趋化性是细胞或种群沿化学信号浓度梯度方向的定向运动。这是一种广泛存在的相互作用机制,常见于细菌的聚集模式、肿瘤诱导的血管生成、种群的生长与竞争等生物过程。这些生物学现象通常可以用抽象的偏微分方程（组）构成的数学模型来加以解释。本文系统地研究了生物数学中的几类非线性趋化模型解的动力学行为,主要讨论了以下三类模型:信号间接产出的非线性趋化-增长模型、带有奇性灵敏度函数的趋化-竞争模型、具有密度抑制动力的多物种趋化-消耗模型。我们着重考虑了两类问题:经典解的全局存在性和一致有界性;解的大时间行为,包含大时间收敛性与收敛速率。本文内容安排如下:第一章,绪论。介绍了本文研究问题的来源及发展现状,并简述了本文主要研究内容。第二章,讨论了一类具有间接信号生产机制的拟线性趋化-增长模型的初边值问题。在齐次Neumann边界条件下,当扩散指数大于1 4/n（n 2）时,利用能量方法证明了该模型的经典解是整体存在且一致有界的,进一步,当扩散指数大于零且不等于1时,通过构造关于时间衰减的能量泛函,得到了整体有界解的大时间行为。第三章,研究了一类具有非线性敏感函数的趋化-增长模型的Neumann初边值问题。首先,基于加权估计技巧和热半群理论,证明了对于任意空间维度,该模型存在唯一的全局有界经典解。其次,当趋化敏感函数和Logistic源系数满足适当的条件时,得到了该模型的经典解会按指数形式收敛到常稳态解,并精确地计算出了收敛速率。第四章,分析了Neumann边界条件下的一类具有奇性灵敏度函数的趋化-竞争模型。首先,引入经典变换z:ln w0ln w,并根据热半群理论建立z的逐点上界估计,进而得到了w的逐点下界估计,再运用常规的处理技巧,证明了当n 3时,如果奇性敏感项和Logistic源的系数满足一定条件,则该模型存在唯一的整体经典解。其次,当n 2时,利用上述变换后的模型结构以及能量方法,得到了只要Logistic源阻尼系数适当大,该模型经典解就全局存在且有界。最后,当n 1时,借助耦合估计技巧和热半群理论,建立了该模型经典解的整体有界性。第五章,考虑了一类具有密度抑制动力的多物种趋化-消耗型模型的动力学问题。首先,在对动力函数进行适当假设之下,结合能量估计和Moser-Alikakos迭代,证明了当n 2或者n 3且Logistic源阻尼系数适当大时,该模型的经典解是全局存在且一致有界的。其次,针对两种生物种群竞争系数强弱的不同情形,通过构造相应的的能量泛函,也得到了该模型的整体有界解呈指数或多项式形式收敛到常稳态解,并给出了精确的收敛速率。第六章,本文主要研究成果的总结以及未来研究计划的展望。