在自然科学、社会科学与工程应用中广泛存在着反问题.由于观测值往往是由测量或者是推算得到的，会存在一定的误差，所以我们常常要考虑解的稳定性.不稳定的反问题是不适定的，需要正则化处理，对于Hilbert空间中不适定的抽象终值问题（或称抽象Cauchy问题），齐次情形的正则化自上世纪六十年代以来有了系统的发展，形成了较完善的理论体系.而非齐次情形的研究工作尚不多见，已有的工作大多基于热传导问题本身，处理思想来自于齐次情形的正则化理论，本文主要考虑Hilbert空间中的非齐次不适定Cauchy问题中的抛物情形，首先，文中给出了精确解与正则解的抽象表示，是对前人已有工作的抽象化；其次，通过计算正则解与精确解的误差，给出了多种正则化结果的比较；最后，针对具体的问题，给出了数值实验.此外，文中得到的正则解表示有利于探究新的正则化方法。　　 本文的主要结论是：在理论上，我们可以得到方法四优于方法一，方法一优于方法三，并且从数值实验中也得到了很好的说明.除此，针对具体的数值实验，我们还将Ames97中的正则化方法分别地和第二种、第四种方法作比较，得到方法二比其它两种正则化方法都要好，并且从数值中也得到了验证。