和传统的数值计算方法相比，无网格方法的优点在于它使用基于节点的近似，该方法可以彻底或部分地消除网格，摆脱或至少减轻对整个结构划分网格的困难，克服了传统数值解对网格的依赖性以及网格生成、网格畸变和网格移动引起的问题，因而受到众多计算力学和计算数学工作者的重视，并得到了迅速地发展，涌现出各种不同的无网格方法。 在过去的十几年间，对无网格方法的研究已解决了不少无网格方法所面临的难题。但在采用移动最小二乘法对函数进行逼近时，权函数影响域的问题，迄今为止是被很多学者认为很重要但却被“遗忘”了的问题，鉴于此，本篇学位论文在这一方面做了相关研究，主要研究内容及成果如下： 通过对无网格方法基本原理的论述，指出权函数影响半径对数值分析结果有重大影响，研究权函数影响半径是非常重要和必要的。 对三维问题研究了无网格方法在采用移动最小二乘法逼近场函数时，权函数影响半径选取的一般原则，并建立了选取最优影响半径的计算模型。以四次样条权函数为例，针对一次基、二次基情形求解了该计算模型，得到优化结果。通过大量的数值试验，分析了不同权函数影响半径下的逼近误差、计算量、条件数诸因素对无网格法计算性能的影响，验证了权函数最优影响半径结论的正确性、有效性，进而也表明了我们建立的计算模型及其求解方法是正确的。 作为优化模型的应用，本文用无网格伽辽金法求解弹性力学问题。首先针对工程中常用的幂权函数求解了影响半径的优化模型，其次将优化结果用到无网格伽辽金法中求解典型算例，最后通过比较指出了该优化模型的实用性、可靠性。