【摘 要】
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树图模型与马氏链的结合产生了一个新的数学理论体系即树指标马氏链,近年来它在概率论、信息论以及计算机科学等都有很好的应用.强极限定理作为概率论与数理统计的基础和重要分支,揭示了当随机现象的观察次数趋向于无穷时,这种随机现象所呈现的规律性,因此将其推广至树指标马氏链具有重要意义.本文在已有经典极限理论的基础上,将其进一步推广至更广泛的情形,并给出详细的证明,为更多实际问题的建模提供理论基础.作为研究基
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树图模型与马氏链的结合产生了一个新的数学理论体系即树指标马氏链,近年来它在概率论、信息论以及计算机科学等都有很好的应用.强极限定理作为概率论与数理统计的基础和重要分支,揭示了当随机现象的观察次数趋向于无穷时,这种随机现象所呈现的规律性,因此将其推广至树指标马氏链具有重要意义.本文在已有经典极限理论的基础上,将其进一步推广至更广泛的情形,并给出详细的证明,为更多实际问题的建模提供理论基础.作为研究基础,本文建立了一非齐次树T.在树T的定义下,通过构造非负鞅以及应用Doob鞅收敛定理,结合重要不等式、上极限的性质以及对数函数求和乘积的相互转化等方法,给出并证明了关于这类非齐次树指标马氏链的三个主要定理和一个推论.首先引入广义赌博系统的概念,给出了非齐次树指标马氏链关于广义赌博系统的强极限定理.其次,将广义赌博系统推广至马氏双链,研究并证明了非齐次树指标马氏双链的一个强极限性质.最后引入样本散度的概念,给出了树指标马氏双链基于样本散度的强偏差定理.同时,作为推论,给出当样本散度为0时树指标马氏双链的一个性质.
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