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工程中的多数复杂结构可以简化为单个封闭规则结构与未封闭规则结构的连接组合,只要求解了相应的规则结构,引入不同的连接条件和边界条件,可以达到求解复杂结构的目的。因此求解单个封闭的长方体和圆柱体的固有振动是进行复杂结构分析的理论基础。国内外学者对于板壳组合的结构的固有振动已经做了大量的研究,求解的方法也很多,但是由于圆板和圆柱壳的振动微分方程求解的复杂,已有的解法都是采用Rayleigh-Ritz、梁函数等数值计算方法或半解析的方法,还没有出现解析的求解方法。对于圆板也只是考虑其弯曲振动,不考虑面内振动