【摘 要】
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本文主要研究了在局部线性光滑问题中使用非对称核函数来估计[0,∞)上的回归曲线的问题.由于对称核函数在对未知的密度函数做估计的时候存在边界效应,即在边界处有较大的偏差,这样的现象同样出现在回归估计中,故而学者们采用非对称核来改善这一问题.本文中使用的非对称核函数是LN(Lognormal)核和BS(Birnbaum-Saunders)核,LN核和BS核有着非负的支撑集,这两种核函数在非负轴上具有灵
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本文主要研究了在局部线性光滑问题中使用非对称核函数来估计[0,∞)上的回归曲线的问题.由于对称核函数在对未知的密度函数做估计的时候存在边界效应,即在边界处有较大的偏差,这样的现象同样出现在回归估计中,故而学者们采用非对称核来改善这一问题.本文中使用的非对称核函数是LN(Lognormal)核和BS(Birnbaum-Saunders)核,LN核和BS核有着非负的支撑集,这两种核函数在非负轴上具有灵活的形式和位置,核函数的形状根据样本点的位置变化而变化,从而以自然的方式改变光滑程度,并且它们的支撑集与要估计的回归函数相匹配.这是一种自适应光滑.通过理论推导,我们得到了基于LN核和BS核的局部线性光滑在大样本下的偏差,方差,均方误差和积分均方误差.与基于RIG核和Gamma核的局部线性光滑的性质对比可知,LN核和BS核减少了边界效应并且在边界处的偏差比RIG核和Gamma核更小,同时对于积分均方误差可以达到最优的收敛速率.通过用R语言做模拟实验,对比几种非参数核估计的方法可知,在有限样本下LN核函数和BS核函数在边界处降低偏差方面表现更好,同时积分均方误差也优于RIG核和Gamma核。
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