数学活动课上，我们刚学完了勾股定理的逆定理后，刘老师让同学们试着用学过的知识解决一道实际应用题.各个小组就该问题进行了有益的探究，取得很大的收获，老师要求作为科代表的我把同学们的发现总结出来. 请看：
　　老师：公园里有一块刻有花纹的石碑，有一个面形似长方形（如图1），但不知道这个面上的角是不是直角.你能想出办法来证明∠C是直角吗？
　　小鹏：这好办，用量角器量一下不就得了.
　　老师：这个办法很好，如果利用本节所学的知识你还能想出其他的方法吗？
　　云清：老师，我想起来了，可以用刚学的三边平方的关系来判定.
　　老师：说说你具体的做法.
　　戴玮：如图2，我可以先量出BC和CD的长，再量出对角线BD的长，然后计算一下BC平方与CD平方的和是否等于BD的平方. 若相等，那么△BCD就是直角三角形，∠C就是直角；若不相等，那么△BCD就不是直角三角形，∠C就不是直角.
　　老师：你的想法很好，能运用本节所学的知识解决实际问题.
　　宇杰（急忙举手）：老师，我觉得这种方法并不可行，也不切合实际.假如这块石碑很高很大，要测量这三条边的长会很困难.我有更好的方法.
　　老师：说说你的方法.
　　李晴：我可以在BC、CD上分别取两条较短的线段CE和CF（如图3），再连接EF，然后分别测量它们的长，再利用勾股定理的逆定理就可以进行判断.这样做就减少了计算量，简化了计算.
　　老师：你的想法比上一位同学的想法更好，有其可行性、可操作性. 但是，当你测量的边长是小数时，计算起来不也是很麻烦吗？大家能不能把他的方法再改进一下？
　　（同学们陷入思考中……）
　　许喆：老师，我有更好的办法.对CE、CF的长取整数就可以了. 我们刚刚学习了“勾股数”，我们可以用最简单的一组“勾股数”来解决这个问题.
　　老师：你说说看.
　　许喆：如图4 ，我可以在BC上取一点E，使CE=3 cm，在CD上取一点F，使CF=4 cm，因为3、4、5是一组勾股数，然后我只要测量EF的长是否等于5 cm就行了.
　　老师：大家说，他的方法好不好？
　　同学们：好！！！
　　老师（总结）：我们学数学是为了做数学，用数学的知识来解决身边的实际问题.刚才大家在解决这个问题时采用了不同的方案，都实现了问题的解决，但这里涉及的是最优化的问题. 很明显，随着我们不断探究和深入思考，许喆同学给出的方案是最优化的了. 这也提醒我们，在数学问题的探究过程中，仅仅满足解出答案是不够的，多进行解题后的反思，特别是反思解决方法是否优化、方法能否再灵活些、问题能否再变式，等等，这样才能切实提高解题能力.
　　最后老师又指指黑板报上“数学学习专栏”中那段波利亚的名言：
　　没有任何问题是可以解决得十全十美的，总剩下些工作要做. 经过充分的探讨与钻研，我们能够改进这个解答，而且在任何情况下，我们总能提高自己对这个解答的理解水平.
　　确实如此，这节数学活动课让我们收益很多.
　　（指导教师：刘东升）