最优停止理论是概率论领域中被研究的问题之一,它已形成了相对独立的方法体系,其理论伴随实际问题的解决而不断发展与完善。相应地,利用最优停止理论对投资决策问题中的最佳投资时点与最大收益的确定也是投资决策理论热门研究方向之一。因此本文主要研究了三个问题,第一个问题是一个具体过程的最优停时问题的研究,接下来的两个问题是最优停止理论在投资决策中的具体应用,相关工作如下。首先,本文给出了一个比较特殊的最大过程的最优停时问题。在解决该问题的过程中,证明了其在对角线上停止不是最优的,并把原问题与Stefan问题联系在一起,得到其最优停止边界须满足一个一阶非线性微分方程,更进一步它为满足该非线性微分方程的最大原则的解,并且原问题的最大期望函数与最优停时被显示地表达出来。其次,对企业项目扩张决策的最佳投资时点问题建立了一个数学模型。它需要投资者根据当前观察到的信息选择一个投资时点使贴现收益最大,并应用最优停止理论对模型进行求解,最佳投资时点被找到,同时对投资扩张的平均等待时间和结果进行了详细的分析。最后,对企业出售的收益问题建立了一个数学模型,同样应用最优停止理论对其进行了深入的研究。不同条件下,企业出售的最佳时点被确定,当贴现率大于增长率时,最佳出售时点被找到,也即此时贴现价值最大；当贴现率小于或等于增长率时,企业出售的最佳时点不存在,但在Dynkin公式的帮助下,给出了最大期望价值。总之,上述每个问题都与Stefan问题或自由边界问题有关联,借助它们可以对问题直接进行求解或猜测一个可能解并加以验证,因此它们为上述问题的解决起到了一个桥梁作用。