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由[1],局部β-凸空间X的共轭锥X*β取代共轭空间在局部β-凸分析中扮演核心角色. 本文第一部分在局部β-凸空间上给出β-次半范的Hahn-Banach定理,第二部分通过共轭锥(X*β, ‖‖)得到赋β-范空间(X,‖‖β)的可分性定理,第三部分给出局部β-凸空间的共轭锥X*β在一致收敛拓扑下的完备性定理等.