【摘 要】
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非凸非光滑优化问题广泛出现在实际问题中,如稀疏信号恢复,图像降噪等问题.研究非凸非光滑优化问题的数值算法具有重要的理论与应用价值.本文考虑两类带分块结构的非凸非光滑优化问题.求解带分块结构的优化问题常用的方法为分裂算法.在算法的构造中,惯性技术可以有效减少算法的迭代次数.本文将结合惯性技术研究两类非凸非光滑优化问题的惯性分裂算法.首先,考虑一类带线性约束的非凸非光滑优化问题.Peaceman-Ra
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非凸非光滑优化问题广泛出现在实际问题中,如稀疏信号恢复,图像降噪等问题.研究非凸非光滑优化问题的数值算法具有重要的理论与应用价值.本文考虑两类带分块结构的非凸非光滑优化问题.求解带分块结构的优化问题常用的方法为分裂算法.在算法的构造中,惯性技术可以有效减少算法的迭代次数.本文将结合惯性技术研究两类非凸非光滑优化问题的惯性分裂算法.首先,考虑一类带线性约束的非凸非光滑优化问题.Peaceman-Rachford分裂算法(PRSM)是求解两分块凸优化问题的一个有效算法.但PRSM求解非凸问题一般条件下不具有收敛性.本文将惯性技术与PRSM相结合提出了一个惯性邻近PRSM(IPPRSM).在目标函数为一个非凸非光滑函数与一个强凸且连续可微函数和的情形,当罚参数满足适当条件时,证明了算法所产生序列的任一聚点均为所求问题的稳定点.在效益函数满足Kurdyka-?ojasiewicz性质的条件下,证明了IPRSM的强收敛性.进一步地,本文探究了如何运用所给算法求解当目标函数为非凸函数与半凸函数和的带线性约束的非凸非光滑优化问题.通过数值实验验证了算法的有效性和稳定性.其次,考虑目标函数为三个函数之和的非凸非光滑无约束优化问题.交替极小化算法是求解此类结构优化问题的有效算法.本文结合惯性技术,正则化技术,提出一个可以有效求解所考虑问题的Bregman惯性交替线性极小化算法.证明了算法的收敛性,并通过数值实验验证了算法的有效性.
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