众所周知,具有一个或者两个反射边界条件的扩散过程（尤其是反射布朗运动和反射Ornstein-Uhlenbeck过程）在许多领域都有着非常重要的应用,例如这类过程可以用在经济,金融,排队论,生物信息以及电子工程等诸多领域中.在经济和金融中反射扩散过程是非常合理的数学模型.其中一个重要的应用就是汇率目标区动态理论,该理论由Krugman首次在论文中提出.在汇率目标区理论中,即期汇率在具有上下边界的目标区内部自由地浮动,不受到任何的干涉.但是,一旦即期汇率浮动到目标区的边界附近,货币当局或者中央银行就必须在外汇市场中采取一些相关的措施,用来阻止汇率进一步浮动到目标区的上边界甚至穿过上边界,或者用来防止汇率会进一步浮动到目标区下边界.由于汇率目标区动态理论具有上面描述的特征,这就促使我们利用带有两个反射边界的扩散过程来刻画目标区理论中即期汇率的对数动态过程.除汇率目标区理论外,储蓄系统也经常用带有反射的扩散过程来描述,这是因为存储的数目必须是一个非负的随机过程.另外,反射扩散过程也可以用来合理地解释生物数学中细胞壁和细胞分子之间的运动关系.所以,这篇博士论文主要讨论反射扩散过程的两个重要应用：第一部分,利用具有两个反射边界的扩散过程来模拟目标区理论中的对数汇率过程.首先分析了一些已有的汇率数据,并在此基础上给出一个合理的数学模型.接着,具体研究和讨论了该模型的一些重要性质和特征.论文中,我们研究了对数汇率模型的平稳性并计算了其平稳分布,从而给出了平稳分布的一个显式表达.通过模拟,以及与双边反射布朗运动平稳分布的比较,可以进一步发现：反射布朗运动的平稳分布相比对数汇率过程的平稳分布具有明显的厚尾现象.对于这个现象,在论文中我们还提供了一个严格的证明.论文的第三章第四节中,我们借助It6公式和Girsanov定理建立了汇率对数过程和反射布朗运动转移密度函数之间的内在联系,并得到了对数汇率动态过程的Kolmogorov后退方程以及转移密度函数的近似算法.在第三章第五节内容中,我们开始讨论汇率对数过程首达时的一些性质,从而得到了汇率对数过程从一个状态出发首次到达另一个状态所需要花费的平均时间.第三章的最后两节内容分别给出了无币值调整情况下以及具有币值调整的情况下的欧式看涨汇率期权的定价,并给出了相应的定价公式.第二部分,利用反射布朗运动解决了生物信息论中的反应扩散系统,该系统中既有反应物质,又有扩散物质.日常生活中,我们可以发现一个非常有趣的现象：由于热能的存在,水溶液中活细胞内的蛋白质分子将会处于永恒的无规则运动状态之中,而且这些蛋白质分子不停地与水分子或者其附近的其他分子发生碰撞.一方面,由于发生撞击,一些分子的运动轨道会变成随机游走,同时这些分子会慢慢向周围扩散.另一方面,一些合适的分子在一起发生碰撞的时候还会带来一些化学反应.因此,扩散和化学反应是分子细胞学中两个基本的过程.上述反应扩散系统,最终可以简化为一个带Robin边值问题的偏微分方程.我们利用反射和吸收布朗运动以及随机微分方程的相关知识给出反应扩散系统的一个显式解.同时,将从反射扩散过程的角度对系统的解给出一个合理的解释.在第二部分的最后,我们将问题进一步地推广到具有两个Robin边界条件的问题,并借助停时理论给出了问题的解.