫模糊信息、概率犹豫模糊信息和概率区间犹豫模糊信息的决策方法进行了深入系统地研究,主要工作如下:（1）研究了基于椭圆分布的OWA算子的决策方法。利用量化函数定义了对偶OWA算子和对偶加权OWA算子,具体研究了两类算子的基本性质。基于概率统计中广泛存在的椭圆分布,提出几种有效实用的OWA
登山是极具社会影响、经济价值与象征意义的一项体育运动。在中国,登山起源于远古先民“山岳有灵”观念下的为祭祀而登的祭山传统,此后又发展出为获得审美体验而登、为修行而登、为休闲娱乐而登的各种登山形态。近代面对新的变局,中国登山积极吸收西方现代登山运动发展成果,融入时代潮流,衍生出了为救国而登、为育人而登、为文明而登的新形式。新中国成立后,在建国初期、改革开放时期和后奥运时代,登山又以为“站起来”而登、
量子纠缠是量子物理区别于经典物理的重要特征,它体现了量子世界的非局域性。随着量子信息处理技术和量子通信技术的逐步发展和完善,纠缠作为一种核心资源已经越来越引起人们的重视。许多利用经典手段无法完成的任务,如量子隐形传态、量子密集编码、量子纠错和量子计算等,借助于量子纠缠都能够实现。但在执行真实量子任务的过程中,任何储存纠缠的实际物理载体都不可避免地与周边的环境相互作用,这将导致局域退相干并最终摧毁整
非线性泛函分析是现代数学中一个既有深刻理论意义又有广泛应用价值的研究方向.它以数学和自然科学各个领域中出现的非线性问题为背景,建立处理许多非线性问题的若干一般性理论和方法,因而能很好的解释各种自然现象,它的丰富理论和先进方法为解决当今科技领域中层出不穷的非线性问题提供了富有成效的理论工具.目前非线性泛函分析的主要内容包括拓扑度理论、临界点理论、半序方法、解析方法和单调映射理论等,由于非线性问题理论
2004年,英国曼彻斯特大学的Geim和Novoselov以石墨为材料,通过机械剥离法获得了单分子层材料—石墨烯,这一创举在当时轰动了全世界,它的成功让人们重新认识到二维材料是可以单独、稳定存在的。获得的单分子层材料—石墨烯不仅改变了人类的认知,同时由于其独特的力学性质、热学性质、磁学性质和电学性质等,让石墨烯成为当下纳米科技材料的研究首选,吸引了众多者来研究石墨烯及它的衍生材料。2010年,Ge