随着科学技术的不断发展,网络的应用越来越广泛.如人们应用传感器网络完成监控城市交通、监视入侵者、维护设备等任务,而这类任务可以模型化为最小加权顶点覆盖问题及其相关变形.最小加权顶点覆盖问题是经典的组合优化问题,已有好的集中式近似算法.但在高度动态、大规模的网络背景下,人们更倾向于自组织的分布式算法.本论文应用博弈论研究最小加权（连通）顶点覆盖问题,并设计分布式算法.研究的关键在于对异质权重的博弈处理.首先,本论文研究了最小加权顶点覆盖问题的建模与博弈优化.第一,构建了一个非对称博弈模型,并证明了该模型上的任何纳什均衡都对应于局部最小加权顶点覆盖集;第二,设计了一个异步更新的分布式博弈算法（Game-based Asynchronous algorithm,GAA）,并证明了该算法在有限运行时间内达到模型上的纳什均衡.特别地,在均质网络上的运行时间为O（n2）,其中n为顶点个数;第三,设计了一个通过加入局部调整以进一步改进GAA输出解的质量的分布式博弈算法（Improved Game-based Asynchronous algorithm,IGAA）;第四,通过数值仿真,验证了IGAA的有效性.特别地,相对于其它博弈算法,IGAA在时间和稳定性上具有显著优势.其次,本论文研究了加连通条件的最小加权顶点覆盖问题的博弈优化.第一,设计了 一个用于提高连通性的分布式算法（Connectivity Judgment algorithm,CJA）,并基于CJA和GAA设计了一个分布式博弈算法（Asynchronous Connection-based algorithm,ACA）,证明了该算法在有限运行时间内得到极小加权连通顶点覆盖集,特别地,在均质网络上的运行时间为O（n4）;第二,通过数值仿真,验证了ACA的有效性.与贪婪算法相比,ACA具有更高的精度.