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近几年来，对于非单的C*-代数的分类研究取得了许多重要进展.H.Lin和H.Su对AT-代数进行了分类.这一工作的重要性在于，AT-代数通常可以用AT-代数通过AF-代数的扩张所得到.在本文中，我们将指出相反的结果是不成立的，存在着大量的例子说明AT-代数通过AF-代数的扩张不是AT-代数.并利用K-理论给出它们是AT-代数的一个必要条件.我们给出AT-代数一个等价定义并讨论一类更广泛的C*-代数，这类C*-代数可以由AT-代数通过AF-代数的扩张所得到.一般来说，它们是无限的，但不足AT-代数，也不是单的纯无限C*-代数.我们计算这些C*-代数的不变量，给出它们是AT-代数的充要条件.在此基础上，对这一类C*-代数进行了分类.