近年来，非线性科学开始逐渐渗透到图像处理方法之中，尤其是基于非线性方法的图像信息表示，从根本上解决了线性方法长期以来无法克服的问题，成为该领域的前沿研究课题之一。分形理论是非线性科学中独树一帜的新颖学科，具有重要理论意义和实际应用前景。它的创立为图像信息的表示提供了一种新途径、新解法。本文以分形几何学为理论基础，以“分形-＞图像建模与表示-＞应用”为研究主线。对图像的形状、纹理以及图像流形的内在结构信息进行表示，构建基于分形的图像信息表示框架。在此框架下，针对图像编码、纹理图像分割以及图像识别等关键问题开展研究。论文的主要工作如下：1．综述了分形几何学的发展历史、研究现状以及在图像处理中的理论背景与应用，归纳总结了图像信息表示方法，分析了采用分形理论进行图像信息表示的可行性以及目前分形图像处理存在的问题，提出了基于分形的图像信息表示框架。2．研究了基于分形几何学的图像信息表示，包括对图像的形状、纹理表示以及对图像集合的内在结构信息表示。介绍了基于分形的图像表示的理论工具，分析了用于图像信息表示的分形参数特性。3．研究了基于分形几何学的图像形状信息表示在图像编码中的应用。针对分形编码存在的速度问题，分析了传统方法在编码速度慢的原因，研究提出一种产生式的稀疏分形图像编码框架。建立超完备分形字典，最终得到了一种基于基元字典的分形图像编码方法。4．研究了基于分形几何学的图像纹理信息表示在纹理图像分割中的应用。针对单一分形维数不足以描述纹理特征的问题，将分形维数与多尺度多通道的方法相结合，提出一种基于分形理论的多尺度多方向纹理特征表示方法。5．研究了基于分形几何学的图像集合内在信息表示在图像识别中的应用。针对目前基于分形的图像识别方法存在的问题，从图像流形的角度出发，研究了图像流形的空间几何形状与嵌入在流形中的内在结构信息。提出了基于高维空间中样本点集分形维数估计的图像识别方法。