涂层结构（由涂层和被涂层所覆盖的基体共同组成的结构）使得各种工程装备具有了耐磨、耐腐蚀、耐高温等各种优异性能，广泛应用于机械、电子、航空航天和生物医学等各高科技领域。涂层结构普遍具有五个特点:(1)涂层越来越薄，很多涂层的厚度在微米级;(2)服役状态下，大量的机械能和热能会贮存在涂层中，而且机械场和温度场在薄薄的涂层中以极高的梯度变化;(3)涂层结构是多相结构，涂层和基体的界面会产生复杂的界面效应;(4)随着新材料不断投入使用，各向异性涂层结构越来越多;(5)涂层结构常处于热、力、化学等多场耦合工作状态。这些特点使得对于涂层结构的准确分析，无论是基于解析求解还是数值求解都面临着困难，普遍存在着算不准的问题。而对于先进涂层结构的分析和设计又迫切需要一种高效稳定的精细计算方法和专用仿真平台。本学位论文即是在这一背景下，开展了以下三方面的工作:　　首先，针对工程中常见的正交各向异性和横观各向同性涂层结构，分别利用由调和函数表示的二维和三维通解，系统地给出了在法向和切向点力作用下涂层和基体内弹性场的二维和三维格林函数，并基于所得格林函数揭示了材料的各向异性属性与涂层结构弹性场的关系。首先综合考虑通解的形式、载荷的类型、涂层和基体内场的分布特点、涂层和基体在界面的相互影响和制约关系、以及便于进一步的应用和计算机程序实现等多个因素，利用试错的方法，以初等函数的形式，系统地构造了含有待定常数的调和函数。然后将该调和函数代入通解，并通过表面边界条件和界面连续条件确定待定常数，得到了涂层和基体内弹性场的格林函数。最后基于所得格林函数，分析了材料的各向异性参数与涂层结构弹性场之间的变化规律。　　其次，基于各向同性热弹性材料的三维控制方程，利用微分算子理论、Almansi定理以及各种变换方法，推导得到了用四个调和函数表示的各向同性热弹性材料的三维完备通解。利用该通解，针对工程中常见的热阻涂层结构，给出了在点热源作用下涂层和基体内热弹性场的三维格林函数，并基于所得格林函数揭示了材料的力热属性与涂层结构热弹性场的关系以及该型涂层结构的失效机理。通解是求解偏微分耦合方程组的重要一环，通解的形式是否简洁直接影响到后面的求解方法和难度。本论文获得的各向同性热弹性材料的三维通解均由调和函数来表达，便于进一步用来求解各种工程问题。由于热阻涂层的研究涉及到热力耦合效应，在基于所得通解构造调和函数时所需要考虑的因素更为丰富，也同时涉及到机械场和温度场的边界条件和界面连续条件，这增加了问题的复杂性。本论文充分考虑这些综合因素，构造了点热源作用下的调和函数，获得了相应的格林函数。并基于所得格林函数揭示了热阻涂层结构热弹性场的耦合机理以及该型涂层结构的失效机理。　　最后，基于本论文所得涂层结构的一系列格林函数，并利用叠加原理，给出了能对任意分布载荷作用下的涂层结构进行全场精细求解的计算方法—BGM算法(Based on Greens Function Method)，并以BGM算法为内核，依托MATLAB GUI编程平台，设计开发了涂层结构的专用数值仿真平台，为工程界对各种先进涂层结构进行精细分析和设计提供了有力的工具。BGM算法充分发挥了格林函数精细求解的优势，使得涂层内部剧烈变化的机械场和温度场以及界面上的复杂的应力分布都得以准确的计算和描述。本文通过Scarborough准则对BGM算法的计算精度进行了控制，通过消除冗余计算和只考虑格林函数对计算目标贡献的方法对BGM算法进行了优化。给出了典型的接触问题（包括椭圆接触、锥形接触和圆柱接触）以及分布热载荷作用下涂层结构全场各分量的精细计算结果，显示了BGM算法在工程应用中具有高精度、高效率和高稳定性。依托BGM算法开发的涂层结构的专用数值仿真平台界面简洁友好，易于学习和操作，非常方便于工程界的应用。