【摘 要】
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本文着重研究（2+1）维Hirota-Maccari方程与（2+1）维非局域Fokkas方程,利用双线性方法与KP约化方法构造了Hirota-Macari方程和非局域Fokkas方程的有理解与半有理解,通过相应的数学软件分析了它们的动力学行为,同时还对方程的调制不稳定性进行了研究.文章主要分为以下几部分:第一章为绪论.主要围绕孤立子理论,KP约化方法以及精确解的研究概况进行简单介绍.第二章研究了H
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本文着重研究（2+1）维Hirota-Maccari方程与（2+1）维非局域Fokkas方程,利用双线性方法与KP约化方法构造了Hirota-Macari方程和非局域Fokkas方程的有理解与半有理解,通过相应的数学软件分析了它们的动力学行为,同时还对方程的调制不稳定性进行了研究.文章主要分为以下几部分:第一章为绪论.主要围绕孤立子理论,KP约化方法以及精确解的研究概况进行简单介绍.第二章研究了Hirota-Maccari方程的有理解与半有理解.首先给出了 Hirota-Maccari方程的双线性形式,利用KP约化方法构造了τ函数形式的半有理解.分析了半有理解的特殊情况-有理解,得到了亮lump解、双峰双谷lump解、暗lump解,并利用调制不稳定性来验证Hirota-Maccari方程不存在怪波解的猜测.对于半有理解以及高阶半有理解的情况,主要围绕多种lump与线孤子之间的分裂与聚合现象展开讨论.第三章研究了如何得到非局域Fokkas方程的τ函数形式解.我们根据相容性条件对KP约化构造出的τ函数作出了额外的参数条件限制,这样情况下得到的有理解与半有理解则是与局域情况下所不同的偶数阶τ函数形式解.利用Maple等工具,给出了五种类型的线孤子解,双lump形式解,lump与线孤子的混合形式半有理解,并简单地进行了动力学行为分析.
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