本文基于拓扑度理论和区域拉伸与压缩不动点定理,研究了几类泛函微分方程的周期性态问题.全文共分五章.　　 第一章介绍了微分方程周期解的研究背景,同时给出了本文的组织结构和主要工作.　　 第二章简要介绍度理论的有关知识和本文所需的相关引理.　　 第三章研究了时滞微分方程x(t)=a(t)g(x(t))x(t)-λb(t)f(x(t-τ(t))).的正周期解的存在性.去掉g(x(t))有界的限制,利用不动点定理,在g(x(t))单调无界的情况下,给出正周期解的存在的充分条件.　　 在第四章中研究了非线性项具有变号系数的一类Rayleigh型p阶拉普拉斯方程(ψp(x(t)))+f(x(t))+g1(x(t-τ1(t,|x|∞)))+β(t)g2(x(t-τ2(t,|x|∞)))=e(t)在g1(u)中u的增长度大于p-1,且β(t)可改变正负号的情形下,利用推广的连续定理,建立了新的周期解的存在的充分条件.　　 第五章主要讨论了含有两个参数的一阶中立型微分方程组周期性态问题.分析了中立型微分方程组周期解的存在性与算子不动点之间的关系,建立了中立型微分方程组周期解的存在的充分条件,讨论正周期解的个数.