【摘 要】
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随机Loewner演变（stochastic Loewner evolution,简称SLEκ）是驱动项为（?）乘以一个一维布朗运动的经典Loewner微分方程的解,它是一类集合随机增长的过程。这个过程与渗流丛的尺度极限和布朗运动的外边界有密切的联系。本文的主要工作如下：第一,讨论SLEκ与布朗运动不相交的概率估计。应用游弋测度的泊松核和黎曼P-函数,对导出的微分方程作一个变换,并将其转换成一个超
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随机Loewner演变（stochastic Loewner evolution,简称SLEκ）是驱动项为（?）乘以一个一维布朗运动的经典Loewner微分方程的解,它是一类集合随机增长的过程。这个过程与渗流丛的尺度极限和布朗运动的外边界有密切的联系。本文的主要工作如下：第一,讨论SLEκ与布朗运动不相交的概率估计。应用游弋测度的泊松核和黎曼P-函数,对导出的微分方程作一个变换,并将其转换成一个超几何微分方程,由超几何微分方程的解给出了当0<κ<4时,SLEκ的迹与平面布朗运动不相交的概率计算公式。这将已知参数κ=2的结果推广到更一般0<κ<4的情形；第二,讨论多连通区域上的自避随机游动的共形不变性。利用黎曼映射定理与单连通区域上的SLE的性质,给出了多连通区域上自避随机游动的定义,并证明它们具有共形不变性。这把单连通区域上的自避随机游动的共形不变性推广到多连通区域的情形。
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本文主要研究了计算Drazin逆的迭代方法.内容安排如下：第一章介绍本文需用到的一些符号,定义及引理,并给出本文的主要结果.第二章我们给出了Drazin逆新的迭代格式,讨论收敛到A“的充分必要条件,并给出了误差界.第三章给出计算Banach空间有界线性算子广义逆A（2）T,S及Banach代数元素广义Drazin逆的迭代方法,在A（2）T,S是否存在的情况下,分别讨论了迭代收敛性的关系,给出各迭代
本文主要研究两个矩阵和与差的Drazin逆表示及其应用。内容安排如下：第一章介绍本文需用到的一些符号,定义及引理,并给出本文的主要结果。第二章在条件P3Q=QP,Q3P=PQ下给出了（PQ）d,（PQP）d,PQd,QdP与P,Q,Pd,Qd之间的关系,同时具体地给出了（P±Q）d,（P±PQ）d关于P,Q,Pd,Qd的表示。第三章在条件PQ=P2下具体地给出了（P土Q）d关于P,Q,Pd,Qd的
随机Loewner演变（Stochastic Loewner evolution,简称SLE）是一种集合的随机增长过程.它是当今数学上研究的一个热门课题,其涉及复分析,偏微分方程,概率论,统计物理与随机分析等重要思想.本文的主要工作如下：第一,讨论了SLEk的Cardy公式,利用SLEk的性质和超几何函数的性质,给出了当K>4时通弦随机Loewner演变（SLEk）横穿过一个长方形而不碰到长方形的
[研究目的]2020年9月27日,阿塞拜疆和亚美尼亚两国在纳卡地区发生冲突。阿方成体系、成建制、多批次运用无人机参与作战,赢得胜利,揭开了智能化战争的序幕。情报是作战的基础,是力量倍增器,深入研究新战争形态下的情报保障意义重大。[研究方法]本文通过剖析阿亚双方在纳卡冲突中的情报表现,着重阐述了阿方在战前与战时的情报保障,得出相关经验启示。[研究结论]纳卡冲突虽仅揭开了智能化战争的“冰山一角”,但建
随着科技发展，四元数矩阵的应用已渗透到结构力学、航天技术等领域，有关四元数矩阵计算问题也引起人们的关注。本文主要讨论四元数矩阵特征与反特征值问题，具体内容有：一、利用四元数矩阵的右特征主值，刻画四元数矩阵任意两个右特征值之差的模界限，给出四元数矩阵展形的定义。然后根据四元数矩阵复表示运算的性质，得到了四元数矩阵展形的上界估计式，并用数值算例验证了有关结果。二、讨论四元数亚正定矩阵A的收敛分裂，建立
离散可积系统是离散微分几何的一个重要内容，它与圆模式理论密切相关。本文研究了四边形图上离散可积系统的多维相容性及其拉格朗日结构。首先利用三维相容性的结果，证明了四边形图上离散KdV方程具有四维和五维相容性;还讨论了四边形图上一般离散方程的多维四面体性质。其次，根据四边形图上离散可积系统的作用泛函，推出该系统的拉格朗日循环结构与恒等式，给出交比系统的Cauchy问题解的存在唯一性条件。
矩阵的Drazin逆是矩阵广义逆理论中的一个重要部分，有着广泛的应用，如在求解奇异线性方程组、有限Markov链、控制理论及数值分析等方面。Drazin逆已然成为现代许多研究领域中不可缺少的重要工具。在近几十年，许多学者都致力于研究矩阵Drazin逆的扰动界及矩阵和的Drazin逆的表达式等问题，且都是在限定条件下给出的。本文在新的条件下，继续研究了这两类问题，内容安排如下：第一章介绍背景知识，本
本文讨论了在某些约束的条件下,分别得到了Drazin逆和Moore-Penrose逆的表示。本文安排如下：首先,在条件PQ=P下,我们用P，Q，Pd,（P±I）d来表示（P±Q）d。并用此结果得到了2×2块矩阵Drazin逆的表示。类似地,对P，Q满足等式P2Q=P2+Q,Q2P=Q2+P，我们在Banach空间中也做了相似的讨论。最后,研究了在Hilbert空间中,对不同限制条件下扰动算子Moo
软集理论是一种新的解决不确定性问题的数学工具,它成功地应用到了很多领域,取得了很大的成就.本文引入软点的概念,讨论了它的性质,介绍了软近似空间,研究了软集的拓扑结构,包括软拓扑空间的内部结构和软近似空间的拓扑结构.本文共计四章.第一章,我们介绍了相关的背景知识和软集的基本概念.第二章,引入软点的概念,讨论了它的性质,证明了能把软集转化为普通集来处理.第三章,揭示了软拓扑空间的内部结构,讨论了软连续
分数阶微积分算子的保记忆性（非局部性）能够优美地刻画现实问题,因此,进行分数阶微分方程的非局部边值问题的研究具有重要的理论意义和实际价值.全文共6章.第1章综述分数阶微分方程的研究背景和现状,以及本文研究的主要问题.第2章预备知识,介绍了分数阶微积分定义及性质、锥理论、半序方法、Leray-Schauder拓扑度、Kuratowski非紧性测度、不动点定理等有关理论.第3章通过Amann定理、锥理