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摘要: 本文作者通过对无锡市广瑞中学从初一至高一部分年级的学生在三类数学情境中提出数学问题的水平的研究,分析学习资源、教学等对提出问题的影响,旨在调查处于相近的学习环境中学生个体间的差异,以分析活动水平与数学学习成就之间的关系。
关键词: 中学生提出教学问题统计分析研究
一、研究目的
了解我国中学生在数学学习中进行“提出数学问题”活动的情况。
1.研究不同年级的学生在三类数学情境中(解题过程中,解题后的反思活动,无问题阐述的情境)提出数学问题的水平,以分析学生的知识背景、思维水平是否或怎样影响问题提出。
2.考查新课程实验区与非实验区间是否存在显著差异,以分析学习资源、教学等对提出问题的影响,新教材是否对学生的自主性和问题意识产生积极的影响。
3.调查处于相近的学习环境中学生个体间的差异,以分析活动水平与数学学习成就(成绩、表现等)之间的关系,善于提问的学生有什么特点。
二、被试对象
江苏省无锡市广瑞中学初一至高一年级各两个班级,每个年级取成绩较好的班级一个,成绩中等的班级一个。共收回355份有效问卷,其中初一96份,初二91份,初三85份,高一83份。
三、调查工具
问卷的编制参考蔡金法先生拟订的“中美小学生数学问题提出与解决能力”的测试题和吕传汉校长提供的“关于中学生提出数学问题能力”的调查问卷,并且注意做到以下几点。
1.设置数学情境时兼顾Silver提出的三种情形:给出一个数学情境,要求提出与此相关的数学问题;要求解决一个数学问题,并在解决问题的过程中提出问题;要求解决一个数学问题,并在解决问题之后提出新的问题。
2.素材的背景比较丰富,有利于于不同水平的学生提出不同层次的问题,保证区分度。
四、调查结果的统计与分析
采用定量分析与定性分析结合的方法,对四个年级学生在问卷中反映出来的提出数学问题能力的情况进行深入的分析。
(一)利用SPSS12.0 for Windows软件对统计数据进行定量分析
1.从四个年级提出问题能力的差异性总体分析可以看出,相伴概率是0.001,小于显著性水平0.05,因此认为四个年级学生提出问题能力之间存在显著性差异;观察应用LSD方法进行两两比较的结果,可见,高一年级与初一、初二、初三年级间在提出问题能力方面均存在显著性差异。
2.从不同班级提出问题能力的差异性分析可以看出,四个年级中,除初一外,较好班级的均分均高于中等班级;初三、高一不同班级提出问题能力存在显著差异。
3.从四个年级在各个情境中提出问题能力的差异性分析容易看出,四个年级在第一、二、四个情境中提出问题的能力存在显著性差异;在第一个情境中,高一年级和初中三个年级之间的差异显著,而在第四个情境中,初一年级与其它三个年级之间也呈现出显著性差异。
(二)通过个别访谈进一步了解学生个体间的差异
问卷调查结束后,笔者筛选出几份典型答卷,就提问过程、遇到的困难、问题的难易标准、对问题提出的看法等相关问题与个别学生进行了面对面的交流,并向其任课老师了解他们平时的学习表现、学业成绩、个性品质等方面的情况。以下是由访谈得到的几个比较突出的问题:
1.“要考虑是否切合实际,是否切实可行”。部分得分较低的学生在提问的时候,更多考虑的是自己能否解答,强调得出正确答案。他们普遍缺乏一种“探索”精神,“困难的题不敢大胆提出”,“太难了怕根本无法做得出来”,“对自己提出的问题是否正确,是否与原题矛盾而感到疑惑”。
2.“按例子套”。笔者在分析问卷时发现,不少学生提出的问题与情境本身没有太大关联。他们脱离给定的数学情境,将自己熟悉的、做过的问题、例题生拉硬扯进来。一个学生解释说:“这不是一个三角形吗?我前两天做过一道几何题,图形和这个差不多,而且很难,我就把它拿到这里来了。”再如问题:如果给你100个正方形,你能拼出图几?当被问道如何想到这个问题时,学生说:“以前见过类似的问题。”“为什么是100?”“我随便写的。”可见,这些学生仅仅关注提出问题本身,而并非在理解情境、理解原问题本质的基础之上提出问题。
3.“原来可以这样”。笔者曾有几次机会巡视问卷调查实施情况,偶尔碰到学生苦于无法下笔,向笔者求助。于是笔者提示:可以适当改变原问题的条件。“原来可以这样!”启发之下,他若有所思,短短几分钟内便罗列出大量的数学问题。例如:能使■ ■=■ ■成立的摆放方法有哪些?如果等腰三角形的形状改为直角三角形,BD等于CE吗?如果改变数字与符号,结果会怎样?如果是■ ■ … ■,结果会怎样?笔者发现,经提示,学生提出问题的情况有明显改善,但是仍然存在这样的问题:在提问时忽视对原问题或情境的理解,为了提问题而提问题。因而这些问题普遍流于形式,不具备一个“好”或者说“有价值”的问题的条件。
五、调查结果的研究
(一)个体的知识背景
数据表明:1.初三、高一不同班级提出问题能力存在显著差异;四个年级中,除初一外,较好班级的均分均高于中等班级。2.在第一个情境中,高一年级和初中三个年级之间的差异显著,而在第四个情境中,初一年级与其它三个年级之间也呈现出显著性差异。第一个情境与探索规律有关,是初中学生比较熟悉的内容,得分较高;第四个情境与三角形全等有关,初一的学生还没有学习相关内容,得分较低。这些结果都说明,学生现有的知识水平对提出数学问题活动有一定的影响。
(二)个体的个性因素
显然,知识因素对于问题提出来说是至关重要的,但如果离开了某些个性特征,问题提出就无法得以顺利进行。通过个别访谈,笔者发现提问者是否具有探索精神、是否拥有自信心、是否善于独立思考均对问题提出产生促进或阻碍作用。主体的个性特征与提出问题有着密切的关系。当然,与问题提出能力相关的个性特征还有很多,例如好奇心、恒心、勇气、自信、自主性等。它们共同对问题提出发生作用。
(三)个体的相关经历
学生是否有过提出问题的经历也影响着他们的问题提出。在做问卷时,有些学生反映:我从来没做过这样的题目,不知道如何下手;我只会解题,不会提问题。更有学生在问卷中写道:问题奇怪,整张卷子都很奇怪,不知道要我干什么。显然,他们之前没有经历过数学问题提出的活动,缺乏相关体验,认为提出问题就是狭义上的“提问”,即,提出类似“这道题怎么做?”的问题。相反,平时有一些相关经历的学生在回答问卷时就比较顺利。在访谈中,蒋丽同学说:“我平时经常提问的。不仅数学课上,上其它课时我也有很多问题。”所以她对于问题提出有着正确的认识和深刻的体验,也就不奇怪“一下子就想到了这么多”。
参考文献:
[1]涂荣豹.数学建构主义学习的实质及其主要特征[J].数学教育学报,1999.11.
[2]Edward A.Silver
关键词: 中学生提出教学问题统计分析研究
一、研究目的
了解我国中学生在数学学习中进行“提出数学问题”活动的情况。
1.研究不同年级的学生在三类数学情境中(解题过程中,解题后的反思活动,无问题阐述的情境)提出数学问题的水平,以分析学生的知识背景、思维水平是否或怎样影响问题提出。
2.考查新课程实验区与非实验区间是否存在显著差异,以分析学习资源、教学等对提出问题的影响,新教材是否对学生的自主性和问题意识产生积极的影响。
3.调查处于相近的学习环境中学生个体间的差异,以分析活动水平与数学学习成就(成绩、表现等)之间的关系,善于提问的学生有什么特点。
二、被试对象
江苏省无锡市广瑞中学初一至高一年级各两个班级,每个年级取成绩较好的班级一个,成绩中等的班级一个。共收回355份有效问卷,其中初一96份,初二91份,初三85份,高一83份。
三、调查工具
问卷的编制参考蔡金法先生拟订的“中美小学生数学问题提出与解决能力”的测试题和吕传汉校长提供的“关于中学生提出数学问题能力”的调查问卷,并且注意做到以下几点。
1.设置数学情境时兼顾Silver提出的三种情形:给出一个数学情境,要求提出与此相关的数学问题;要求解决一个数学问题,并在解决问题的过程中提出问题;要求解决一个数学问题,并在解决问题之后提出新的问题。
2.素材的背景比较丰富,有利于于不同水平的学生提出不同层次的问题,保证区分度。
四、调查结果的统计与分析
采用定量分析与定性分析结合的方法,对四个年级学生在问卷中反映出来的提出数学问题能力的情况进行深入的分析。
(一)利用SPSS12.0 for Windows软件对统计数据进行定量分析
1.从四个年级提出问题能力的差异性总体分析可以看出,相伴概率是0.001,小于显著性水平0.05,因此认为四个年级学生提出问题能力之间存在显著性差异;观察应用LSD方法进行两两比较的结果,可见,高一年级与初一、初二、初三年级间在提出问题能力方面均存在显著性差异。
2.从不同班级提出问题能力的差异性分析可以看出,四个年级中,除初一外,较好班级的均分均高于中等班级;初三、高一不同班级提出问题能力存在显著差异。
3.从四个年级在各个情境中提出问题能力的差异性分析容易看出,四个年级在第一、二、四个情境中提出问题的能力存在显著性差异;在第一个情境中,高一年级和初中三个年级之间的差异显著,而在第四个情境中,初一年级与其它三个年级之间也呈现出显著性差异。
(二)通过个别访谈进一步了解学生个体间的差异
问卷调查结束后,笔者筛选出几份典型答卷,就提问过程、遇到的困难、问题的难易标准、对问题提出的看法等相关问题与个别学生进行了面对面的交流,并向其任课老师了解他们平时的学习表现、学业成绩、个性品质等方面的情况。以下是由访谈得到的几个比较突出的问题:
1.“要考虑是否切合实际,是否切实可行”。部分得分较低的学生在提问的时候,更多考虑的是自己能否解答,强调得出正确答案。他们普遍缺乏一种“探索”精神,“困难的题不敢大胆提出”,“太难了怕根本无法做得出来”,“对自己提出的问题是否正确,是否与原题矛盾而感到疑惑”。
2.“按例子套”。笔者在分析问卷时发现,不少学生提出的问题与情境本身没有太大关联。他们脱离给定的数学情境,将自己熟悉的、做过的问题、例题生拉硬扯进来。一个学生解释说:“这不是一个三角形吗?我前两天做过一道几何题,图形和这个差不多,而且很难,我就把它拿到这里来了。”再如问题:如果给你100个正方形,你能拼出图几?当被问道如何想到这个问题时,学生说:“以前见过类似的问题。”“为什么是100?”“我随便写的。”可见,这些学生仅仅关注提出问题本身,而并非在理解情境、理解原问题本质的基础之上提出问题。
3.“原来可以这样”。笔者曾有几次机会巡视问卷调查实施情况,偶尔碰到学生苦于无法下笔,向笔者求助。于是笔者提示:可以适当改变原问题的条件。“原来可以这样!”启发之下,他若有所思,短短几分钟内便罗列出大量的数学问题。例如:能使■ ■=■ ■成立的摆放方法有哪些?如果等腰三角形的形状改为直角三角形,BD等于CE吗?如果改变数字与符号,结果会怎样?如果是■ ■ … ■,结果会怎样?笔者发现,经提示,学生提出问题的情况有明显改善,但是仍然存在这样的问题:在提问时忽视对原问题或情境的理解,为了提问题而提问题。因而这些问题普遍流于形式,不具备一个“好”或者说“有价值”的问题的条件。
五、调查结果的研究
(一)个体的知识背景
数据表明:1.初三、高一不同班级提出问题能力存在显著差异;四个年级中,除初一外,较好班级的均分均高于中等班级。2.在第一个情境中,高一年级和初中三个年级之间的差异显著,而在第四个情境中,初一年级与其它三个年级之间也呈现出显著性差异。第一个情境与探索规律有关,是初中学生比较熟悉的内容,得分较高;第四个情境与三角形全等有关,初一的学生还没有学习相关内容,得分较低。这些结果都说明,学生现有的知识水平对提出数学问题活动有一定的影响。
(二)个体的个性因素
显然,知识因素对于问题提出来说是至关重要的,但如果离开了某些个性特征,问题提出就无法得以顺利进行。通过个别访谈,笔者发现提问者是否具有探索精神、是否拥有自信心、是否善于独立思考均对问题提出产生促进或阻碍作用。主体的个性特征与提出问题有着密切的关系。当然,与问题提出能力相关的个性特征还有很多,例如好奇心、恒心、勇气、自信、自主性等。它们共同对问题提出发生作用。
(三)个体的相关经历
学生是否有过提出问题的经历也影响着他们的问题提出。在做问卷时,有些学生反映:我从来没做过这样的题目,不知道如何下手;我只会解题,不会提问题。更有学生在问卷中写道:问题奇怪,整张卷子都很奇怪,不知道要我干什么。显然,他们之前没有经历过数学问题提出的活动,缺乏相关体验,认为提出问题就是狭义上的“提问”,即,提出类似“这道题怎么做?”的问题。相反,平时有一些相关经历的学生在回答问卷时就比较顺利。在访谈中,蒋丽同学说:“我平时经常提问的。不仅数学课上,上其它课时我也有很多问题。”所以她对于问题提出有着正确的认识和深刻的体验,也就不奇怪“一下子就想到了这么多”。
参考文献:
[1]涂荣豹.数学建构主义学习的实质及其主要特征[J].数学教育学报,1999.11.
[2]Edward A.Silver