【摘 要】
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自1986年三维Nos（?）-Hoover振子方程被提出以来,由于其物理背景和丰富的动力学现象受到学术界的广泛关注.本文主要考虑了Nos（?）-Hoover振子方程和它的一个推广方程.鉴于其他学者对这两个方程解的计算机仿真结果,利用数学分析技巧和动力系统理论对Nos（?）-Hoover振子方程及其推广方程的解进行定性分析,从而获得相应系统轨道行为的重要信息.本篇博士论文共分为4章.第一章介绍Nos
【基金项目】
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国家自然科学基金（No.11472111）和（No.51979116）；
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自1986年三维Nos（?）-Hoover振子方程被提出以来,由于其物理背景和丰富的动力学现象受到学术界的广泛关注.本文主要考虑了Nos（?）-Hoover振子方程和它的一个推广方程.鉴于其他学者对这两个方程解的计算机仿真结果,利用数学分析技巧和动力系统理论对Nos（?）-Hoover振子方程及其推广方程的解进行定性分析,从而获得相应系统轨道行为的重要信息.本篇博士论文共分为4章.第一章介绍Nos（?）-Hoover振子方程及其推广方程的研究背景和发展现状,并给出本文的工作概要.第二章考虑Nos（?）-Hoover振子方程.利用动力系统理论,分析了Nos（?）-Hoover振子方程解的全局动力学行为,证明了该方程的不变集既不包含于区域{（x,y,z）∈R3|z>0}中,也不包含于区域{（x,y,z）∈R3|z<0}中,即它一定与xOy平面相交.第三章考虑一个推广Nos（?）-Hoover振子方程.在一个特定参数范围下,定性研究了该推广方程解的全局动力学行为,证明了如果该推广方程的任意一个解不趋于一维不变流形{（x,y,z）∈R3|x=0,y=0},则其一定会和xOy平面相交无穷多次.特别地,该推广方程的不变集定与xOy平面有非空交集.另外,还证明了如果该推广方程的一个解是拟周期的,且若其与坐标轴没有交集,则该解至少跨过相空间R3中的五个象限,否则该解至少会跨过R3中的四个象限.第四章对本文的研究工作进行了总结和展望.
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