模幂运算是加密和签名系统中最基础的运算之一。由于模幂运算需要很大的计算成本,计算能力受限的用户在短时间内高效地完成复杂模幂运算几乎是不可能的。随着云计算技术的不断发展,很多学者提出将复杂模幂运算外包给云服务器。针对云外包过程中的数据安全问题,学者们已经做了大量研究工作。然而现存的大多方案在效率和验证率上都还有些不足,并且需要两个不共谋的服务器实现安全模幂运算,一旦服务器共谋就会导致外包隐私数据的泄露。此外很多现有方案都假设底数和指数都是保密的,这并不符合大多数现实应用场景。针对上述问题,本文提出了两个新的安全外包模幂运算方案,并运用到Paillier加密和点积协议的具体应用场景中,具体研究成果如下:(1)本文结合安全云外包中的隐私保护技术,针对现有方案需要两个不共谋的云服务器,以及在效率、可验证率上的不足,提出了固定底数(底数公开指数保密)和固定指数(指数公开底数保密)的安全外包算法。本文方案能将安全地将模幂运算外包给单云服务器,并且用户能够对云服务器的返回结果进行正确性验证。与现有工作相比,本文方案提高了效率和可验证率,同时只需要单云服务器就能实现安全高效地外包模幂运算,不会受到多云服务器的共谋攻击。最后通过理论分析和模拟实验对方案的性能进行评估。(2)基于上文提出的安全外包算法,本文针对传统Paillier加密因模幂运算而导致效率上的不足,提出一个将复杂模幂运算安全外包给单云服务器的批量Paillier加密方案。本文提出的Paillier加密算法安全外包方案与传统的Paillier加密算法相比具有更高的效率,并且在单云服务器模型下是安全的,最后通过理论分析和模拟实验对方案的效率进行进一步的评估。基于已有的研究内容,本文进一步提出一个基于云计算平台的安全点积协议。本文提出的基于云计算平台的安全点积协议与传统的点积协议相比在效率上更有优势,且通过对安全外包过程的理论分析保证了外包过程的安全性可验证性。