在偏微分方程计算中,构造稳定且高效的数值方法尤为重要.虽然基于网格的数值方法十分流行,但这些方法通常面临网格剖分以及计算精度与计算量之间的矛盾等问题.径向基函数方法作为无网格方法的一种,在数据插值和偏微分方程求解方面已有广泛应用,并逐步形成自己的体系.考虑到对流占优扩散反应问题具有双曲性质,本文拟采用特征线法结合径向基函数方法对该方程进行数值求解和模拟.为了数值模拟曲面上的对流扩散反应方程,我们提出了特征线径向基函数差分方法.利用特征线法,可以把对流扩散反应方程转化为扩散型方程,使得径向基函数差分方法只需离散扩散项和反应项.此外,我们给出了曲面上的插值误差界的理论估计,并通过数值算例验证了特征线径向基函数差分方法求解曲面对流扩散反应方程的收敛性和有效性.在用上述方法研究对流扩散反应方程时,出现了两个问题:(1)如何克服对流占优带来的数值震荡;(2)如何在精度不降低的情况下进行快速求解.我们先从平面出发,运用特征线重叠径向基函数差分方法来求解对流占优扩散反应方程.该方法将特征线法与重叠径向基函数差分方法相结合,建立了特征线重叠径向基函数差分格式.特征线法克服了对流占优导致的不稳定性问题,而重叠径向基函数差分方法可以减少计算成本.在数值实验中,我们验证了此方法的收敛性,并通过求解边界层问题和三维问题,表明该方法的有效性和准确性。