随着科学技术的飞速发展,在一些实际工程问题中经常会出现非傅里叶热传导现象,如金属的快速凝固、超极速激光加热、生物快速冷冻与解冻、纳米材料热处理等。在上述热传导过程中温度变化率非常高,导致经典傅里叶热传导理论中关于热传播速度为无穷大的假设不再适用,在考虑到热传播速度为有限值的情况下发展形成了非傅里叶热传导理论。目前非傅里叶热传导问题是计算传热学研究的热点之一。传统有限元数值方法在计算大型复杂非傅里叶热传导问题时,不可避免地会遇到离散系统自由度高、求解时间长和存储空间大的困难,本文利用特征正交分解(POD)模型降阶法研究非傅里叶热传导问题,主要研究内容包括:(1)建立线性非傅里叶热传导问题的POD模型降阶法。首先通过提取线性模型某工况的有限元计算结果构造瞬像矩阵,进行特征分解获得特征值与特征向量,根据基底阶数选取规则对比截断误差,构造最优POD基底;然后用这组最优POD基对变工况(弛豫时间、热源、边界条件)的线性问题降解求解;最后对比解析法、有限元法的计算结果和计算时间,验证POD方法的精确度和高效性。(2)建立非线性非傅里叶热传导问题的POD模型降阶法。通过提取同一求解域的线性(热传导系数为常数)和非线性(热传导系数为温度的函数)有限元结果分别构造线性、非线性POD基底;用两种基底对非线性模型降阶计算,通过对比有限元解,验证了线性POD基底对非线性模型的适用性。非线性问题的有限元求解过程较为复杂且耗时长,运用这一思想可以省略有限元法计算非线性问题的过程,减少大量工作。本文通过数值算例分别验证了POD模型降阶法的准确性和高效性。对同一求解域,不仅可以用一次计算的POD基底对变工况的非傅里传热问题降阶分析,还能用线性结果构造的POD基求解非线性问题,不需要重新计算基底,计算结果高度吻合,计算时间提高了2-3个量级。一方面对于需要实时控制的复杂大型系统,POD方法具有减少存储空间、提高计算效率、快速求解不同条件问题的优势;另一方面对于求解困难的非线性系统,又能转变思路构造线性基底而求解非线性解,这对其他科研领域也具有很大研究价值。