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摘 要:数学概念是数学知识体系中的核心环节,也是学生的知识结构和数学认知结构的核心环节,因此高中数学概念教学具有举足轻重的作用。本文从以下三个方面进行了探讨:概念教学应由“知识型”向“过程型”转变;概念教学应由“讲授型”向“探索型”转变;概念教学应由“封闭型”向“开放型”转变。
关键词:新课标 高中数学教学 数学概念
长期以来,由于受应试教育的影响,不少教师重解题、轻概念,造成了数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词,概念教学就是对概念作解释,要求学生记忆,而没有看到像函数、向量这样的概念,本质是一种数学观念,是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了,也就完成了它的历史使命,剩下的是赶紧解题,造成学生对概念含糊不清、一知半解,不能很好地理解和运用概念,严重影响了学生的解题质量。为了使学生掌握概念、发展认识能力,必须扎扎实实地处理好每一个环节。
一、概念教学应由“知识型”向“过程型”转变
任何一个概念知识的学习几乎都遵循这样的环节:概念引入——概念形成——概念巩固运用。传统的概念教学将获得知识结论作为主要目标,忽视了学生在知识形成过程中的重要作用,使学生的学习行为更多地表现为机械记忆,而不是理性分析。根据构建主义学习理论,学习应是认知主体的内部心理过程,学生是信息加工主体。高中数学新课标中提出了“过程与方法”这一教学目标维度,在这一维度下,新课程对学生的学习要求从原来的“重知识”转变为“重过程”。
(1)概念的引入。在概念教学中可以通过以下几种方法引入:
a.联系概念的现实原理引入新概念。例如函数单调性的概念可以通过买东西来引入,一毛钱一个苹果,钱越多买的苹果越多,也就是说随着钱的增多苹果数也在增多,这是一个浅显的增函数例子。
b.从具体到抽象引入新概念。数学概念有具体性和抽象性双重特性,在教学中就可以从它具体性的一面入手,使学生形成抽象的数学概念。例如:立体几何里讲异面直线概念时,先让学生观察教室或生活中的各种实例,再看异面直线的模型,抽象出其本质特征,概括出异面直线的定义,并画出直观图,即沿着实例、模型、图形直至想像的顺序抽象成正确的概念。
c.用类比的方法引入概念。比如我们在学习了等差数列后可以类比给出等比数列的概念,作这样的类比更有利于学生理解及区别概念,在对比之下,既掌握了概念,又可以减少概念的混淆。
(2)概念的形成。
a.引导学生体验并感悟概念的内涵。数学上的每个概念都是人类知识的结晶,铭刻着人类思维发展的烙印,如果我们在进行数学概念教学的同时,能把浓缩在其中的思维历程充分还原稀释,让学生沿着前人思维活动的足迹去重演知识的产生与发展过程,从中发现、体验、掌握形成概念的方法和学习科学思维的方法,那就等于交给了学生一把打开思维宝库的金钥匙,从而把数学概念的教学作为帮助学生认识事物本质、训练思维能力、掌握学习方法的手段。
b.重视概念中的重要字、词准确、简洁地呈现数学概念的内容,让学生充分认识概念的简洁和严谨,培养数学思维的严密性、准确性,形成良好的治学习惯。
c.在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念。我们都知道同一个概念在不同的学习阶段给出的内容是不一样的,需要掌握的程度也是不一样的。新旧概念有差别但是也有联系,要让学生自己寻求他们之间的差别,在对比中学习新知、复习旧知、掌握新概念,例如初中所学角的概念与高中所学角的概念。
(3)概念的巩固运用。概念的理解和运用,考虑到学生的接受能力,—般应采取以下几个步骤,逐步加深:a、初步直接运用。直接运用概念,一般在新课中即可进行。b、逐步提高应用。如概念的延伸、公式的变形等,可以在习题课中进行。c、与其他知识交叉整合。此步骤难度较大,可以在复习课中进行。
二、概念教学应由“讲授型”向“探索型”转变
传统概念教学注重讲授,把课本上一些需要学习的概念稍加分析,然后无论学生是否理解先背下再说。以前教师经常说的是:先记下然后通过做题慢慢理解。传统概念教学对于教学重点不清,比如一节概念课45分钟,教师只用20%的时间讲述概念,而用80%的时间来做题,题海战术成为学习数学概念的法宝,靠课后的练习再来探索概念的本质,有点本末倒置。
现代概念教学应注重向“探索型”转变,教学过程应以学生原有的知识结构或者生活常识作为新概念的“生长点”,将所要学习的概念还原到学生已有的认识上,在教师的引导下让学生逐步探索初概念的形成过程以至最后得出概念。这一点不但让学生掌握了显性知识——概念,同时也获得了隐性知识——思维。
三、概念教学应由“封闭型”向“开放型”转变
传统概念教学的课堂一般都是教师一个人的舞台,教师把自己对概念的理解眉飞色舞一股脑地传授给学生,然后让学生自己去琢磨、自己去理解,对于学生不同的想法和认识一概不理,或者给予他们这样的答复:这个概念都成型几百年了,一定没有错误,不同的理解都是不对的,按照老师讲的记住会做题就可以了。确实,这样我们的教学节省了很多功夫和时间,我们也培养了大批会做典型题的高手,但是一遇到新背景的开放性题目我们的很多学生傻眼了。我们的教学不单单是概念教学,其他教学也是一样,学生之间、师生之间的讨论和交流都是不可或缺的。
只有进行充分的讨论和交流,才能暴露学生概念学习中的困难。在进行交流时教师不仅应关注已有共识的回答,也要注意同学中发出的所谓不和谐音符,因为这些音符才是我们概念教学中希望看到的。不和谐才有碰撞,才有更深入的探讨,才能得出最正确的结论,所以概念教学不要对问题轻易下结论。
总之,新的时代对于人才提出了新的要求,我们教育工作者作为培育人才的人也应顺应时代要求,改变教学模式,与时俱进。
参考文献
[1]教育部 普通高中数学课程标准(实验)。
[2]华东师范大学学报(教育科学版)。
[3]严士健 数学课程标准解读。
[4]刘新民《新课程背景下教学模式的建构》。
[5]梁燕《在建构主义概念教学中“学数学、做数学、用数学》。
关键词:新课标 高中数学教学 数学概念
长期以来,由于受应试教育的影响,不少教师重解题、轻概念,造成了数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词,概念教学就是对概念作解释,要求学生记忆,而没有看到像函数、向量这样的概念,本质是一种数学观念,是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了,也就完成了它的历史使命,剩下的是赶紧解题,造成学生对概念含糊不清、一知半解,不能很好地理解和运用概念,严重影响了学生的解题质量。为了使学生掌握概念、发展认识能力,必须扎扎实实地处理好每一个环节。
一、概念教学应由“知识型”向“过程型”转变
任何一个概念知识的学习几乎都遵循这样的环节:概念引入——概念形成——概念巩固运用。传统的概念教学将获得知识结论作为主要目标,忽视了学生在知识形成过程中的重要作用,使学生的学习行为更多地表现为机械记忆,而不是理性分析。根据构建主义学习理论,学习应是认知主体的内部心理过程,学生是信息加工主体。高中数学新课标中提出了“过程与方法”这一教学目标维度,在这一维度下,新课程对学生的学习要求从原来的“重知识”转变为“重过程”。
(1)概念的引入。在概念教学中可以通过以下几种方法引入:
a.联系概念的现实原理引入新概念。例如函数单调性的概念可以通过买东西来引入,一毛钱一个苹果,钱越多买的苹果越多,也就是说随着钱的增多苹果数也在增多,这是一个浅显的增函数例子。
b.从具体到抽象引入新概念。数学概念有具体性和抽象性双重特性,在教学中就可以从它具体性的一面入手,使学生形成抽象的数学概念。例如:立体几何里讲异面直线概念时,先让学生观察教室或生活中的各种实例,再看异面直线的模型,抽象出其本质特征,概括出异面直线的定义,并画出直观图,即沿着实例、模型、图形直至想像的顺序抽象成正确的概念。
c.用类比的方法引入概念。比如我们在学习了等差数列后可以类比给出等比数列的概念,作这样的类比更有利于学生理解及区别概念,在对比之下,既掌握了概念,又可以减少概念的混淆。
(2)概念的形成。
a.引导学生体验并感悟概念的内涵。数学上的每个概念都是人类知识的结晶,铭刻着人类思维发展的烙印,如果我们在进行数学概念教学的同时,能把浓缩在其中的思维历程充分还原稀释,让学生沿着前人思维活动的足迹去重演知识的产生与发展过程,从中发现、体验、掌握形成概念的方法和学习科学思维的方法,那就等于交给了学生一把打开思维宝库的金钥匙,从而把数学概念的教学作为帮助学生认识事物本质、训练思维能力、掌握学习方法的手段。
b.重视概念中的重要字、词准确、简洁地呈现数学概念的内容,让学生充分认识概念的简洁和严谨,培养数学思维的严密性、准确性,形成良好的治学习惯。
c.在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念。我们都知道同一个概念在不同的学习阶段给出的内容是不一样的,需要掌握的程度也是不一样的。新旧概念有差别但是也有联系,要让学生自己寻求他们之间的差别,在对比中学习新知、复习旧知、掌握新概念,例如初中所学角的概念与高中所学角的概念。
(3)概念的巩固运用。概念的理解和运用,考虑到学生的接受能力,—般应采取以下几个步骤,逐步加深:a、初步直接运用。直接运用概念,一般在新课中即可进行。b、逐步提高应用。如概念的延伸、公式的变形等,可以在习题课中进行。c、与其他知识交叉整合。此步骤难度较大,可以在复习课中进行。
二、概念教学应由“讲授型”向“探索型”转变
传统概念教学注重讲授,把课本上一些需要学习的概念稍加分析,然后无论学生是否理解先背下再说。以前教师经常说的是:先记下然后通过做题慢慢理解。传统概念教学对于教学重点不清,比如一节概念课45分钟,教师只用20%的时间讲述概念,而用80%的时间来做题,题海战术成为学习数学概念的法宝,靠课后的练习再来探索概念的本质,有点本末倒置。
现代概念教学应注重向“探索型”转变,教学过程应以学生原有的知识结构或者生活常识作为新概念的“生长点”,将所要学习的概念还原到学生已有的认识上,在教师的引导下让学生逐步探索初概念的形成过程以至最后得出概念。这一点不但让学生掌握了显性知识——概念,同时也获得了隐性知识——思维。
三、概念教学应由“封闭型”向“开放型”转变
传统概念教学的课堂一般都是教师一个人的舞台,教师把自己对概念的理解眉飞色舞一股脑地传授给学生,然后让学生自己去琢磨、自己去理解,对于学生不同的想法和认识一概不理,或者给予他们这样的答复:这个概念都成型几百年了,一定没有错误,不同的理解都是不对的,按照老师讲的记住会做题就可以了。确实,这样我们的教学节省了很多功夫和时间,我们也培养了大批会做典型题的高手,但是一遇到新背景的开放性题目我们的很多学生傻眼了。我们的教学不单单是概念教学,其他教学也是一样,学生之间、师生之间的讨论和交流都是不可或缺的。
只有进行充分的讨论和交流,才能暴露学生概念学习中的困难。在进行交流时教师不仅应关注已有共识的回答,也要注意同学中发出的所谓不和谐音符,因为这些音符才是我们概念教学中希望看到的。不和谐才有碰撞,才有更深入的探讨,才能得出最正确的结论,所以概念教学不要对问题轻易下结论。
总之,新的时代对于人才提出了新的要求,我们教育工作者作为培育人才的人也应顺应时代要求,改变教学模式,与时俱进。
参考文献
[1]教育部 普通高中数学课程标准(实验)。
[2]华东师范大学学报(教育科学版)。
[3]严士健 数学课程标准解读。
[4]刘新民《新课程背景下教学模式的建构》。
[5]梁燕《在建构主义概念教学中“学数学、做数学、用数学》。