声子晶体是由不同弹性介质按周期性排列组成的人工声学结构。由于周期性势场的作用,声子晶体会出现类似电子系统的能带结构。处于禁带频率下的声波或弹性波进入声子晶体后,无法在其中传播。而通带频率下的声波或弹性波进入具有特定结构的声子晶体后,能实现成像、聚焦以及定向传输等特定的功能。因此,声子晶体在减振降噪、声波导、工业无损检测、医疗检查等领域具有广阔的应用前景。随着无损检测和医疗等领域的发展需求,声子晶体透镜的设计和研究受到了广泛的关注。目前主要采用梯度折射率的方法构建声学透镜,主要通过改变声子晶体的晶格尺寸、散射体的填充率以及散射体的材料的方法实现透镜的设计。而本文设计了具有常填充率、晶格常数以及散射体材料的声子晶体透镜,并开展数值计算分析,主要工作和结论具体如下:(1)本文提出采用旋转三瓣形散射体设计声子晶体透镜,通过计算声子晶体的第一能带和第二能带,分析了散射体的旋转角度对声子晶体能带的影响。计算结果表明,随着散射体的旋转,第一条能带和第二条能带分别发生了线性的变化规律,这两条能带对应于等效正折射率和等效负折射率。因此,本文可以通过旋转三瓣形散射体来实现不同的等效折射率,并用于设计梯度折射率的分布,与传统的梯度透镜相比,不需要改变散射体的填充率、材料参数或晶格尺寸,更便于制造和应用。(2)本文采用旋转三瓣形散射体设计了梯度正折射率声子晶体透镜,声子晶体由环氧树脂散射体按蜂窝晶格排列于钢基体中构成。通过计算声子晶体的第一能带得到了等效正折射率与散射体旋转角度之间的关系,并设计了等效折射率满足双曲正割分布的梯度声子晶体透镜,通过开展数值计算分析,研究了不同的简约频率对透镜聚焦效应的影响。计算结果表明,该透镜聚焦效果明显,焦距与理论预测值一致;且与传统透镜相比,本文透镜的聚焦工作简约频率范围(Δ?=0.18)有明显的提高,展示出更好的聚焦效应。(3)基于旋转三瓣形声子晶体的第二条能带变化规律,本文设计了梯度负折射率声子晶体透镜,声子晶体由钢柱散射体按蜂窝晶格排列于空气基体中组成。通过计算分析等效负折射率与散射体旋转角度之间的变化规律,设计了满足等效路径理论的梯度旋转角度分布,并开展了数值计算分析,研究了声子晶体透镜的聚焦效应,分析了声波频率和透镜尺寸对透镜聚焦效果的影响。计算结果表明:该透镜可以实现声波的负折射聚焦,透镜的焦点位置与理论预测值一致,简约频率范围为0.19,是传统负折射率梯度透镜工作频率的两倍左右。该旋转散射体的方法为具有高性能和易加工特点的声子晶体透镜的设计提供了新的方法。