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摘 要：小学数学教学主要的两方面是数和形，而它们之间的相互转化，既是一种数学思想，又是提高学生数学素养的一个手段。在小学阶段通过渗透数形结合思想，把抽象的数量关系用形象直观的图形表示，从图形的结构中直观地发现数量之间的内在联系，帮助学生理解概念，明白算理，解决数学问题。若教师长期坚持渗透数形结合思想，学生的数学素养将会得到很大的提高，学生学习数学的主动性也会大大增强。但因为小学生的抽象思维能力有限，直观思维活跃，抽象逻辑思维弱，所以在教学中教师要善于抓住机会进行数形结合思想的渗透。
关键词：小学低年级；数学教学；数形结合；思想；渗透
人的大脑分为左脑和右脑，它们执行不同的功能，左脑执行逻辑思维的功能，右脑执行形象思维功能。只有左脑和右脑一起使用，大脑功能才能得到更好的发挥。
小学数学研究的主要对象是数和形，而数和形之间相互转化既能把抽象的数量之间的关系用直观的图形表示出来，又能从直观的图形中发现数量之间的联系，在抽象与直观互化过程中，学生的形象思维能力得到培养，逻辑思维能力也能得到发展。数形结合运用在抽象的数学概念、算理和数量关系时，学生在接受数学信息时印象深刻，学生理解和记忆数学知识过程中将在脑海中构建数学模型。数形结合不仅是一种数学思想，更是提升学生数学素养的好方法。《数学课程标准》提出：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”陈省身先生也说过：“数学可以分为好的数学与不好的数学。”好的数学指的是能发展、能越来越深入、能广泛应用、互相联系的数学。数形结合的思想就是属于好的数学思想，所以在学生早期开始渗透势在必行，引而不发，在教学中通过具体的知识点体现这种思想，让学生体验数学思想的力量。
一、利用数形梳理算理
计算能力是小学生必须掌握的一项基本的数学技能，也是小学低年级数学的重要学习内容之一，如在计算教学中，引导学生理解算理，然后在理解算理的基础上进行计算的训练，学生的计算能力才能真正提高。但算理是抽象的，如何让学生理解呢？教师在教学中可以利用数形结合思想，教学过程将直观、形象的图形元素表示算理之间的内在联系，因为抽象的算理有了图形的支撑，算理在画图的过程中得到梳理、演绎，学生就能真正理解算理。例如，二年级学习《除法的初步认识》时，有这样一道题：50颗糖果平均分给4个人时，可以怎样分？要让学生理解平均分，可以用操作学具来把过程直观化，让学生在摆小棒时分一分、说一说，用语义表示小棒是如何分的，这样学生很容易理解除法其实就是平均分，而在动手实践的过程中又能体会平均分的过程。为了避免学生用摆小棒知道答案，而不去思考怎样分，笔者逐步提出问题串：“要分什么？”“怎么分？”“分几次？”“每次分多少？”，最后结果“每份是多少？”“还剩多少？”。边分边说，学生很容易理解，其实学生在这过程中就是理解除法的意义了。
同样在学习北师大版二年级上册《乘法的初步认识》时，笔者在教学中，为了让学生懂得乘法的由来，一方面引导学生根据相同的图像元素列出连加算式，然后再根据图形直观、形象地分解出乘法的初始状态，另一方面，在学生已有的知识经验上，根据图形引导学生列乘法式，这样加深了图、式的对应思想，降低了学生理解乘法的难度，而且教学效果良好。学生在数形结合的过程中不仅学得轻松，也有利于学生形成良好的数学思维。
二、利用数形解决问题
解决问题是低年级学生学习数学难点之一，因为他们的阅读量有限，理解能力还处于表面的、直观的层面。在解决问题过程中，就可以把问题中的数量关系转化成图形，使用数形结合的思想，把抽象的数量关系形象化，再引导学生观察、分析、对比图形，逐步写出算式，以达到解决问题的目的。例如，在学习二年级上册乘法口诀的时候，碰到这样一道题：在一条10米长的小路上，从起点开始，在路的两旁种树，每隔1米种一棵，共要种都少棵？二年级的学生很难理解路的两旁种树的以及每隔一米种一棵，笔者引导学生多读几遍题，然后把题中的数学信息转化成图形，用画图的方法来解决问题。具体如下：
学生通过图形能直观地理解路两旁种树，感受每隔一米的意思，从而学生就能理解其实就是两个11相加，即用2乘11来解决。教師在课堂教学中，引导学生提取题目中有价值的信息，根据题目中数量关系画出直观图形，图文并茂，学生对数学知识的理解与认识将会加深。学生在数学学习过程中通过数形结合思想成功解决问题，不仅能获得一种成就感，从而对学习数学产生浓厚的兴趣，还能在学习的过程中形成一种数学思维。
三、利用数形理解数量关系
由于低年级学生的生活经验较少，数量之间的关系也较抽象，如果教师在教学中，遇到学生学习困难时，应改变教学手段，把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索问题的解决思路，预测结果，能有效提高学生的学习效果，同时能调动学生学习数学的积极性，增加学生学习数学的兴趣。两数之间多一些、少一些的问题，或倍数关系是低年级学生较难理解的问题，他们的空间想象能力不够，数感也非常弱。举个例子：淘气有12支笔，笑笑有6支笔，淘气的笔的支数是笑笑的几倍？学生在很难理解倍数的意义，因为倍数本来就是一个很抽象的概念，如果这时应用数形结合思想，引导学生画一画、圈一圈、认一认，在12中找出有几个6，把学生带到图形的情景中，引出12里面有两个6，及时引出12是6的2倍，也就很自然引出两数之间的倍数关系，问题就能得到简化。其实在低年级数学教学中，教材常用直观模型即数形结合呈现知识点。
综上所述，在低年级数学教学中渗透数形结合思想，结合学生已有的生活经验，把抽象思维直观化，把数量关系清晰化，把复杂问题简单化，这是符合学生的认知规律的。学生通过观察、对比、分析、总结，这样他们的思维会更具有思辨性，从而提高他们探究问题的能力和实践创新的认知能力。教师要清楚地认识思维教育应该跟上知识的教育，因为思维是知识的本源，是生产知识的机器，教师在教学中需要做有心人，要引导学生如何提取信息，如何思考问题，如何寻找计算方法。教者，传道授业解惑者，“授人以鱼，不如授之以渔”，这样学生将终身受益。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]陆晓萱.数形结合在小学低年级数学中的应用[J].小学科学（教师版），2016（01）.
[3]赵伟娟.“数形结合”在小学低年级数学教学中的应用[J].数学大世界（下旬版），2017（09）.
关键词：小学低年级；数学教学；数形结合；思想；渗透
人的大脑分为左脑和右脑，它们执行不同的功能，左脑执行逻辑思维的功能，右脑执行形象思维功能。只有左脑和右脑一起使用，大脑功能才能得到更好的发挥。
小学数学研究的主要对象是数和形，而数和形之间相互转化既能把抽象的数量之间的关系用直观的图形表示出来，又能从直观的图形中发现数量之间的联系，在抽象与直观互化过程中，学生的形象思维能力得到培养，逻辑思维能力也能得到发展。数形结合运用在抽象的数学概念、算理和数量关系时，学生在接受数学信息时印象深刻，学生理解和记忆数学知识过程中将在脑海中构建数学模型。数形结合不仅是一种数学思想，更是提升学生数学素养的好方法。《数学课程标准》提出：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”陈省身先生也说过：“数学可以分为好的数学与不好的数学。”好的数学指的是能发展、能越来越深入、能广泛应用、互相联系的数学。数形结合的思想就是属于好的数学思想，所以在学生早期开始渗透势在必行，引而不发，在教学中通过具体的知识点体现这种思想，让学生体验数学思想的力量。
一、利用数形梳理算理
计算能力是小学生必须掌握的一项基本的数学技能，也是小学低年级数学的重要学习内容之一，如在计算教学中，引导学生理解算理，然后在理解算理的基础上进行计算的训练，学生的计算能力才能真正提高。但算理是抽象的，如何让学生理解呢？教师在教学中可以利用数形结合思想，教学过程将直观、形象的图形元素表示算理之间的内在联系，因为抽象的算理有了图形的支撑，算理在画图的过程中得到梳理、演绎，学生就能真正理解算理。例如，二年级学习《除法的初步认识》时，有这样一道题：50颗糖果平均分给4个人时，可以怎样分？要让学生理解平均分，可以用操作学具来把过程直观化，让学生在摆小棒时分一分、说一说，用语义表示小棒是如何分的，这样学生很容易理解除法其实就是平均分，而在动手实践的过程中又能体会平均分的过程。为了避免学生用摆小棒知道答案，而不去思考怎样分，笔者逐步提出问题串：“要分什么？”“怎么分？”“分几次？”“每次分多少？”，最后结果“每份是多少？”“还剩多少？”。边分边说，学生很容易理解，其实学生在这过程中就是理解除法的意义了。
同样在学习北师大版二年级上册《乘法的初步认识》时，笔者在教学中，为了让学生懂得乘法的由来，一方面引导学生根据相同的图像元素列出连加算式，然后再根据图形直观、形象地分解出乘法的初始状态，另一方面，在学生已有的知识经验上，根据图形引导学生列乘法式，这样加深了图、式的对应思想，降低了学生理解乘法的难度，而且教学效果良好。学生在数形结合的过程中不仅学得轻松，也有利于学生形成良好的数学思维。
二、利用数形解决问题
解决问题是低年级学生学习数学难点之一，因为他们的阅读量有限，理解能力还处于表面的、直观的层面。在解决问题过程中，就可以把问题中的数量关系转化成图形，使用数形结合的思想，把抽象的数量关系形象化，再引导学生观察、分析、对比图形，逐步写出算式，以达到解决问题的目的。例如，在学习二年级上册乘法口诀的时候，碰到这样一道题：在一条10米长的小路上，从起点开始，在路的两旁种树，每隔1米种一棵，共要种都少棵？二年级的学生很难理解路的两旁种树的以及每隔一米种一棵，笔者引导学生多读几遍题，然后把题中的数学信息转化成图形，用画图的方法来解决问题。具体如下：
学生通过图形能直观地理解路两旁种树，感受每隔一米的意思，从而学生就能理解其实就是两个11相加，即用2乘11来解决。教師在课堂教学中，引导学生提取题目中有价值的信息，根据题目中数量关系画出直观图形，图文并茂，学生对数学知识的理解与认识将会加深。学生在数学学习过程中通过数形结合思想成功解决问题，不仅能获得一种成就感，从而对学习数学产生浓厚的兴趣，还能在学习的过程中形成一种数学思维。
三、利用数形理解数量关系
由于低年级学生的生活经验较少，数量之间的关系也较抽象，如果教师在教学中，遇到学生学习困难时，应改变教学手段，把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索问题的解决思路，预测结果，能有效提高学生的学习效果，同时能调动学生学习数学的积极性，增加学生学习数学的兴趣。两数之间多一些、少一些的问题，或倍数关系是低年级学生较难理解的问题，他们的空间想象能力不够，数感也非常弱。举个例子：淘气有12支笔，笑笑有6支笔，淘气的笔的支数是笑笑的几倍？学生在很难理解倍数的意义，因为倍数本来就是一个很抽象的概念，如果这时应用数形结合思想，引导学生画一画、圈一圈、认一认，在12中找出有几个6，把学生带到图形的情景中，引出12里面有两个6，及时引出12是6的2倍，也就很自然引出两数之间的倍数关系，问题就能得到简化。其实在低年级数学教学中，教材常用直观模型即数形结合呈现知识点。
综上所述，在低年级数学教学中渗透数形结合思想，结合学生已有的生活经验，把抽象思维直观化，把数量关系清晰化，把复杂问题简单化，这是符合学生的认知规律的。学生通过观察、对比、分析、总结，这样他们的思维会更具有思辨性，从而提高他们探究问题的能力和实践创新的认知能力。教师要清楚地认识思维教育应该跟上知识的教育，因为思维是知识的本源，是生产知识的机器，教师在教学中需要做有心人，要引导学生如何提取信息，如何思考问题，如何寻找计算方法。教者，传道授业解惑者，“授人以鱼，不如授之以渔”，这样学生将终身受益。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]陆晓萱.数形结合在小学低年级数学中的应用[J].小学科学（教师版），2016（01）.
[3]赵伟娟.“数形结合”在小学低年级数学教学中的应用[J].数学大世界（下旬版），2017（09）.