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摘要： 本文采用文献法和仿真法，研究了超高速角接触球轴承塑料保持架稳定性。文章的研究思路为：首先，建立了球轴承多体动力学模型;其次，分析了保持架稳定性实例;最后，为了验证模型的可行性，进行了仿真测试。仿真结果表明，测试的超高速角接触球轴承塑料保持架稳定性良好，达到了预期的效果。
Abstract： In this paper， literature method and simulation method are used to study the stability of ultra-high-speed angular contact ball bearing plastic cage. The research ideas of the article are as follows： firstly， a multi-body dynamic model of the ball bearing is established; secondly， an example of cage stability is analyzed; finally， a simulation test is carried out in order to verify the feasibility of the model. The simulation results show that the tested ultra-high-speed angular contact ball bearing plastic cage has good stability and achieved the expected effect.
关键词： 角接触球轴承;稳定性;仿真;建模
Key words： angular contact ball bearing;stability;simulation;modeling
中圖分类号：TH133.33 文献标识码：A 文章编号：1674-957X（2021）17-0090-02
0 引言
保持架在轴承中的主要作用是：沿滚道均匀分布滚动元件，并在滚道中引导滚动元件。由于保持架与球在轴承运行过程中频繁碰撞，保持架会损坏。振动时，这种现象称为“笼失稳”。对于这个问题，最早开始研究的是美国的学者Kingsbury，他通过大量的测试，发现了笼子的不稳定性。当前，世界上不少的研究者都在着重对网箱的不稳定性展开实验测试，发现了保持架的失稳是一个很关键的因素。一个好的罐笼结构，能够使得罐笼的运行非常平稳，而不会发生重大的故障。在实际的环境下，保持架会较为频繁和导向环，以及滚动体过多接触，摩擦过度是在所难免的。所以，需要使得保持架和滚动体间留有一定的间隙，并且要注意保持架之间的卡套导向面间隙，这些也会严重影响保持架的稳定性。不少研究者尝试利用数学的思想，构建相关的模型，进而深入分析袋隙与导隙这两个因素与网箱正常运行间的相关性。研究发现，当椭圆兜的间隙变大后，那么，球和洞摩擦的幅度就会降低，这对于保持架正常、平稳的工作是有利的。
众多的学者研究也发现，利用数学知识建立网箱动力学模型是非常有必要的。Ghaisas主要研究了保持架工作的六个维度，利用高等数学的知识建立了保持架稳定性的动力模型。Ashtekar在其基础上也对保持架稳定性的动力模型开展了相关的研究，选择的方法是有限元法。通过研究，他指出，如果保持架拥有极好的柔性，那么，发生频繁碰撞的概率会小很多，旋转也会变得更加平稳。刘秀海也建立了网箱的动力学模型，他与之前的研究不同，研究的角度是从外部工况开始着手。著名的学者Shidong主要是从能量的角度分析了构建数学模型的可能性，他发现如果要使得网箱能够平稳工作，那么，就需要在一个运行周期内，吸收的能量要高于最初所拥有的动能。孙雪在前人研究的基础上指出，可以对轴承运行参数进行分析，其也属于影响保持架正常工作的一个关键因素。为了更加全面分析这种因素造成的影响，他利用所学习到的知识，利用python、java技术在pycharm和Myeclipse平台上进行了建模仿真测试。张乐宇也对保持架的稳定性开展了研究，他发现，不好的结构参数会使得保持架的运行极为不稳定。此外，他通过仿真测试也发现，如果径向载荷和间隙比逐渐增大，那么保持架就会运行很不稳定。
1 球轴承多体动力学模型建立
1.1 ADAMS仿真模型的建立 利用数学知识构建仿真模型，能够定性和定量对影响保持架的因素进行较为全面的分析，从而得出具体的结论。保持架属于轴承内部的结构，它在一般情况下包含了六个自由度，当其运行状态稳定时，那么，滚动元件和导向环间的的工作较为稳定。考虑到轴承室一个复杂体，并且其运行是动态的过程。为了更加详细了解保持架运动情况，笔者利用了流行的ADAMS软件开展了仿真实验。具体的动力学模型如图1所示。
从图1可以看出，轴承运转工作时，其内部基本上很固定，外圈会保持转动。如果外圈仅仅轴向工作，沿着周向工作，那么就有四个自由度被影响，而保持架本身拥有六个自由度。笔者主要让轴向预紧力工作到轴承外圈，构建相关的载荷模型。滚动部分、保持架，以及导向圈的载荷数不会超过3N个。考虑到保持架和导向圈拥有一个载荷，那么加起来就是3N+1。
1.2 接触碰撞参数的设定 对于该部分，主要讨论的是接触碰撞参数的设定。滚动元件与保持架本身的运动就受到了其他部件的影响，当设置的碰撞参数不同时，所产生的碰撞效果就出现差异。所以，在进行较为全面的评估后再进行碰撞参数的设置非常有必要。笔者再查阅了大量的资料后，选择的是接触力计算方法，也就是考虑弹簧阻尼。 2 保持架稳定性实例分析
2.1 启动加速度对保持架稳定性的影响 对于此部分，本文主要分析的是启动加速度对保持架稳定性的影响。轴承预紧力达到了4N，并且保持架仅仅受到引力的影响。在所建立的横竖轴上，Y轴方向表示的是重力方向，当受到旋转摩擦的影响时其方向会发生一定的偏转。如果转速不是很大时，那么，就很容易发生保持架和导套间的多次撞击，波动的幅度会有点大。如果转速不断上升，那么笼体质心就会不断向环形带延伸，并且逐渐运行到稳定状态。高速旋转，它表明在环指南的指导效果表面增强，碰撞效应减弱，因此笼的稳定性增加，引力场，低起动加速度使笼上的导环的指导效果较弱，与笼子旋转点，和频繁的碰撞与导环。随着转速的增加，环形导轨的导轨面增大。增大时，笼体的质心沿环方向旋转。结果表明，加速度越高，加速过渡时间越短，转速越高，有利于保持罐笼的运行稳定性。随着加速度的增加，摩擦力矩的均方根值也增大。为了保证卫星姿态控制的精度，动量轮轴承的摩擦力矩值需要尽可能小。因此，在轴承运行稳定的情况下，轴承的起动加速度应尽可能小。
2.2 轴向载荷对保持架稳定性的影响 对于该部分，主要研究的是轴向载荷对保持架稳定性的影响。由于卫星是在高轨道运行，处于无重力的状态，这就需要分析在这种情况下轴向力对保持架产生的持续作用。在刚开始运行时，轴承启动加速度就能够达到1100r·min-1·s-1。当处于加速阶段时，因为于轴承转速并不是很高，保持架受到的撞击并不是很多。当轴向载荷不断上升时，保持架受到的撞击会明显上升，这是因为滚动体之间的接触变得更加频繁，接触面增多了。罐笼受力而发生的形变将会极大地影响到罐笼的运行状态，使得罐笼和套圈间撞击的几率不断上升。当轴向负荷的数量不断上升时，保持架的转速会发生一定的偏差，并且偏差会逐渐扩大。此外，如果发生了保持架速度偏差没有超过加速区时，这表示保持架处于加速区的运行并不是很好。所以，当处于无重力影响的状态时，轴承轴向载荷的上升是使得保持架撞击增大的一个显著因素。
3 仿真分析
基于滚动轴承的动力学，亚当斯/视图模块重新开发基于ADAMS参数化角接触球轴承动力学仿真模型建立了通过CMD语言编程宏命令，和轴承的各个部分之间的相互作用力是编译使用Fortran子例程编译生成一个动态链接库文件，以便Fortran和亚当斯解算器模块（ADAMS/解算器）连接，从而实现了角接触球轴承动力学模型的求解与仿真。采用设计变量法实现了角接触球轴承的参数化建模，并针对每个部件的结构尺寸创建了相应的设计变量。设计变量可以通过建模界面输入或修改，轴承的结构参数依次输入。可自动生成角接触球轴承的三维实体模型（图2）。三维几何实体模型创建后，可通过材料设置界面对轴承材料进行设置或更改。通过轴承工况参数化界面，可以向轴承模型添加载荷等约束。利用ADAMS和Fortran软件联合完成了角接触球轴承的动力学仿真分析。求解时，首先确定初始条件，如轴承的结构参数、工况参数等。在用户定义的子程序，自定义函数用Fortran子例程SYSARY获得运动状态值（位移、速度、角速度等）各部分之间通过调用操作在亚当斯瞬态函数，并将这些状态值转换成一个数组的形式转移到一个用户定义的子程序，以便零件之间的相互作用力和力矩计算，并将计算结果（状态值）作为运动学微分方程的初解，通过数值返回ADAMS。利用ADAMS/Solver模块求解动力学微分方程，完成仿真的第一步，并在这一步输出计算结果;自定义子程序再次读取仿真模型中新的系统状态值，并计算出相应的力和力矩，在下一次仿真中返回给ADAMS作为动力学微分方程的新初始解。因此，通过函数子例程提取模型中的状态值，传递给用户子例程，然后反复迭代，直到满足初始集精度解。通过求解，可以得到各时刻轴承运动系统中各部件之间的动态特性关系。求解完成后，在ADAMS/Postprocessor中输出相应的仿真结果。从而在ADAMS中完成了角接触球轴承的动态仿真分析。以某型角接触球轴承为例，其结构参数如下：外径为68mm，内径为40mm，宽度为15mm，球数为17，球直径为7.938mm，接触角15°。当高速转子轴承运行时，内圈旋转，外圈静止。当轴承运行时，外圈被引导。轴承的工作环境为40℃，保持架兜隙為0.196mm。考虑保持架在轴向和径向载荷、转速等结构参数以及间隙比和槽曲率系数等结构参数下对角接触球轴承失稳的影响;通过仿真分析得出，运行条件和结构参数对车架转速偏差比、保持架与外圈导轨表面的平均润滑摩擦力矩、平均碰撞摩擦力矩对保持架的影响有影响。
4 结论
为提高动量轮对卫星姿态控制的精准性，本文对动量轮中球轴承保持架在变工况过程中的稳定性进行了研究.本文采用文献法和仿真法，研究了超高速角接触球轴承塑料保持架稳定性。文章的研究思路为：首先，建立了球轴承多体动力学模型;其次，分析了保持架稳定性实例;最后，为了验证模型的可行性，进行了仿真测试。仿真结果表明，测试的超高速角接触球轴承塑料保持架稳定性良好，达到了预期的效果。
参考文献：
[1]金宁宁.角接触球轴承预紧力与系统固有频率关系的研究[D].河南科技大学，2011.
[2]陈雄.角接触球轴承静力学与动力学分析[D].南京航空航天大学，2007.
[3]陈思佳.角接触球轴承安装预紧对转子动力学性能影响
[D].华东理工大学，2015.
[4]王伟利.混合陶瓷角接触球轴承的热机耦合分析[D].天津大学，2007.
[5]李苏洁.混合陶瓷角接触球轴承接触应力的有限元分析
[D].天津大学，2008.
Abstract： In this paper， literature method and simulation method are used to study the stability of ultra-high-speed angular contact ball bearing plastic cage. The research ideas of the article are as follows： firstly， a multi-body dynamic model of the ball bearing is established; secondly， an example of cage stability is analyzed; finally， a simulation test is carried out in order to verify the feasibility of the model. The simulation results show that the tested ultra-high-speed angular contact ball bearing plastic cage has good stability and achieved the expected effect.
关键词： 角接触球轴承;稳定性;仿真;建模
Key words： angular contact ball bearing;stability;simulation;modeling
中圖分类号：TH133.33 文献标识码：A 文章编号：1674-957X（2021）17-0090-02
0 引言
保持架在轴承中的主要作用是：沿滚道均匀分布滚动元件，并在滚道中引导滚动元件。由于保持架与球在轴承运行过程中频繁碰撞，保持架会损坏。振动时，这种现象称为“笼失稳”。对于这个问题，最早开始研究的是美国的学者Kingsbury，他通过大量的测试，发现了笼子的不稳定性。当前，世界上不少的研究者都在着重对网箱的不稳定性展开实验测试，发现了保持架的失稳是一个很关键的因素。一个好的罐笼结构，能够使得罐笼的运行非常平稳，而不会发生重大的故障。在实际的环境下，保持架会较为频繁和导向环，以及滚动体过多接触，摩擦过度是在所难免的。所以，需要使得保持架和滚动体间留有一定的间隙，并且要注意保持架之间的卡套导向面间隙，这些也会严重影响保持架的稳定性。不少研究者尝试利用数学的思想，构建相关的模型，进而深入分析袋隙与导隙这两个因素与网箱正常运行间的相关性。研究发现，当椭圆兜的间隙变大后，那么，球和洞摩擦的幅度就会降低，这对于保持架正常、平稳的工作是有利的。
众多的学者研究也发现，利用数学知识建立网箱动力学模型是非常有必要的。Ghaisas主要研究了保持架工作的六个维度，利用高等数学的知识建立了保持架稳定性的动力模型。Ashtekar在其基础上也对保持架稳定性的动力模型开展了相关的研究，选择的方法是有限元法。通过研究，他指出，如果保持架拥有极好的柔性，那么，发生频繁碰撞的概率会小很多，旋转也会变得更加平稳。刘秀海也建立了网箱的动力学模型，他与之前的研究不同，研究的角度是从外部工况开始着手。著名的学者Shidong主要是从能量的角度分析了构建数学模型的可能性，他发现如果要使得网箱能够平稳工作，那么，就需要在一个运行周期内，吸收的能量要高于最初所拥有的动能。孙雪在前人研究的基础上指出，可以对轴承运行参数进行分析，其也属于影响保持架正常工作的一个关键因素。为了更加全面分析这种因素造成的影响，他利用所学习到的知识，利用python、java技术在pycharm和Myeclipse平台上进行了建模仿真测试。张乐宇也对保持架的稳定性开展了研究，他发现，不好的结构参数会使得保持架的运行极为不稳定。此外，他通过仿真测试也发现，如果径向载荷和间隙比逐渐增大，那么保持架就会运行很不稳定。
1 球轴承多体动力学模型建立
1.1 ADAMS仿真模型的建立 利用数学知识构建仿真模型，能够定性和定量对影响保持架的因素进行较为全面的分析，从而得出具体的结论。保持架属于轴承内部的结构，它在一般情况下包含了六个自由度，当其运行状态稳定时，那么，滚动元件和导向环间的的工作较为稳定。考虑到轴承室一个复杂体，并且其运行是动态的过程。为了更加详细了解保持架运动情况，笔者利用了流行的ADAMS软件开展了仿真实验。具体的动力学模型如图1所示。
从图1可以看出，轴承运转工作时，其内部基本上很固定，外圈会保持转动。如果外圈仅仅轴向工作，沿着周向工作，那么就有四个自由度被影响，而保持架本身拥有六个自由度。笔者主要让轴向预紧力工作到轴承外圈，构建相关的载荷模型。滚动部分、保持架，以及导向圈的载荷数不会超过3N个。考虑到保持架和导向圈拥有一个载荷，那么加起来就是3N+1。
1.2 接触碰撞参数的设定 对于该部分，主要讨论的是接触碰撞参数的设定。滚动元件与保持架本身的运动就受到了其他部件的影响，当设置的碰撞参数不同时，所产生的碰撞效果就出现差异。所以，在进行较为全面的评估后再进行碰撞参数的设置非常有必要。笔者再查阅了大量的资料后，选择的是接触力计算方法，也就是考虑弹簧阻尼。 2 保持架稳定性实例分析
2.1 启动加速度对保持架稳定性的影响 对于此部分，本文主要分析的是启动加速度对保持架稳定性的影响。轴承预紧力达到了4N，并且保持架仅仅受到引力的影响。在所建立的横竖轴上，Y轴方向表示的是重力方向，当受到旋转摩擦的影响时其方向会发生一定的偏转。如果转速不是很大时，那么，就很容易发生保持架和导套间的多次撞击，波动的幅度会有点大。如果转速不断上升，那么笼体质心就会不断向环形带延伸，并且逐渐运行到稳定状态。高速旋转，它表明在环指南的指导效果表面增强，碰撞效应减弱，因此笼的稳定性增加，引力场，低起动加速度使笼上的导环的指导效果较弱，与笼子旋转点，和频繁的碰撞与导环。随着转速的增加，环形导轨的导轨面增大。增大时，笼体的质心沿环方向旋转。结果表明，加速度越高，加速过渡时间越短，转速越高，有利于保持罐笼的运行稳定性。随着加速度的增加，摩擦力矩的均方根值也增大。为了保证卫星姿态控制的精度，动量轮轴承的摩擦力矩值需要尽可能小。因此，在轴承运行稳定的情况下，轴承的起动加速度应尽可能小。
2.2 轴向载荷对保持架稳定性的影响 对于该部分，主要研究的是轴向载荷对保持架稳定性的影响。由于卫星是在高轨道运行，处于无重力的状态，这就需要分析在这种情况下轴向力对保持架产生的持续作用。在刚开始运行时，轴承启动加速度就能够达到1100r·min-1·s-1。当处于加速阶段时，因为于轴承转速并不是很高，保持架受到的撞击并不是很多。当轴向载荷不断上升时，保持架受到的撞击会明显上升，这是因为滚动体之间的接触变得更加频繁，接触面增多了。罐笼受力而发生的形变将会极大地影响到罐笼的运行状态，使得罐笼和套圈间撞击的几率不断上升。当轴向负荷的数量不断上升时，保持架的转速会发生一定的偏差，并且偏差会逐渐扩大。此外，如果发生了保持架速度偏差没有超过加速区时，这表示保持架处于加速区的运行并不是很好。所以，当处于无重力影响的状态时，轴承轴向载荷的上升是使得保持架撞击增大的一个显著因素。
3 仿真分析
基于滚动轴承的动力学，亚当斯/视图模块重新开发基于ADAMS参数化角接触球轴承动力学仿真模型建立了通过CMD语言编程宏命令，和轴承的各个部分之间的相互作用力是编译使用Fortran子例程编译生成一个动态链接库文件，以便Fortran和亚当斯解算器模块（ADAMS/解算器）连接，从而实现了角接触球轴承动力学模型的求解与仿真。采用设计变量法实现了角接触球轴承的参数化建模，并针对每个部件的结构尺寸创建了相应的设计变量。设计变量可以通过建模界面输入或修改，轴承的结构参数依次输入。可自动生成角接触球轴承的三维实体模型（图2）。三维几何实体模型创建后，可通过材料设置界面对轴承材料进行设置或更改。通过轴承工况参数化界面，可以向轴承模型添加载荷等约束。利用ADAMS和Fortran软件联合完成了角接触球轴承的动力学仿真分析。求解时，首先确定初始条件，如轴承的结构参数、工况参数等。在用户定义的子程序，自定义函数用Fortran子例程SYSARY获得运动状态值（位移、速度、角速度等）各部分之间通过调用操作在亚当斯瞬态函数，并将这些状态值转换成一个数组的形式转移到一个用户定义的子程序，以便零件之间的相互作用力和力矩计算，并将计算结果（状态值）作为运动学微分方程的初解，通过数值返回ADAMS。利用ADAMS/Solver模块求解动力学微分方程，完成仿真的第一步，并在这一步输出计算结果;自定义子程序再次读取仿真模型中新的系统状态值，并计算出相应的力和力矩，在下一次仿真中返回给ADAMS作为动力学微分方程的新初始解。因此，通过函数子例程提取模型中的状态值，传递给用户子例程，然后反复迭代，直到满足初始集精度解。通过求解，可以得到各时刻轴承运动系统中各部件之间的动态特性关系。求解完成后，在ADAMS/Postprocessor中输出相应的仿真结果。从而在ADAMS中完成了角接触球轴承的动态仿真分析。以某型角接触球轴承为例，其结构参数如下：外径为68mm，内径为40mm，宽度为15mm，球数为17，球直径为7.938mm，接触角15°。当高速转子轴承运行时，内圈旋转，外圈静止。当轴承运行时，外圈被引导。轴承的工作环境为40℃，保持架兜隙為0.196mm。考虑保持架在轴向和径向载荷、转速等结构参数以及间隙比和槽曲率系数等结构参数下对角接触球轴承失稳的影响;通过仿真分析得出，运行条件和结构参数对车架转速偏差比、保持架与外圈导轨表面的平均润滑摩擦力矩、平均碰撞摩擦力矩对保持架的影响有影响。
4 结论
为提高动量轮对卫星姿态控制的精准性，本文对动量轮中球轴承保持架在变工况过程中的稳定性进行了研究.本文采用文献法和仿真法，研究了超高速角接触球轴承塑料保持架稳定性。文章的研究思路为：首先，建立了球轴承多体动力学模型;其次，分析了保持架稳定性实例;最后，为了验证模型的可行性，进行了仿真测试。仿真结果表明，测试的超高速角接触球轴承塑料保持架稳定性良好，达到了预期的效果。
参考文献：
[1]金宁宁.角接触球轴承预紧力与系统固有频率关系的研究[D].河南科技大学，2011.
[2]陈雄.角接触球轴承静力学与动力学分析[D].南京航空航天大学，2007.
[3]陈思佳.角接触球轴承安装预紧对转子动力学性能影响
[D].华东理工大学，2015.
[4]王伟利.混合陶瓷角接触球轴承的热机耦合分析[D].天津大学，2007.
[5]李苏洁.混合陶瓷角接触球轴承接触应力的有限元分析
[D].天津大学，2008.