论文部分内容阅读
[摘要]“用比例解决问题”作为练习课，学生都感到十分枯燥。要使枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象、富有生气，教师就需要创设适宜的教学情境，使情境具有探究性、思考性、数学味和生活味。
[关键词]情境;比例;应用问题
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A [文章编号] 1007-9068（ 2020 ）11-0062-04
【教学背景】
“用比例解决问题”是在学生掌握了正比例、反比例的意义，明确了什么是正、反比例关系，初步学会用正、反比例解决问题的基础上教学的，是练习课。“用比例解决问题”是小学阶段很有代表性的教学内容，在教学时要注意两点：①如何让学生清晰找到两种相关联的量，并正确判断它们成正比例还是反比例;②理解如何根据正比例、反比例的意义把相对应的两组数的比值还是乘积相等列方程，这既是学生学习中的难点，也是教学中教师要突破的难点。
如果只是让学生反复练习，学生会感到枯燥。因此，在本节练习课中，我巧妙开发课堂资源，用情境激发学生主动求知。
【课堂写真】
片段一：创设情境，提出问题
师：看看这是哪里？
师：上个星期天，六（l）班的同学们去那里参加了课外活动。这是他们的留念合影。
师：他们每排站18个人，可以站2排。如果你来当小摄像师，要求每排的人数一样多，想想还可以怎么站队照相呢？
生1：每排12人，站3排。
生2：每排9人，站4排。
生3：每排6人，站6排。
生4：每排36人，站1排。
师：观察表中的数据，你发现了什么？
生5：它们的乘积一定。
生6：这两种量成反比例。
师：表中哪两种量成反比例？你是怎么知道的？
生7：因为每排的人数×排数=总人数（一定），所以每排的人数和站的排数成反比例。
师：我选择其中2组数据，用其中的3个数作为已知条件，另1个数作为未知条件，能编一道用反比例解决的问题吗？ （学生叙述）
师：请同学们明确所编的是用反比例知识解决的问题吗？
生8：因为每排人数×排数=总人数（一定）
18×2=12×x
x=3
【点评：教师创设了一个照相排队的情境，学生非常感兴趣，当学生发表完自己的意见后，一个有关每排人数和站的排数的相关数据的表格出现了。这时，教师“以境生情”：从这个表格的数据中发现了什么？能利用表中的数据编一道用反比例解决的问题吗？是用反比例知识解决的问题吗？……比例的判断——比例的应用——怎么用比例知识解决问题，过渡得非常自然，使原来枯燥、抽象的数学知识变得生动形象、富有情趣。】
片段二：基本训练，形成技能
出示：（1）六（1）班同学照相，如果每排站18人，可以站2排;那如果站了6排，每排应该站多少人？
（2）同学们在照相，18个学生站了2排，照这样计算，36个学生应该站多少排呢？
师：请大家看看，哪一道是用反比例解决的问题？你是怎么判断出来的？
生1：（1）是用反比例解決的问题，因为每排人数×排数=总人数（一定），所以每排人数和排数成反比例。
生2：（2）是用正比例解决的问题，因为总人数：排数=每排人数（-定），所以总人数和排数成正比例。
师：你从题中哪句话知道（1）是总人数一定，而（2）却是每排人数一定的？
生1：（1）有“六（1）班同学去照相”。
生2：（2）有“照这样计算”。
师：你会用比例的知识解答这两题吗？
生1：（1）设每排站x人，18x2=6x。
生2：（2）设可以站x排，18/2=36/x。
师：（1）中两种量成反比例关系，所以列出的是乘积相等的方程，而（2）中两种量是正比例关系，所以列出比值相等的方程。今天我们继续学习用比例解决问题。
师：用比例解决问题有哪些步骤呢？
生3：1.判断比例关系;2.根据比例关系列出方程;3.解出x;4.写出答语。
【点评：传统的用比例解决问题是“重过程，轻结论”，而这个环节的设计却是“重过程，轻结论”，让学生对现有材料加以分析，对比后找出怎样用比例解决问题的方法，可促进知识的内化。】
片段三：巩固训练，发展思维
师：宋老师家住在柳林沟，宋老师也想去参加他们的活动。
（1）从柳林沟到体育中心有2400米，宋老师步行3分钟能行180米，照这样计算，从柳林沟到体育中心宋老师需要步行多少分钟？
（2）从柳林沟到体育中心有2400米，宋老师步行3分钟能行180米，照这样计算，宋老师还需要步行多少分钟就能到体育中心？
（3）宋老师步行每分钟能行60米，从柳林沟到体育中心他要步行40分钟。实际上宋老师每分钟行了80米，他多少分钟就可以到达体育中心？
生，：对于（1），“照这样计算”表示速度一定，路程：时间=速度（一定）
解：设x分钟走到。
180：3=2400：x
x=40
师：对于（2），宋老师现在已经走了3分钟，还要几分钟才能到呢？你是根据什么列出方程的？怎么看出速度一定的？
生2：“照这样计算”表示速度一定，路程：时间=速度（一定），但问的是还要几分钟，所以还要减去3分钟
生2：解：设x分钟走到。
180：3=2400：x
x=40 40-3=37（分）
师：有不一样的方法吗？
生3：解：设还有x分钟走到。
180：3=（2400-180）：x
x=37
生4：解：设还有x分钟走到。
180：3=2400： （x 3）
x=37
师：对于（3），宋老师每分钟走80米，这样几分钟可以到呢？
生5：因为距离一定，时间×速度=路程（一定）。
解：设x分钟到。
60x40=80x
x=30
【点评：在这个环节中，从基本的用比例解决问题层层推进学生的思考，尤其是第（2）题，学生想到了三种不同的解法。本环节的设计既落实了“双基”，又支持并鼓励算法多样化，真正拓展了学生的思维。】
片段四：拓展训练，升华思维
出示：宋老师步行每分钟能行60米，从柳林沟到体育中心他计划要步行40分钟。实际上宋老师3分钟就行了240米，照这样的速度，从柳林沟到体育中心，宋老师只需要多少分钟？
生1：因为路程一定，时间×速度=路程（一定），所以时间和速度成反比例。
设走x分钟。
60x40=（240÷3）x
x=30
生2：因为路程：时间=速度（一定），所以路程和时间成正比例。
设x分钟到达。
240：3=（60x40）：x
x=30
师：有两种不同的解法，你同意哪一种？
生3：我同意第一种。
生4：我同意第二种。
生5：两个都正确。
师：这是怎么回事呢？
生6：题中从柳林沟到体育中心的距离是一定的，所以速度和时间成反比例;而“照这样速度”表示速度一定，路程：时间=速度（一定），路程和时间成正比例。
师：是的，题中有两个定量，所以我们就有两种比例关系来解决这道问题了。同学们真聪明！
【点评：这道题的设计非常巧妙，既能用正比例的知识又可用反比例的知识解答。学生在对此题的解答、辨析过程中，既加强了正反比例知识间的联系，又清楚了用正反比例解答问题时该如何下手。】
片段五：联系生活，实际运用
师：我在体育中心参加活动时，就有同学问我：“体育中心门前那根柱子有多高呢？怎么测量出它的高度呢？”能想办法测出柱子的高度吗？
生1：拿梯子从上面垂根绳子，然后量绳子的长度。
师：可是太高了，太危险了。
生2：柱子上贴有瓷砖，每块瓷砖的高是一样的，那我们可以数瓷砖，用瓷砖高度乘块数就可以了。
师：可瓷砖太多了，数花眼了也没办法数清楚。
生3：用照相机照出柱子，量出图上柱子的高度，再用图上距离除以比例尺。
师：可我的照相机没法显示出比例尺，比例尺不知道，也就没法求出实际高度了。
生4：同时同地的竿高和影长成正比例关系，所以我们可以用一根竹竿和皮尺，通过测影子的长度来计算柱子的高度。
师：能具体说说怎么操作吗？
师：数学就在我们的身边，所以我们要学好数学，用好数学！
【点评：这个具有挑战性的问题，对学生来说很有吸引力，他们愿意通过自己的探索、合作交流，想办法找到解决问题最行之有效的方法。用同时同地的竿高和影长成正比例关系来解决这个问题，不仅巩固了比例知识，也让学生体会到数学就在身边，只有努力学习并掌握解决问题的思想方法，才能解决生活中的数学问题。】
【分析研究】
教学情境是一种特殊的教学环境，是教师为了支持学生的学习，根据教学目标和教学内容有目的地创设的。数学课程标准指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发学生对数学学习的兴趣以及学好数学的愿望。”
用“比例解决问题”属于小学阶段“比和比例”的实际应用的教学，内容本身比较枯燥，练习课就更枯燥了，如何使枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象、富有生气，本节课做了精心的设计，无论是铺垫训练，还是基本训练，或是拓展训练，都从实际情境出发，激发学生主动求知的欲望。
1.情境既有生活味，又有数学味
目前，几乎每节课都有情境的创设，甚至有的教师在创设情境中“形而上学”，生活味很浓，但数学味淡薄，在这样情境中，学生感悟不到数学问题的原型，就更谈不上主动求知了。而本节课开课从学生身边的照相排队问题人手，在学生设计好怎么排队后，教师的提问“从这组数据中，你发现了什么？”“你怎么知道它们成反比例？”“你能根据题中的数据，编一道用反比例解决的问题吗？”使“生活化”的问题逐步“数学化”。这个环节是以学生感兴趣的事件为背景创设问题情境，促使学生带着问题乐意、自觉地以主人翁的态度积极参与到学习之中。
2.情境有思考性
解决数学问题的核心是要引起学生的思考，提高学习活动的思维含量。解决问题的过程应该是一个积极思考的过程，这就要求创设的问题情境要有思考性，能为学生提供一定的思考空间。在本案例中，以下的两个问题情境具有一定的思考性：
“从柳林沟到体育中心有2400米，宋老师步行3分钟能行180米，照这样计算，宋老师还需要步行多少分钟就能到体育中心？”
“宋老师步行每分钟能行60米，从柳林沟到体育中心他计划要步行40分钟。实际上宋老师3分钟就行了240米，照这样的速度，从柳林沟到体育中心，宋老师只需要多少分钟？”
前一题学生想出了三种不同的解法，可见学生思维相当灵活。后一题思考的空间相对大，学生从正比例、反比例两个角度得出不同的结论，产生了疑惑。教师在学生的意见发生分歧时，并没有简单指出谁对谁错，而是组织了一场“辩论赛”。在辩论中，学生要说明自己的见解，既锻炼了口头表达能力，又加深了对知识的理解。这时教师再引导学生细细观察题目、观察方程，最后得出：由于题目中有两个定量，因此本题既成反比例又成正比例，两种解法都是正确的。这样，“不同的学生得到不同的学习结果”，充分体现了学生个性化的学习需求，情境的创设达到了事半功倍的效果。
3.情境有探究性
创设良好的情境有助于激发学生的学习兴趣，拉近数学知识与课堂教学的距离。在课尾创设了一个富有探究性的问题情境“测量体育中心门前那根柱子的高度”，这样“逼”着学生从自身已有的数学知识储备中提取有价值的信息来解决问题，能让他们自己去探索、去学习、去感悟。这个情境的创设讓数学回归了生活，走向了课外，“让学生带着问题、带着好奇走出课堂”，这样必有一部分学生在强烈好奇心和求知欲的驱使下做一个探索者和发现者。这时，学生的学习行为也真正由课堂延伸到课外，由教材扩展到生活这本丰富的无字书中。
当然，由情境激发学生主动求知，这种有效性的情境创设需要教师进一步思考：“一节数学课必须要有生动的情境才能让学生主动求知吗？”“一节数学课真正吸引学生的是什么？”……
（责编金铃）
[关键词]情境;比例;应用问题
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A [文章编号] 1007-9068（ 2020 ）11-0062-04
【教学背景】
“用比例解决问题”是在学生掌握了正比例、反比例的意义，明确了什么是正、反比例关系，初步学会用正、反比例解决问题的基础上教学的，是练习课。“用比例解决问题”是小学阶段很有代表性的教学内容，在教学时要注意两点：①如何让学生清晰找到两种相关联的量，并正确判断它们成正比例还是反比例;②理解如何根据正比例、反比例的意义把相对应的两组数的比值还是乘积相等列方程，这既是学生学习中的难点，也是教学中教师要突破的难点。
如果只是让学生反复练习，学生会感到枯燥。因此，在本节练习课中，我巧妙开发课堂资源，用情境激发学生主动求知。
【课堂写真】
片段一：创设情境，提出问题
师：看看这是哪里？
师：上个星期天，六（l）班的同学们去那里参加了课外活动。这是他们的留念合影。
师：他们每排站18个人，可以站2排。如果你来当小摄像师，要求每排的人数一样多，想想还可以怎么站队照相呢？
生1：每排12人，站3排。
生2：每排9人，站4排。
生3：每排6人，站6排。
生4：每排36人，站1排。
师：观察表中的数据，你发现了什么？
生5：它们的乘积一定。
生6：这两种量成反比例。
师：表中哪两种量成反比例？你是怎么知道的？
生7：因为每排的人数×排数=总人数（一定），所以每排的人数和站的排数成反比例。
师：我选择其中2组数据，用其中的3个数作为已知条件，另1个数作为未知条件，能编一道用反比例解决的问题吗？ （学生叙述）
师：请同学们明确所编的是用反比例知识解决的问题吗？
生8：因为每排人数×排数=总人数（一定）
18×2=12×x
x=3
【点评：教师创设了一个照相排队的情境，学生非常感兴趣，当学生发表完自己的意见后，一个有关每排人数和站的排数的相关数据的表格出现了。这时，教师“以境生情”：从这个表格的数据中发现了什么？能利用表中的数据编一道用反比例解决的问题吗？是用反比例知识解决的问题吗？……比例的判断——比例的应用——怎么用比例知识解决问题，过渡得非常自然，使原来枯燥、抽象的数学知识变得生动形象、富有情趣。】
片段二：基本训练，形成技能
出示：（1）六（1）班同学照相，如果每排站18人，可以站2排;那如果站了6排，每排应该站多少人？
（2）同学们在照相，18个学生站了2排，照这样计算，36个学生应该站多少排呢？
师：请大家看看，哪一道是用反比例解决的问题？你是怎么判断出来的？
生1：（1）是用反比例解決的问题，因为每排人数×排数=总人数（一定），所以每排人数和排数成反比例。
生2：（2）是用正比例解决的问题，因为总人数：排数=每排人数（-定），所以总人数和排数成正比例。
师：你从题中哪句话知道（1）是总人数一定，而（2）却是每排人数一定的？
生1：（1）有“六（1）班同学去照相”。
生2：（2）有“照这样计算”。
师：你会用比例的知识解答这两题吗？
生1：（1）设每排站x人，18x2=6x。
生2：（2）设可以站x排，18/2=36/x。
师：（1）中两种量成反比例关系，所以列出的是乘积相等的方程，而（2）中两种量是正比例关系，所以列出比值相等的方程。今天我们继续学习用比例解决问题。
师：用比例解决问题有哪些步骤呢？
生3：1.判断比例关系;2.根据比例关系列出方程;3.解出x;4.写出答语。
【点评：传统的用比例解决问题是“重过程，轻结论”，而这个环节的设计却是“重过程，轻结论”，让学生对现有材料加以分析，对比后找出怎样用比例解决问题的方法，可促进知识的内化。】
片段三：巩固训练，发展思维
师：宋老师家住在柳林沟，宋老师也想去参加他们的活动。
（1）从柳林沟到体育中心有2400米，宋老师步行3分钟能行180米，照这样计算，从柳林沟到体育中心宋老师需要步行多少分钟？
（2）从柳林沟到体育中心有2400米，宋老师步行3分钟能行180米，照这样计算，宋老师还需要步行多少分钟就能到体育中心？
（3）宋老师步行每分钟能行60米，从柳林沟到体育中心他要步行40分钟。实际上宋老师每分钟行了80米，他多少分钟就可以到达体育中心？
生，：对于（1），“照这样计算”表示速度一定，路程：时间=速度（一定）
解：设x分钟走到。
180：3=2400：x
x=40
师：对于（2），宋老师现在已经走了3分钟，还要几分钟才能到呢？你是根据什么列出方程的？怎么看出速度一定的？
生2：“照这样计算”表示速度一定，路程：时间=速度（一定），但问的是还要几分钟，所以还要减去3分钟
生2：解：设x分钟走到。
180：3=2400：x
x=40 40-3=37（分）
师：有不一样的方法吗？
生3：解：设还有x分钟走到。
180：3=（2400-180）：x
x=37
生4：解：设还有x分钟走到。
180：3=2400： （x 3）
x=37
师：对于（3），宋老师每分钟走80米，这样几分钟可以到呢？
生5：因为距离一定，时间×速度=路程（一定）。
解：设x分钟到。
60x40=80x
x=30
【点评：在这个环节中，从基本的用比例解决问题层层推进学生的思考，尤其是第（2）题，学生想到了三种不同的解法。本环节的设计既落实了“双基”，又支持并鼓励算法多样化，真正拓展了学生的思维。】
片段四：拓展训练，升华思维
出示：宋老师步行每分钟能行60米，从柳林沟到体育中心他计划要步行40分钟。实际上宋老师3分钟就行了240米，照这样的速度，从柳林沟到体育中心，宋老师只需要多少分钟？
生1：因为路程一定，时间×速度=路程（一定），所以时间和速度成反比例。
设走x分钟。
60x40=（240÷3）x
x=30
生2：因为路程：时间=速度（一定），所以路程和时间成正比例。
设x分钟到达。
240：3=（60x40）：x
x=30
师：有两种不同的解法，你同意哪一种？
生3：我同意第一种。
生4：我同意第二种。
生5：两个都正确。
师：这是怎么回事呢？
生6：题中从柳林沟到体育中心的距离是一定的，所以速度和时间成反比例;而“照这样速度”表示速度一定，路程：时间=速度（一定），路程和时间成正比例。
师：是的，题中有两个定量，所以我们就有两种比例关系来解决这道问题了。同学们真聪明！
【点评：这道题的设计非常巧妙，既能用正比例的知识又可用反比例的知识解答。学生在对此题的解答、辨析过程中，既加强了正反比例知识间的联系，又清楚了用正反比例解答问题时该如何下手。】
片段五：联系生活，实际运用
师：我在体育中心参加活动时，就有同学问我：“体育中心门前那根柱子有多高呢？怎么测量出它的高度呢？”能想办法测出柱子的高度吗？
生1：拿梯子从上面垂根绳子，然后量绳子的长度。
师：可是太高了，太危险了。
生2：柱子上贴有瓷砖，每块瓷砖的高是一样的，那我们可以数瓷砖，用瓷砖高度乘块数就可以了。
师：可瓷砖太多了，数花眼了也没办法数清楚。
生3：用照相机照出柱子，量出图上柱子的高度，再用图上距离除以比例尺。
师：可我的照相机没法显示出比例尺，比例尺不知道，也就没法求出实际高度了。
生4：同时同地的竿高和影长成正比例关系，所以我们可以用一根竹竿和皮尺，通过测影子的长度来计算柱子的高度。
师：能具体说说怎么操作吗？
师：数学就在我们的身边，所以我们要学好数学，用好数学！
【点评：这个具有挑战性的问题，对学生来说很有吸引力，他们愿意通过自己的探索、合作交流，想办法找到解决问题最行之有效的方法。用同时同地的竿高和影长成正比例关系来解决这个问题，不仅巩固了比例知识，也让学生体会到数学就在身边，只有努力学习并掌握解决问题的思想方法，才能解决生活中的数学问题。】
【分析研究】
教学情境是一种特殊的教学环境，是教师为了支持学生的学习，根据教学目标和教学内容有目的地创设的。数学课程标准指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发学生对数学学习的兴趣以及学好数学的愿望。”
用“比例解决问题”属于小学阶段“比和比例”的实际应用的教学，内容本身比较枯燥，练习课就更枯燥了，如何使枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象、富有生气，本节课做了精心的设计，无论是铺垫训练，还是基本训练，或是拓展训练，都从实际情境出发，激发学生主动求知的欲望。
1.情境既有生活味，又有数学味
目前，几乎每节课都有情境的创设，甚至有的教师在创设情境中“形而上学”，生活味很浓，但数学味淡薄，在这样情境中，学生感悟不到数学问题的原型，就更谈不上主动求知了。而本节课开课从学生身边的照相排队问题人手，在学生设计好怎么排队后，教师的提问“从这组数据中，你发现了什么？”“你怎么知道它们成反比例？”“你能根据题中的数据，编一道用反比例解决的问题吗？”使“生活化”的问题逐步“数学化”。这个环节是以学生感兴趣的事件为背景创设问题情境，促使学生带着问题乐意、自觉地以主人翁的态度积极参与到学习之中。
2.情境有思考性
解决数学问题的核心是要引起学生的思考，提高学习活动的思维含量。解决问题的过程应该是一个积极思考的过程，这就要求创设的问题情境要有思考性，能为学生提供一定的思考空间。在本案例中，以下的两个问题情境具有一定的思考性：
“从柳林沟到体育中心有2400米，宋老师步行3分钟能行180米，照这样计算，宋老师还需要步行多少分钟就能到体育中心？”
“宋老师步行每分钟能行60米，从柳林沟到体育中心他计划要步行40分钟。实际上宋老师3分钟就行了240米，照这样的速度，从柳林沟到体育中心，宋老师只需要多少分钟？”
前一题学生想出了三种不同的解法，可见学生思维相当灵活。后一题思考的空间相对大，学生从正比例、反比例两个角度得出不同的结论，产生了疑惑。教师在学生的意见发生分歧时，并没有简单指出谁对谁错，而是组织了一场“辩论赛”。在辩论中，学生要说明自己的见解，既锻炼了口头表达能力，又加深了对知识的理解。这时教师再引导学生细细观察题目、观察方程，最后得出：由于题目中有两个定量，因此本题既成反比例又成正比例，两种解法都是正确的。这样，“不同的学生得到不同的学习结果”，充分体现了学生个性化的学习需求，情境的创设达到了事半功倍的效果。
3.情境有探究性
创设良好的情境有助于激发学生的学习兴趣，拉近数学知识与课堂教学的距离。在课尾创设了一个富有探究性的问题情境“测量体育中心门前那根柱子的高度”，这样“逼”着学生从自身已有的数学知识储备中提取有价值的信息来解决问题，能让他们自己去探索、去学习、去感悟。这个情境的创设讓数学回归了生活，走向了课外，“让学生带着问题、带着好奇走出课堂”，这样必有一部分学生在强烈好奇心和求知欲的驱使下做一个探索者和发现者。这时，学生的学习行为也真正由课堂延伸到课外，由教材扩展到生活这本丰富的无字书中。
当然，由情境激发学生主动求知，这种有效性的情境创设需要教师进一步思考：“一节数学课必须要有生动的情境才能让学生主动求知吗？”“一节数学课真正吸引学生的是什么？”……
（责编金铃）