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运用锥拉伸与锥压缩的Krasnosel’skii不动点定理，讨论了一类离散m点边值问题Δ^2u（k）＋λa（k）f（u（k））=0，k∈N，Δu（0）=∑i=1^m-2biΔu（li），u（T＋2）=∑i=1^m-2aiu（li）.在不要求极限limu→0f（u）/u，limu→∞f（u）/u存在的情形下，得到了其正解的存在性、非存在性和多重性的充分条件，推广了文[1]的相应结果.