【摘 要】
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试验是人们认识、了解自然的重要手段,它在农业、工业等方面都有十分广泛的应用.全设计是包含每个因子的所有水平组合的设计,它可以估计所有因子的主效应及全部交互作用.很多试验由于受到试验成本和试验时间的限制,只能实施部分因子设计.在实际试验中,当某些因子的水平改变十分困难或花费较多时,则不可能实施一个完全随机的部分因子试验,这时就需要采用部分因子裂区（fractional factorial split
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试验是人们认识、了解自然的重要手段,它在农业、工业等方面都有十分广泛的应用.全设计是包含每个因子的所有水平组合的设计,它可以估计所有因子的主效应及全部交互作用.很多试验由于受到试验成本和试验时间的限制,只能实施部分因子设计.在实际试验中,当某些因子的水平改变十分困难或花费较多时,则不可能实施一个完全随机的部分因子试验,这时就需要采用部分因子裂区（fractional factorial split-plot）设计来满足这一特殊要求.很多试验中,由于因子的水平数不完全相同,这就要用到混水平试验设计.当混水平试验中某些因子的水平难以改变时,可以考虑使用混水平裂区设计来满足试验要求.如何构造一个最优的混水平裂区设计以达到最经济、效率最高的目的成为试验者最关心的问题.纯净效应（clear effects）准则是选择最优设计的常用准则之一.假设三因子或更高阶因子交互作用成分可以忽略,则可以得到纯净主效应成分和纯净两因子交互作用成分的无偏估计.本文主要研究在纯净效应准则下构造含较多纯净两因子交互作用成分的2（n1+n2）-（k1+k2）4sm设计,并得到了分辨度为Ⅲ和Ⅳ的混水平裂区设计含纯净两因子交互作用成分最大数的上下界.具体地,对一个2（n1+n2）-（k1+k2）4sm设计,其中m=1,2,当分辨度为Ⅲ时,我们首先改进了二水平部分因子裂区设计的构造方法,从而提高了分辨度为Ⅲ的2（n1+n2）-（k1+k2）设计含纯净两因子交互作用最大数的下界,然后利用替换法,建立了设计2（n1+n2）-（k1+k2）和2（n1+n2）-（k1+k2）4sm之间的关系,进而推导出了2（n1+n2）-（k1+k2）4s设计中含纯净两因子交互作用成分最大数的上下界.当分辨度为Ⅳ时,将2（n1+n2）-（k1+k2）4s设计的整区部分看作一个2n1-k1设计,从而得到纯净整区两因子交互作用成分的最大数的上界,再根据别名集的个数,推导出2（n1+n2）-（k1+k2）4sm设计纯净整区和子区两因子交互作用成分的最大数的上界,最后通过构造特殊的设计得到了2（n1+n2）-（k1+k2）4sm设计纯净整区和子区两因子交互作用成分的最大数的下界.
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