这篇论文主要研究了一些组合序列的对数性质。包括Bernoulli数、广义Lasalle数和Bell数对数凸性质的分析方法证明，Bernoulli数、Catalan数和中心二项系数的无穷对数单调性质的分析方法证明，以及错排数、Motzkin数、中心Delannoy数、Fine数、树形polyhex数和Domb数的比值对数凹性质的分析方法证明。同时，这篇论文还证明了，在满足一定初值条件的情况下，由序列{an｝的比值对数凹性质，可导出序列{n√an｝的严格对数凹性质，由此，可以证明孙智伟的四个相关猜想，其中，关于Domb数的猜想是第一次被证明。　　全文共分为四章。其中，第一章介绍了相关的研究背景、基本概念以及常用记号。同时，也概括介绍了全文的内容和结构。　　在第二章中，通过证明黎曼zeta函数的函数对数凸性质，我们首次证明了序列{|B2n|｝n≥1的对数凸性质，以及序列{n√|B2n|｝n≥1的严格单调增性质，其中Bn是第n项Bernoulli数。我们将这一方法应用于序列{an(μ)｝n≥1，其中an(μ)是Lasalle数的推广，从而证明了其对数凸性质，这解决了Amdeberhan等人提出的一个猜想。更进一步的，我们证明了序列{n√an(μ)｝的严格单调增性质。除此之外，基于Dobinski公式，我们应用这种方法得到了序列{n√Bn｝n≥1的严格单调增性质，其中Bn是第n项Bell数。同时，利用概率论理论中的H(o)lder不等式，我们给出了序列｛n√Bn｝n≥1的严格单调增性质的另一种证明。　　在第三章中，基于经典的连续函数对数完全单调性的概念，我们定义了关于序列的一种新的对数性质，即无穷对数单调性质。通过证明黎曼zeta函数和gamma函数的对数性质，我们证明了Bernoulli数、Catalan数以及中心二项系数的无穷对数单调性质。　　特别的，基于二阶的对数单调性质，我们提出了比值对数凹序列的概念。在第四章中，我们指出，在满足一定初值条件的情况下，由序列{an｝的比值对数凹性质，可导出序列{n√an｝的对数凹性质。而对于满足三项递推关系的组合序列，我们给出了一种一般性的方法证明其比值对数凹性质。我们将这一方法应用于Motzkin数、中心Delannoy数、Fine数、树形polyhex数和Domb数，并得到了相应序列的比值对数凹性质。作为推论，我们证明了Luca等人及侯庆虎等人的一些已知结果，并首次证明了孙智伟关于Domb数的一个猜想。最后，我们提出了关于序列无穷对数单调性质的一些猜想。