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数学思维的培养离不开数学习题的巩固和训练，为了兼顾班级学情与学生的个性发展，教师应当对教材的部分习题进行适当改编，使学生在练习中对数学概念或性质的理解更加深刻，让学生在习题练习中提升思维品质。
一、改编实践
【案例1：等积变形】
原题呈现：
明明和冬冬在同样大小的长方形纸上分别画了一个图案（图中直条的宽度都相等）。这两个图案的面积相等吗？为什么？
改编后：
问题1：明明和冬冬在同样大小的长方形纸上分别画了一个图案（图中直条的宽度都相等）。这两张纸上空白部分的面积相等吗？
问题2：明明纸上所画直条的宽度是4cm，那么空白部分面积是多少平方厘米？
问题3：冬冬在同样大的长方形纸上又重新画了一个图案（图中直条的宽度都是4cm）。这时空白部分面积是多少平方厘米？
问题4：明明在同样大的长方形纸上又重新画了一些图案（图中直条的宽度都是4cm）。这时空白部分面积又是多少平方厘米？
改编解读：教学中教师要有意识地对题目进行一题多变、引申发散，让学生经历知识的探究过程，帮助学生深入体会题目的数学思想。问题1将学生的视角直接指向空白部分的面积大小，看似变化不大，实则适度降低了难度，学生更易想到将空白部分整合到一起直接比较，并为问题2求空白部分的面积埋下伏笔；问题3是个创新变式，引导学生将平行四边形转化为同底等高的长方形来解决，无形中又转化成了问题2；问题4是对前面的巩固，更是通过量的变化突出了转化策略的价值。整个过程转化不断，精彩不停，让学生体会到探究过程中的趣味和挑战，让学生在变通思维中实现了知识的纵向联系，从而促使学生思考能力发生飞跃。
【案例2：等长变形】
原题呈现：
1.观察下面两个图形。要求右边图形的周长，怎样计算比较简便？如果每个小方格的边长是1厘米，右边图形的周长是多少厘米？
改编后：
出示：比较下面三个问题中两个图形的周长，是否需要转化？如何转化？
问题1
问题2
问题3
改编解读：此次改编并不改变习题原来的设计意图：帮助学生掌握转化的方法和注意点、巩固知识。问题1属于典型的等长转化习题，是对转化策略的一次巩固运用，大多数学生都会想到将两个图形相应的线段进行平移转化成3×3的正方形，从而比较周长。
课上有学生是这样转化的（如上图），教师必须引导学生比较并指出：要求面积，转化前后必须保证面积不变；要求周长，转化前后必须保证周长不变，这就是数学上的等积转化和等长转化。当然对于问题1，教师设疑：一定需要转化才能解决吗？学生发现直接数方格也能较快解决，这时教师则给予肯定，打破学生盲目的“今天学什么策略就一定要用什么策略”的思维定式，并提醒学生遇到问题需灵活运用策略。问题2中2个图形的部分边线不在方格纸上，直接数格子难以解决，逼着学生非转化不可，在巩固“等长转化”之余，与问题1形成对比，突出了转化策略的价值和必要性。而问题3再次回到例题，关注两个图形的周长，此时需要转化、数格子和计算等相结合才能解决问题，再次提升学生解决问题的能力，发展学生综合思维。
二、进一步探思
综观上述2个案例，正如乔布斯所言：“微小的创新可以改变世界。”我们的数学教学也是如此，某些小小的改变，小小的创新，展现的就是不一样的风景。教者若有心，学者必得益，微小的改变是一种策略，折射出来的却是一种大智慧，成就的更是一番真精彩。
1.铺桥搭路，润物无声。在教材习题中，有些知识是显现的，直接体现在练习中，而有些知识、思想、方法却隐藏在练习的背后。教师要挖掘习题中蕴含的深层次的知识点，可将原先習题改编成具有较强的探索性和针对性的呈现方式，一步步为学生铺桥搭路，引导学生多层次多角度地思考问题，激发学生求知欲和成就感，为学生才智的发挥和创新提供契机。具体来说，如上文中的例1那样，如果直接给出问题4，学生必定一片茫然，但若从问题1→问题2→问题3→问题4，学生在参与解答这些问题中发现，原来那个难题的思路在不知不觉中已然贯通，从而产生一种自我发现的满足与自信。这便是“润物无声”的教学艺术，即让学生自主发现，而不是告知答案或思路。
2.拾遗补缺，厚积薄发。课本中的某些习题因版面等因素，并不能满足不同层次学生的学习需求。因此，在教学中，教师应深挖教材， 读透每一道习题的内涵，并有效处理，根据学生学习的实际巧妙地补充习题，使习题有深度、有厚度，促进学生深入思考。就上文例2而言，练习时仅停留在学生知道平移线段即可转化这一步，就失去练习本题的价值。这时需要习题的再度开发，问题2、3的解决帮助学生形成灵活解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。不难看出， 教师对教材中的习题稍作补充， 就能使习题的作用变得更大， 效果更好，从而使学生学有所获， 练有所得， 能有所长。
学生的思维发展离不开教师的指导与培养，教师在理解教材意图的基础上，应根据学生实际情况进行适当改编，围绕其核心价值部分进行引申、挖掘，通过变化增强习题的多样性、梯度性、综合性，这样不仅能让习题增值，而且能改变学生单一的思维方式，开阔学生的思路，培养学生的创造力，发展学生的多元思维，从而提升教学实效。
（作者单位：苏州工业园区星港学校）
一、改编实践
【案例1：等积变形】
原题呈现：
明明和冬冬在同样大小的长方形纸上分别画了一个图案（图中直条的宽度都相等）。这两个图案的面积相等吗？为什么？
改编后：
问题1：明明和冬冬在同样大小的长方形纸上分别画了一个图案（图中直条的宽度都相等）。这两张纸上空白部分的面积相等吗？
问题2：明明纸上所画直条的宽度是4cm，那么空白部分面积是多少平方厘米？
问题3：冬冬在同样大的长方形纸上又重新画了一个图案（图中直条的宽度都是4cm）。这时空白部分面积是多少平方厘米？
问题4：明明在同样大的长方形纸上又重新画了一些图案（图中直条的宽度都是4cm）。这时空白部分面积又是多少平方厘米？
改编解读：教学中教师要有意识地对题目进行一题多变、引申发散，让学生经历知识的探究过程，帮助学生深入体会题目的数学思想。问题1将学生的视角直接指向空白部分的面积大小，看似变化不大，实则适度降低了难度，学生更易想到将空白部分整合到一起直接比较，并为问题2求空白部分的面积埋下伏笔；问题3是个创新变式，引导学生将平行四边形转化为同底等高的长方形来解决，无形中又转化成了问题2；问题4是对前面的巩固，更是通过量的变化突出了转化策略的价值。整个过程转化不断，精彩不停，让学生体会到探究过程中的趣味和挑战，让学生在变通思维中实现了知识的纵向联系，从而促使学生思考能力发生飞跃。
【案例2：等长变形】
原题呈现：
1.观察下面两个图形。要求右边图形的周长，怎样计算比较简便？如果每个小方格的边长是1厘米，右边图形的周长是多少厘米？
改编后：
出示：比较下面三个问题中两个图形的周长，是否需要转化？如何转化？
问题1
问题2
问题3
改编解读：此次改编并不改变习题原来的设计意图：帮助学生掌握转化的方法和注意点、巩固知识。问题1属于典型的等长转化习题，是对转化策略的一次巩固运用，大多数学生都会想到将两个图形相应的线段进行平移转化成3×3的正方形，从而比较周长。
课上有学生是这样转化的（如上图），教师必须引导学生比较并指出：要求面积，转化前后必须保证面积不变；要求周长，转化前后必须保证周长不变，这就是数学上的等积转化和等长转化。当然对于问题1，教师设疑：一定需要转化才能解决吗？学生发现直接数方格也能较快解决，这时教师则给予肯定，打破学生盲目的“今天学什么策略就一定要用什么策略”的思维定式，并提醒学生遇到问题需灵活运用策略。问题2中2个图形的部分边线不在方格纸上，直接数格子难以解决，逼着学生非转化不可，在巩固“等长转化”之余，与问题1形成对比，突出了转化策略的价值和必要性。而问题3再次回到例题，关注两个图形的周长，此时需要转化、数格子和计算等相结合才能解决问题，再次提升学生解决问题的能力，发展学生综合思维。
二、进一步探思
综观上述2个案例，正如乔布斯所言：“微小的创新可以改变世界。”我们的数学教学也是如此，某些小小的改变，小小的创新，展现的就是不一样的风景。教者若有心，学者必得益，微小的改变是一种策略，折射出来的却是一种大智慧，成就的更是一番真精彩。
1.铺桥搭路，润物无声。在教材习题中，有些知识是显现的，直接体现在练习中，而有些知识、思想、方法却隐藏在练习的背后。教师要挖掘习题中蕴含的深层次的知识点，可将原先習题改编成具有较强的探索性和针对性的呈现方式，一步步为学生铺桥搭路，引导学生多层次多角度地思考问题，激发学生求知欲和成就感，为学生才智的发挥和创新提供契机。具体来说，如上文中的例1那样，如果直接给出问题4，学生必定一片茫然，但若从问题1→问题2→问题3→问题4，学生在参与解答这些问题中发现，原来那个难题的思路在不知不觉中已然贯通，从而产生一种自我发现的满足与自信。这便是“润物无声”的教学艺术，即让学生自主发现，而不是告知答案或思路。
2.拾遗补缺，厚积薄发。课本中的某些习题因版面等因素，并不能满足不同层次学生的学习需求。因此，在教学中，教师应深挖教材， 读透每一道习题的内涵，并有效处理，根据学生学习的实际巧妙地补充习题，使习题有深度、有厚度，促进学生深入思考。就上文例2而言，练习时仅停留在学生知道平移线段即可转化这一步，就失去练习本题的价值。这时需要习题的再度开发，问题2、3的解决帮助学生形成灵活解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。不难看出， 教师对教材中的习题稍作补充， 就能使习题的作用变得更大， 效果更好，从而使学生学有所获， 练有所得， 能有所长。
学生的思维发展离不开教师的指导与培养，教师在理解教材意图的基础上，应根据学生实际情况进行适当改编，围绕其核心价值部分进行引申、挖掘，通过变化增强习题的多样性、梯度性、综合性，这样不仅能让习题增值，而且能改变学生单一的思维方式，开阔学生的思路，培养学生的创造力，发展学生的多元思维，从而提升教学实效。
（作者单位：苏州工业园区星港学校）