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摘 要：数学核心素养的培养是一个漫长的过程，它需要我们创新和开拓。课堂教学中实施阶段目标管理，有利于培养学生的思维能力、创新意识，促进学生全面发展，并为学生适应终身学习奠定基础，学生的数学核心素养的形成也是水到渠成的事了。
关键词：教学方法；核心素养；数学
一、 背景
不久前，教育部《普通高中数学课程标准》修订组介绍了高中数学课程修订的三大背景：科学技术迅猛发展，21世纪对人才基本能力的要求，教育的深入发展逐步建立法制化、制度化的标志。并阐述了高中课程修订的切入点为国家教育立德树人工程，提出中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。
二、 阶段目标管理
本节课分“温故知新”“释疑探究”和“反馈定模”三个阶段组织教学，每一阶段都有各自的目标管理、能力要求，旨在围绕数列中存在性问题的解题策略展开，提供递进式的数学问题，最终让学生抓住核心形成素养。
三、 “微专题：数列中的存在性问题”的教学设计案例
例1 若an=n2n 1，是否存在正整数m，n（1 【设计意图】这里从学生原有经验出发，唤起学生对“数列中的存在性问题”与“等式转化”之间的记忆，引发函数方程的思想方法，深化对本专题的研究路径的通性通法认识。从相等出发，通过对具体表达式的观察、猜想、归纳、总结，放手让学生自主探究，体验知识的发现过程；又从不等的角度，引导学生经历从合情到合理的数学抽象过程，提升学生用数学眼睛观察世界的能力，体现了让学生成为课堂教学活动主体的教学理念。
【教学片段】学生先进行自主探究，然后分组讨论，最后各组代表展示交流，教师在学生展示过程中进行点评追问。
师：大家已经研究了例1，现在哪一组发言人上台谈谈解题意图。
组1：可以通过用m来表示n，即n=3m21 4m-2m2，然后根据3m2能被1 4m-2m2整除；因为m是正整数，所以，我们猜想1 4m-2m2=1，从而m=2，n=12。至于有没有其他答案，我们估计没有啦。
师：这是个好主意，如何作出合理判断呢？其他组帮帮忙！
组2：他们组的答案没错。要求所有m，n的值，必须找到m≥3的不可能性，所以，我们是通过不等式来处理的。由m≥3知4m-2m2=2m（2-m）<0，可得m≥3的不可能性。
师：你们不错，答案确实只有m=2，n=12，表述还是不够完美！大家再帮帮忙，好吗？（学生哄堂大笑）
生1：能不能构造不等式，确定m=2？（学生们跃跃欲试）
师：很好，能否充分利用二元等式的隐含信息。
组3：根据m，n是正整数，得到n=3m21 4m-2m2>0，然后解不等式，即可确定。
师：Very good！组3捕捉到了等式中的不等信息，给我们开了一扇窗。将等式转化为不等式结合正整数的特征处理数列综合问题确实是值得我们仔细领会的。
奇妙猜测，一语中的。先由“等式”猜想答案，再由“不等”加以嚴密推理，提升学生的直观思维能力的同时，也提升了学生思维的严谨性；让学生亲身经历猜想、论证的过程，加深对问题本质的理解；让其他学生参与探究，催生更多的学生闪现更多的智慧，在此过程中，每个学生都能得到成功的体验，同时也提升学生用数学思维思考世界的能力。
例2 数列{an}的通项公式an=2n，问：数列{an}中是否存在互不相同的三项，使它们构成等差数列？若存在，请求出一组适合的项；若不存在，请说明理由。
【设计意图】这里通过对指数式问题的研究，激发学生的求知欲，实现基本活动经验的进一步迁移.引导学生经历从“正面入手，难以超越”到“反面举例，迎刃而解”的逻辑推理过程，提升学生用数学语言表达世界的能力，体现了数学交流的严谨性。
师：趁热打铁，接下来我们研究例2。（学生先行思考，小组交流讨论）
组4：假设存在ap，aq，ar（p 师：接下来，怎么办呢？
组4：2q 1-p=1 2r-p好像不成立的？（抓头挠耳，有点尴尬）
教师：这种方程不好求解，可以换个角度说明吗？
生2：（过了一段时间）利用数论知识（奇偶数）。因为p0，2q 1-p是偶数，又因为r-p>0，所以1 2r-p是奇数，因此这个等式不成立，从而不存在。
课堂教学应培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯，同时通过自我探究获得成功的快乐，提高学生学习的自信心。例2中指数方程，对学生而言是陌生的，老师在学生疑惑时点拨，诱发学生对一个数学问题从多方位、多角度去思考、联想、探索，后续的生成也是水到聚成的事，当教师尊重学生的思维，适时引导，其思维的积极性、创造性也就调动起来了，这样既保证了数学的严谨性，也保证了数学交流的严谨性。进一步体现了以学生为课堂教学活动主体的教学理念。
教师：数列中的存在性问题的处理策略是构建等量关系，从因数、范围、奇偶性等角度分析，其基本解题策略为转化、构造、探寻矛盾。下面，我们来研究一下变式题。
变式 已知各项为正数的等比数列{an}的公比为q，且0 【教师总结】数列试题形态多变，时常有新颖的试题入卷，解答数列存在性问题要善于综合运用函数方程思想、化归转化思想等数学思想以及特例分析法，一般递推法等。培养学生将陌生问题转化、化归为熟知问题的能力，提升学生的数学核心素养。
四、 教后反思
通过数列中的存在性问题的学习，运用阶段目标管理的教学手段，借助学生已有活动经验，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，提供新旧知识的联系点，使学生对新知的探究方法并不陌生，从而高效引入微专题。正如教育学家苏霍姆林斯基说：“教给学生能借助已有知识去获取新知，这是最高的教学技巧。”微专题通过数学建模活动和数学探究活动，凸显数学的内在逻辑和思想方法，促进学生数学核心素养的发展。
参考文献：
[1]徐国明，窦东友.易思学习法——如何开发学习潜能[M].世界图书出版公司，2009.
[2]袁如标.数学课堂因学生生成而精彩[J].中学数学教育，2011，（1-2）：23-25.
作者简介：
金花，江苏省启东市，江苏省启东市汇龙中学。
关键词：教学方法；核心素养；数学
一、 背景
不久前，教育部《普通高中数学课程标准》修订组介绍了高中数学课程修订的三大背景：科学技术迅猛发展，21世纪对人才基本能力的要求，教育的深入发展逐步建立法制化、制度化的标志。并阐述了高中课程修订的切入点为国家教育立德树人工程，提出中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。
二、 阶段目标管理
本节课分“温故知新”“释疑探究”和“反馈定模”三个阶段组织教学，每一阶段都有各自的目标管理、能力要求，旨在围绕数列中存在性问题的解题策略展开，提供递进式的数学问题，最终让学生抓住核心形成素养。
三、 “微专题：数列中的存在性问题”的教学设计案例
例1 若an=n2n 1，是否存在正整数m，n（1
【教学片段】学生先进行自主探究，然后分组讨论，最后各组代表展示交流，教师在学生展示过程中进行点评追问。
师：大家已经研究了例1，现在哪一组发言人上台谈谈解题意图。
组1：可以通过用m来表示n，即n=3m21 4m-2m2，然后根据3m2能被1 4m-2m2整除；因为m是正整数，所以，我们猜想1 4m-2m2=1，从而m=2，n=12。至于有没有其他答案，我们估计没有啦。
师：这是个好主意，如何作出合理判断呢？其他组帮帮忙！
组2：他们组的答案没错。要求所有m，n的值，必须找到m≥3的不可能性，所以，我们是通过不等式来处理的。由m≥3知4m-2m2=2m（2-m）<0，可得m≥3的不可能性。
师：你们不错，答案确实只有m=2，n=12，表述还是不够完美！大家再帮帮忙，好吗？（学生哄堂大笑）
生1：能不能构造不等式，确定m=2？（学生们跃跃欲试）
师：很好，能否充分利用二元等式的隐含信息。
组3：根据m，n是正整数，得到n=3m21 4m-2m2>0，然后解不等式，即可确定。
师：Very good！组3捕捉到了等式中的不等信息，给我们开了一扇窗。将等式转化为不等式结合正整数的特征处理数列综合问题确实是值得我们仔细领会的。
奇妙猜测，一语中的。先由“等式”猜想答案，再由“不等”加以嚴密推理，提升学生的直观思维能力的同时，也提升了学生思维的严谨性；让学生亲身经历猜想、论证的过程，加深对问题本质的理解；让其他学生参与探究，催生更多的学生闪现更多的智慧，在此过程中，每个学生都能得到成功的体验，同时也提升学生用数学思维思考世界的能力。
例2 数列{an}的通项公式an=2n，问：数列{an}中是否存在互不相同的三项，使它们构成等差数列？若存在，请求出一组适合的项；若不存在，请说明理由。
【设计意图】这里通过对指数式问题的研究，激发学生的求知欲，实现基本活动经验的进一步迁移.引导学生经历从“正面入手，难以超越”到“反面举例，迎刃而解”的逻辑推理过程，提升学生用数学语言表达世界的能力，体现了数学交流的严谨性。
师：趁热打铁，接下来我们研究例2。（学生先行思考，小组交流讨论）
组4：假设存在ap，aq，ar（p
组4：2q 1-p=1 2r-p好像不成立的？（抓头挠耳，有点尴尬）
教师：这种方程不好求解，可以换个角度说明吗？
生2：（过了一段时间）利用数论知识（奇偶数）。因为p
课堂教学应培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯，同时通过自我探究获得成功的快乐，提高学生学习的自信心。例2中指数方程，对学生而言是陌生的，老师在学生疑惑时点拨，诱发学生对一个数学问题从多方位、多角度去思考、联想、探索，后续的生成也是水到聚成的事，当教师尊重学生的思维，适时引导，其思维的积极性、创造性也就调动起来了，这样既保证了数学的严谨性，也保证了数学交流的严谨性。进一步体现了以学生为课堂教学活动主体的教学理念。
教师：数列中的存在性问题的处理策略是构建等量关系，从因数、范围、奇偶性等角度分析，其基本解题策略为转化、构造、探寻矛盾。下面，我们来研究一下变式题。
变式 已知各项为正数的等比数列{an}的公比为q，且0
四、 教后反思
通过数列中的存在性问题的学习，运用阶段目标管理的教学手段，借助学生已有活动经验，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，提供新旧知识的联系点，使学生对新知的探究方法并不陌生，从而高效引入微专题。正如教育学家苏霍姆林斯基说：“教给学生能借助已有知识去获取新知，这是最高的教学技巧。”微专题通过数学建模活动和数学探究活动，凸显数学的内在逻辑和思想方法，促进学生数学核心素养的发展。
参考文献：
[1]徐国明，窦东友.易思学习法——如何开发学习潜能[M].世界图书出版公司，2009.
[2]袁如标.数学课堂因学生生成而精彩[J].中学数学教育，2011，（1-2）：23-25.
作者简介：
金花，江苏省启东市，江苏省启东市汇龙中学。