【摘 要】
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Roe代数起源于非紧流形上的指标理论，是反映度量空间粗结构的一类具体的C*-代数。本文主要研究这类C*-代数的某些性质与底空间几何之间的联系及其在交叉积C*-代数和粗Baum-Connes猜测中的应用。第一章研究交叉积C*-代数的Schwartz型谱不变子代数。设G是带真长度函数1的离散群，我们证明了对所有带群G作用的交换C*-代数A，Schwartz空间S2~1（G，A）是约化交叉积Cr*（G，
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Roe代数起源于非紧流形上的指标理论，是反映度量空间粗结构的一类具体的C*-代数。本文主要研究这类C*-代数的某些性质与底空间几何之间的联系及其在交叉积C*-代数和粗Baum-Connes猜测中的应用。第一章研究交叉积C*-代数的Schwartz型谱不变子代数。设G是带真长度函数1的离散群，我们证明了对所有带群G作用的交换C*-代数A，Schwartz空间S2~1（G，A）是约化交叉积Cr*（G，A）的谱不变子代数当且仅当群G关于长度函数1是多项式增长的。第二章研究Roe代数的拟对角性，我们得到了Roe代数是拟对角的一些充要条件，这些条件涉及Fredholm算子的指标以及度量空间的粗连通性，并给出了它在粗Baum-Connes猜测中的一个应用。
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