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摘 要: 数学课一要有本味,既是数学课,就应有强烈的数学本味;二要有美味,这里所说的美味,是指美学熏陶,即指美育,数学课要有美味;三要有趣味,数学课要有趣味,这就是人们的共识,因为有趣味是学生热爱学习的重要因素之一。
关键词: 数学课 本味 美味 趣味
数学课欲“开”学生“胃口”,一定要讲究它的“味”。一堂成功或说名符其实的数学课,应有哪些“味”呢?我认为起码应有以下“三味”。
一、要有本味
既是数学课,就应有强烈的数学本味。数学是一个动态的过程,是一个“思维的实验过程”,是数学真理的抽象概括过程。那么,如何使数学课富有本味呢?教师应主要开足、做够数学实验。
数学实验是一种新的数学教学和数学学习模式,是实验者根据实际问题的特点和要求,经反复思考和研究后,作出某些合理的假设,使问题在不致失真的情况下得到简化,并进行抽象和概括,建立数学模型,然后研究所建立的数学模型的方法与算法,求得结果并将结果反回到实际问题中去检验和解释。这是使数学课本味丰厚的根本保证。《全日制普通高级中学数学教学大纲》指出:“在进行基础知识教学时,应当从实际事例或学生已有的知识中,逐步引导学生加以抽象,弄懂它们的含义。还要引导学生搞清它们的来源,分清条件和结论,弄清抽象、概括或证明的过程,了解它们的用途和适用范围。”近年来,由于广大数学教师更加深刻地认识到了数学实验教学的基础地位和重要作用,积极主动地开展实验教学,教学效果大为提高。然而有的教师认为要做数学实验则没有专门的实验工具。这当然有一定的道理,但至少忽略了这样一个事实:大多数数学实验都可以利用计算机作为工具。无论是作图还是计算,计算机都可以迅速完成。正如江苏省高淳高级中学周宝金老师所说:“事实上借用电脑以后,数学课就可以像物理、化学一样上实验课。”他就利用《几何画板》软件和电脑,上了一堂生动的解析几何实验课。数学教师不能消极等待,应有“坛坛罐罐当仪器,拼拼凑凑做实验”的精神,通过因地制宜和因陋就简或寻找替代性实验的办法,以保持数学课应有的浓厚本味。至于那种完全丧失数学本味,以在黑板上讲“定理”来代替数学实验的做法,是达不到素质教育的目的,教师应彻底摈弃。另外,根据教学内容和学生的实际情况,教师应尽量把演示推理过程改为随堂学生实验,边做边推理,有利于师生配合寻规律、学生积极训练能力、课堂教学增效率。
为了提高数学实验的成功率,教师课前应做好下列准备工作。
①充分理解定理定义内容的实质,认真建构数学实验。课前多做几遍实验,发现问题及时处理;②估计和掌握训练时间;③了解训练的准确程度,找出产生差错的主要原因和减小差错的方法;④构思在演示实验过程中如何引导学生有效地观察。例如:频率的教学。现在的上海教材设计了一个抛图钉的实验,让学生亲自实践一下。经过实验,学生发觉“钉尖朝上”的频率随着试验次数的增加,的确是在0.65左右摆动。学生在信服之余,至少在以下三方面激起强烈的好奇心。
(1)“钉尖朝上”的概率为什么是0.65呢?尽管得不到回答,但这个问题已经引起了学生强烈的好奇心。
(2)“频率为什么可以作为概率的估计值?”这个问题使学生对概率论充满了求知的欲望。
(3)部分学生会产生追求更大的试验次数的好奇心,这种好奇心实际上已是对实验数学的好奇心了。
一般地说,在数学实验中,学生由于亲自动手操作,从一个旁观者和听众变成了一个参与者,因此更容易对实验结果、产生结果的原因、新的知识、新的学科与新的方法等产生强烈的好奇心。
二、要有美味
这里所说的美味,是指美学熏陶,即指美育。数学课要有美味,是随着现代教育理论和实践的探索,正逐渐被数学教师所认识的接受的。《中国教育报》1995年6月2日载文《教育现代化的关键——美育》指出:“改革开放以来,我们从国外学到了不少科学教学方法,但总的看来,仍未脱离灌输式的窠臼。其中有种种原因,最主要的原因是忽视了美育在现代教育中的重要作用。美育不能混同于一般的艺术教育。真正的美育是将美学原则渗透于各科教学的教育,它是一种兼顾知识和发展、旨在提高学生整体素质的融合式教育。”
那么,如何使数学课富有美味呢?教师主要应从以下三个方面努力。
1.必须更新教育思想。国内外教育专家有这样一个共识:实施美育的重大意义就是应当有利于激发学生的创造性,活跃学生的思想,同时也应当创造有利于学生个性发展的和谐环境。而传统的教育思想是教师讲,学生是被动接受的容器,这只能扼杀学生的创造精神。更新教育思想的核心是要确立学生是主体的观念。承认学生是学习主体,不只是多让学生动手动口,更重要的是要让学生在积极的课堂氛围的激励下,去发现,去创造。他们会发现教材、课堂情境的美,会创造他们心中的美。而且这种发现、这种创造的过程本身就是美。正如一位国外教育家所论述的:“学生在课堂上不仅应掌握一定数量的知识,而且应努力设法通过学习材料表现自我。这就是展示自身力量的审美积极性的源头。”当学生的审美积极性被充分调动起来的时候,当学生处于发现和创造的审美氛围之中的时候,当学生自己用心去体验、去发现、去创造的时候,学生的知识和能力就会得到迅速的充实和提高。因此,可以说,让数学课美味盎然,是数学教学由传统走向现代化的必由之路。
2.教师须美感在先。著名教育家符·赞可夫说:“只有教师本身具备这种品质——能够领会和体验生活中和艺术中的美,才能在学生身上培养出这种品质。”数学教师要想在课堂上播发浓郁的美味,自己得先拥有丰厚的“美源”。这就要求教师要不断加强美学修养,不断提高自己的审美感受力、审美鉴赏力、审美创造力和审美表达力。有了较高的美学素养后,教师在深入钻研和具体教学过程中,心灵必然会受到深浅程度不同的感染,于是美感触发,激情波动,教法涌现,乃至引起情绪姿态、语气声调的多种变化。教师不能自我陶醉于美感,更重要的是要善于运用生动形象的实验和语言,再现教材内容,拓宽思维空间,令学生的心智沿着教材的潜思暗构的路径,进入数学的美境之中,知识得到充实,能力得到提高。
3.教师要怀美而教。数学课,从某种意义上讲是教师、学生、教材编者(也包括教材中的数学家等)之间的一种面对面的“对谈”和“实做”,是一种思想的交流、知识的融汇、能力的切磋和美感的互通。这就要求教师要“怀美而教”,即要在课堂中注进鲜明浓郁的美感,用这种动人心魄的美感去触动学生平静的心,对他们进行数学知识的传授和能力的培养以及人生观、世界观和科学观的教育。同时,教师要把自己对学生的热爱、关怀、体贴、谅解、鼓励和期待之美意,表露在自己的教学仪态、教学语言和教学行为之中。比如,教师上课时总是表现出衣着的优雅,板书的工整,教态的和善,操作的规范,语言的亲切,情意的举动会让学生觉得老师就是美的化身。这样,学生就会感到温暖和幸福,受到激励和鼓舞;师生之间就能心心相通,感情融洽,关系密切;学生还会“爱屋及乌”,认为教师的一切长处都值得学习。在教学过程中,教师还要根据教材中所蕴含的美感(如简洁美、对称美、和谐美和多样统一美等),恰当地运用各种教学手段,激发学生的美感并产生共鸣,使数学课堂美味飘逸。
三、要有趣味
数学课要有趣味,这是就是人们的共识,因为有趣味是学生热爱学习的重要因素之一。那么,如何让数学课富有趣味呢?我认为应从以下三个主要方面努力。
1.巧设悬念,激发趣味。巧设悬念,容易造成良好的心理态势和思维环境,激发学生的求知欲望,使学生趣味十足地积极开动脑筋去思索,去探求。特别是巧设悬念导入新课,教学效果会更佳。如在引入指数函数概念时,教师可选用以下引例:取一张报纸(假如纸张足够大),第一次将它对折为两层,第二次将它对折为四层。假如将它对折20次,请问:教室的高度能否容纳它的厚度?(设一张报纸的厚度约1丝米,即10-4米)。事实上,对折20次后,它的厚度是220丝米,约100米。此答案令人非常惊叹,但通过推理计算又确实如此。
2.采新猎奇,精酿趣味。中学生具有强烈的采新猎奇的心理倾向,教师把平时精心收集的新奇物理资料适时地应用到课堂里,会酿造出诱人的学习趣味。有些数学题,本身就内涵了新颖、奇异或形态的美,能引发学生强烈的好奇心和求知欲;而解题中有化归、变换、数形结合、分解与组合、类比等数学思想之美,一题多解中的美中求更美,都是激励学生给出问题的最佳解答。通过对问题的解法的比较,学生会体会到创造的乐趣。所以,教师应为学生精心选择题目,明确解题的审美要求,启发学生思维,引导学生反复探索,发现解题途径,直到做出具有创美特征的解答来。例如,假如有一条很长的绳子,恰好绕地球赤道一周。如果把绳子再接长20米后,绕着赤道一周悬在空中,你能从绳子下自由穿过吗?刚开始看到此题,大多数学生都觉得不可能,觉得这个空隙非常之小。但只要稍加计算便可知晓。设地球半径为R,则绳子原长为2πR。当绳子长为2πR 20时,绳子所围圆周的半径是:(2πR 20)÷2π=R 3.18(m)。那么绳子可围成一个与地球相距3.18米的大圆圈。这个事实单凭经验去想象,无论如何是想不通的:地球半径那么大,而绳子仅仅接长20米,绳子居然处处离地球3米以上。然而严谨的计算告诉我们,这是千真万确的。这是数学的抽象美与奇异美完美体现。
苏霍姆林斯基说:“我们的工作对象是正在形成中的个性的最细腻的精神生活领域,即智慧、感情、意志、信念、自我意识。这些领域也只能用同样的东西即智慧、感情、意志、信念、自我意识去施加影响。”这就是说,教师只有加强自身的各方面的修养,使之真正成为学之“师表”时,才具备进行教育的先决条件。诚然,教学是个艺术创造的活动过程,教师如果认识了数学的“三味”,并在自己教学中加以组织与运用,就定能使自己的教学活动跃入一个新的高层次高效能的境界。
参考文献:
[1]谢云荪,张志让等.数学实验.科学出版社,1999.
[2]徐卫东.浅谈中学数学教学中的美学教育.2007.
关键词: 数学课 本味 美味 趣味
数学课欲“开”学生“胃口”,一定要讲究它的“味”。一堂成功或说名符其实的数学课,应有哪些“味”呢?我认为起码应有以下“三味”。
一、要有本味
既是数学课,就应有强烈的数学本味。数学是一个动态的过程,是一个“思维的实验过程”,是数学真理的抽象概括过程。那么,如何使数学课富有本味呢?教师应主要开足、做够数学实验。
数学实验是一种新的数学教学和数学学习模式,是实验者根据实际问题的特点和要求,经反复思考和研究后,作出某些合理的假设,使问题在不致失真的情况下得到简化,并进行抽象和概括,建立数学模型,然后研究所建立的数学模型的方法与算法,求得结果并将结果反回到实际问题中去检验和解释。这是使数学课本味丰厚的根本保证。《全日制普通高级中学数学教学大纲》指出:“在进行基础知识教学时,应当从实际事例或学生已有的知识中,逐步引导学生加以抽象,弄懂它们的含义。还要引导学生搞清它们的来源,分清条件和结论,弄清抽象、概括或证明的过程,了解它们的用途和适用范围。”近年来,由于广大数学教师更加深刻地认识到了数学实验教学的基础地位和重要作用,积极主动地开展实验教学,教学效果大为提高。然而有的教师认为要做数学实验则没有专门的实验工具。这当然有一定的道理,但至少忽略了这样一个事实:大多数数学实验都可以利用计算机作为工具。无论是作图还是计算,计算机都可以迅速完成。正如江苏省高淳高级中学周宝金老师所说:“事实上借用电脑以后,数学课就可以像物理、化学一样上实验课。”他就利用《几何画板》软件和电脑,上了一堂生动的解析几何实验课。数学教师不能消极等待,应有“坛坛罐罐当仪器,拼拼凑凑做实验”的精神,通过因地制宜和因陋就简或寻找替代性实验的办法,以保持数学课应有的浓厚本味。至于那种完全丧失数学本味,以在黑板上讲“定理”来代替数学实验的做法,是达不到素质教育的目的,教师应彻底摈弃。另外,根据教学内容和学生的实际情况,教师应尽量把演示推理过程改为随堂学生实验,边做边推理,有利于师生配合寻规律、学生积极训练能力、课堂教学增效率。
为了提高数学实验的成功率,教师课前应做好下列准备工作。
①充分理解定理定义内容的实质,认真建构数学实验。课前多做几遍实验,发现问题及时处理;②估计和掌握训练时间;③了解训练的准确程度,找出产生差错的主要原因和减小差错的方法;④构思在演示实验过程中如何引导学生有效地观察。例如:频率的教学。现在的上海教材设计了一个抛图钉的实验,让学生亲自实践一下。经过实验,学生发觉“钉尖朝上”的频率随着试验次数的增加,的确是在0.65左右摆动。学生在信服之余,至少在以下三方面激起强烈的好奇心。
(1)“钉尖朝上”的概率为什么是0.65呢?尽管得不到回答,但这个问题已经引起了学生强烈的好奇心。
(2)“频率为什么可以作为概率的估计值?”这个问题使学生对概率论充满了求知的欲望。
(3)部分学生会产生追求更大的试验次数的好奇心,这种好奇心实际上已是对实验数学的好奇心了。
一般地说,在数学实验中,学生由于亲自动手操作,从一个旁观者和听众变成了一个参与者,因此更容易对实验结果、产生结果的原因、新的知识、新的学科与新的方法等产生强烈的好奇心。
二、要有美味
这里所说的美味,是指美学熏陶,即指美育。数学课要有美味,是随着现代教育理论和实践的探索,正逐渐被数学教师所认识的接受的。《中国教育报》1995年6月2日载文《教育现代化的关键——美育》指出:“改革开放以来,我们从国外学到了不少科学教学方法,但总的看来,仍未脱离灌输式的窠臼。其中有种种原因,最主要的原因是忽视了美育在现代教育中的重要作用。美育不能混同于一般的艺术教育。真正的美育是将美学原则渗透于各科教学的教育,它是一种兼顾知识和发展、旨在提高学生整体素质的融合式教育。”
那么,如何使数学课富有美味呢?教师主要应从以下三个方面努力。
1.必须更新教育思想。国内外教育专家有这样一个共识:实施美育的重大意义就是应当有利于激发学生的创造性,活跃学生的思想,同时也应当创造有利于学生个性发展的和谐环境。而传统的教育思想是教师讲,学生是被动接受的容器,这只能扼杀学生的创造精神。更新教育思想的核心是要确立学生是主体的观念。承认学生是学习主体,不只是多让学生动手动口,更重要的是要让学生在积极的课堂氛围的激励下,去发现,去创造。他们会发现教材、课堂情境的美,会创造他们心中的美。而且这种发现、这种创造的过程本身就是美。正如一位国外教育家所论述的:“学生在课堂上不仅应掌握一定数量的知识,而且应努力设法通过学习材料表现自我。这就是展示自身力量的审美积极性的源头。”当学生的审美积极性被充分调动起来的时候,当学生处于发现和创造的审美氛围之中的时候,当学生自己用心去体验、去发现、去创造的时候,学生的知识和能力就会得到迅速的充实和提高。因此,可以说,让数学课美味盎然,是数学教学由传统走向现代化的必由之路。
2.教师须美感在先。著名教育家符·赞可夫说:“只有教师本身具备这种品质——能够领会和体验生活中和艺术中的美,才能在学生身上培养出这种品质。”数学教师要想在课堂上播发浓郁的美味,自己得先拥有丰厚的“美源”。这就要求教师要不断加强美学修养,不断提高自己的审美感受力、审美鉴赏力、审美创造力和审美表达力。有了较高的美学素养后,教师在深入钻研和具体教学过程中,心灵必然会受到深浅程度不同的感染,于是美感触发,激情波动,教法涌现,乃至引起情绪姿态、语气声调的多种变化。教师不能自我陶醉于美感,更重要的是要善于运用生动形象的实验和语言,再现教材内容,拓宽思维空间,令学生的心智沿着教材的潜思暗构的路径,进入数学的美境之中,知识得到充实,能力得到提高。
3.教师要怀美而教。数学课,从某种意义上讲是教师、学生、教材编者(也包括教材中的数学家等)之间的一种面对面的“对谈”和“实做”,是一种思想的交流、知识的融汇、能力的切磋和美感的互通。这就要求教师要“怀美而教”,即要在课堂中注进鲜明浓郁的美感,用这种动人心魄的美感去触动学生平静的心,对他们进行数学知识的传授和能力的培养以及人生观、世界观和科学观的教育。同时,教师要把自己对学生的热爱、关怀、体贴、谅解、鼓励和期待之美意,表露在自己的教学仪态、教学语言和教学行为之中。比如,教师上课时总是表现出衣着的优雅,板书的工整,教态的和善,操作的规范,语言的亲切,情意的举动会让学生觉得老师就是美的化身。这样,学生就会感到温暖和幸福,受到激励和鼓舞;师生之间就能心心相通,感情融洽,关系密切;学生还会“爱屋及乌”,认为教师的一切长处都值得学习。在教学过程中,教师还要根据教材中所蕴含的美感(如简洁美、对称美、和谐美和多样统一美等),恰当地运用各种教学手段,激发学生的美感并产生共鸣,使数学课堂美味飘逸。
三、要有趣味
数学课要有趣味,这是就是人们的共识,因为有趣味是学生热爱学习的重要因素之一。那么,如何让数学课富有趣味呢?我认为应从以下三个主要方面努力。
1.巧设悬念,激发趣味。巧设悬念,容易造成良好的心理态势和思维环境,激发学生的求知欲望,使学生趣味十足地积极开动脑筋去思索,去探求。特别是巧设悬念导入新课,教学效果会更佳。如在引入指数函数概念时,教师可选用以下引例:取一张报纸(假如纸张足够大),第一次将它对折为两层,第二次将它对折为四层。假如将它对折20次,请问:教室的高度能否容纳它的厚度?(设一张报纸的厚度约1丝米,即10-4米)。事实上,对折20次后,它的厚度是220丝米,约100米。此答案令人非常惊叹,但通过推理计算又确实如此。
2.采新猎奇,精酿趣味。中学生具有强烈的采新猎奇的心理倾向,教师把平时精心收集的新奇物理资料适时地应用到课堂里,会酿造出诱人的学习趣味。有些数学题,本身就内涵了新颖、奇异或形态的美,能引发学生强烈的好奇心和求知欲;而解题中有化归、变换、数形结合、分解与组合、类比等数学思想之美,一题多解中的美中求更美,都是激励学生给出问题的最佳解答。通过对问题的解法的比较,学生会体会到创造的乐趣。所以,教师应为学生精心选择题目,明确解题的审美要求,启发学生思维,引导学生反复探索,发现解题途径,直到做出具有创美特征的解答来。例如,假如有一条很长的绳子,恰好绕地球赤道一周。如果把绳子再接长20米后,绕着赤道一周悬在空中,你能从绳子下自由穿过吗?刚开始看到此题,大多数学生都觉得不可能,觉得这个空隙非常之小。但只要稍加计算便可知晓。设地球半径为R,则绳子原长为2πR。当绳子长为2πR 20时,绳子所围圆周的半径是:(2πR 20)÷2π=R 3.18(m)。那么绳子可围成一个与地球相距3.18米的大圆圈。这个事实单凭经验去想象,无论如何是想不通的:地球半径那么大,而绳子仅仅接长20米,绳子居然处处离地球3米以上。然而严谨的计算告诉我们,这是千真万确的。这是数学的抽象美与奇异美完美体现。
苏霍姆林斯基说:“我们的工作对象是正在形成中的个性的最细腻的精神生活领域,即智慧、感情、意志、信念、自我意识。这些领域也只能用同样的东西即智慧、感情、意志、信念、自我意识去施加影响。”这就是说,教师只有加强自身的各方面的修养,使之真正成为学之“师表”时,才具备进行教育的先决条件。诚然,教学是个艺术创造的活动过程,教师如果认识了数学的“三味”,并在自己教学中加以组织与运用,就定能使自己的教学活动跃入一个新的高层次高效能的境界。
参考文献:
[1]谢云荪,张志让等.数学实验.科学出版社,1999.
[2]徐卫东.浅谈中学数学教学中的美学教育.2007.