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【摘 要】研究小学数学思想方法有利于深刻地认识数学内容、有利于提高学生的数学素养、有利于教师以较高的观点分析和处理小学教材。只有这样数学思想方法才能落到实处，通过有意识、有目的的长期的教学工作，增强学生数学观念和数学意识，形成良好的思维素质。
【关键词】数学教学 合理推理 基本方法 数形结合
新的课程标准把德育教育放在十分重要的地位。新课程的培养目标指导我们，要使学生具有爱国主义、集体主义精神，热爱社会主义，继承社会主义民主法制意识，遵守国家法律和社会公德；逐步形成正确的世界观，人生观，价值观；具有社会主义责任感，努力为人民服务，要使学生成为有理想、有道德、有文化、有纪律的一代新人。这充分说明了德育教育在整个教育教学中的重要地位，作为基础学科的数学肯定也必须重视德育教育。数学思想方法是小学数学教学的重要内容，数学思想方法既含有思想，又含有方法。数学思想是在数学研究活动中解决数学问题的根本想法，是对数学内在规律的理性认识，它直接支配着数学的实践活动。数学方法是在数字研究活动中解决数学问题的具体途径、程序、手段和方式的总和。因此，我们在小学数学教学中应注重一般性数学方法的教学渗透，为学生有效地获得数学知识、建构数学认知、形成数学思想奠定基础。一般性数学方法的常见类型有合情推理、数学抽象、数学化归、数学模型、数形结合等。
一、合情推理——数学发现的基本方法
在小学数学里，没有不含方法的数学思想，也没有不以数学思想为指导的数学方法。因此，人们把数学思想方法是为一个整体提出。合情推理是根据已有事实和正确的结论、实验和实践的结果以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。在解决问题的过程中，合情推理可为猜测、探索提供思路。
1.采用歸纳法进行合情推理
归纳法是从个别事实概括出一般原理的推理方法。例如，在教学《圆的面积》时，教师首先呈现以下图形供学生观察后，设问：请根据圆与大、小正方形位置和大小的关系，猜想圆面积的计算公式。
生1：圆的面积介于小正方形和大正方形之间。
生2：圆的面积介于2r2和4r2之间。
生3：估计是3r2左右。……
获解原问题的方法。
2.通过特殊值法实现化归
“特殊值法”，就是求解一个一般数学问题遇到困难时，先考虑这个问题的一种特殊情况，找出一种简单情形进行解决，利用特例的结论再来求解一般问题。
3.通过语义转换实现化归
一个数学符号式子的最初意义或常用意义容易被固化，而在问题解决中，式子意义解释的寻求和提取因环境而异，不同的问题环境会激活不同的意义解释，不同的意义理解会造成问题解决的不同思路和不同难度。
二、数学模型——数学应用的基本方法
数学模型方法就是对所研究的问题构造出相应的数学模型，通过对数学模型的研究来解决原型问题的方法。从广义的观点看，数学概念、性质、法则、公式都是数学模型；从狭义的观点看，解决小学数学中具体的数学问题，特别是解答应用题，都需要构建数学模型来解决。
如数学活动课上，师生一起探讨“在正方形四周植树”的问题，学生活动后，组织交流。
生1：每个顶点栽一棵，一共需要4×4-4=12棵。
生2：顶点上的树属于其中的一条边，这样每条边上的树只有3棵，再用3×4=12棵。
生3：先算每条边中间植树的棵数，2×4=8棵；再加上顶点位置的4棵，也是12棵。生4：把顶点上的4棵树分别属于正方形上下两条边，这样左右两条边只有2棵，列式为4×2+2×2=12棵。
师：方法不同，列式不同，但殊途同归，至少要栽12棵。在解决问题的过程中，你觉得关键要注意什么？
生：就是顶点上的棵数不能多算，只能算一次，即：每条边上树的棵数×边数-顶点的个数。
师：如果在正三角形、正五边形、正六边形草坪四周植树，每边都要植4棵，每块草坪分别需要多少棵呢？小组选择一个问题进行研究。
在以上教学过程中，教师先让学生独立思考，提出个性化的解决问题的策略，从多个角度、多种途径进行解释，理解在正方形四周植树的计算方法。然后教师引导学生比较求同，找出在众多表面上形态各异的思维策略背后蕴藏的共同的具有更高概括意义的数学思想方法，进而体会到解决问题的一般数学模型：“每条边上树的棵数×边数-顶点的个数”。在这种思想方法的指引下，学生掌握了多边形各边植树的计算方法。
三、数形结合——数学理解的基本方法
数形结合是指将数（或量）与形（或图）结合起来分析、研究、解决问题的一种思维策略，即根据问题的需要，把数量关系的问题转化为图形的性质和特征来研究，或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究，从而利用数形的辩证法和各自的优势，得到解决问题的方法。
如在数小棒、搭多边形中认识整数，在等分图形中认识分数、小数，利用交集图理解公因数与公倍数等等。借助“形”的操作形成数学规则，让学生明确规则的合理性、理解其推导过程的意义，不仅仅在于理解算理，更重要的在于学会学习，实现过程性目标；而数形结合能降低思维难度，让学生有信心和能力归纳出法则。
四，利用数学活动和其他形式进行德育教育
德育渗透不能只局限在课堂上，应与课外学习有机结合，我们可以适当开展一些数学活动课和数学主题活动。例如，四年级学过简单的数据整理后，我们可以让学生回家后调查自己家庭每天使用垃圾袋的数量，然后通过计算一个班家庭一个星期，一个月，一年使用垃圾袋的数量，然后结合垃圾袋对环境造成的影响，这样学生既可以掌握有关数学知识，又对他们进行了环保教育。另外要根据学生的爱好开展各种活动，比如知识竞赛，讲一讲数学家小故事等，相信这样一定会起到多重作用的。
在数学教学中渗透德育教育也要注意它的策略性，一定不要喧宾夺主，要提高渗透的自觉性，把握渗透的可行性，注重渗透的反复性。我相信只要在教学中，结合学生思想实际和知识的接受能力，点点滴滴，有机渗透，耳濡目染，潜移默化，以达到德育、智育的双重教育目的。
数学知识本身是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。
【关键词】数学教学 合理推理 基本方法 数形结合
新的课程标准把德育教育放在十分重要的地位。新课程的培养目标指导我们，要使学生具有爱国主义、集体主义精神，热爱社会主义，继承社会主义民主法制意识，遵守国家法律和社会公德；逐步形成正确的世界观，人生观，价值观；具有社会主义责任感，努力为人民服务，要使学生成为有理想、有道德、有文化、有纪律的一代新人。这充分说明了德育教育在整个教育教学中的重要地位，作为基础学科的数学肯定也必须重视德育教育。数学思想方法是小学数学教学的重要内容，数学思想方法既含有思想，又含有方法。数学思想是在数学研究活动中解决数学问题的根本想法，是对数学内在规律的理性认识，它直接支配着数学的实践活动。数学方法是在数字研究活动中解决数学问题的具体途径、程序、手段和方式的总和。因此，我们在小学数学教学中应注重一般性数学方法的教学渗透，为学生有效地获得数学知识、建构数学认知、形成数学思想奠定基础。一般性数学方法的常见类型有合情推理、数学抽象、数学化归、数学模型、数形结合等。
一、合情推理——数学发现的基本方法
在小学数学里，没有不含方法的数学思想，也没有不以数学思想为指导的数学方法。因此，人们把数学思想方法是为一个整体提出。合情推理是根据已有事实和正确的结论、实验和实践的结果以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。在解决问题的过程中，合情推理可为猜测、探索提供思路。
1.采用歸纳法进行合情推理
归纳法是从个别事实概括出一般原理的推理方法。例如，在教学《圆的面积》时，教师首先呈现以下图形供学生观察后，设问：请根据圆与大、小正方形位置和大小的关系，猜想圆面积的计算公式。
生1：圆的面积介于小正方形和大正方形之间。
生2：圆的面积介于2r2和4r2之间。
生3：估计是3r2左右。……
获解原问题的方法。
2.通过特殊值法实现化归
“特殊值法”，就是求解一个一般数学问题遇到困难时，先考虑这个问题的一种特殊情况，找出一种简单情形进行解决，利用特例的结论再来求解一般问题。
3.通过语义转换实现化归
一个数学符号式子的最初意义或常用意义容易被固化，而在问题解决中，式子意义解释的寻求和提取因环境而异，不同的问题环境会激活不同的意义解释，不同的意义理解会造成问题解决的不同思路和不同难度。
二、数学模型——数学应用的基本方法
数学模型方法就是对所研究的问题构造出相应的数学模型，通过对数学模型的研究来解决原型问题的方法。从广义的观点看，数学概念、性质、法则、公式都是数学模型；从狭义的观点看，解决小学数学中具体的数学问题，特别是解答应用题，都需要构建数学模型来解决。
如数学活动课上，师生一起探讨“在正方形四周植树”的问题，学生活动后，组织交流。
生1：每个顶点栽一棵，一共需要4×4-4=12棵。
生2：顶点上的树属于其中的一条边，这样每条边上的树只有3棵，再用3×4=12棵。
生3：先算每条边中间植树的棵数，2×4=8棵；再加上顶点位置的4棵，也是12棵。生4：把顶点上的4棵树分别属于正方形上下两条边，这样左右两条边只有2棵，列式为4×2+2×2=12棵。
师：方法不同，列式不同，但殊途同归，至少要栽12棵。在解决问题的过程中，你觉得关键要注意什么？
生：就是顶点上的棵数不能多算，只能算一次，即：每条边上树的棵数×边数-顶点的个数。
师：如果在正三角形、正五边形、正六边形草坪四周植树，每边都要植4棵，每块草坪分别需要多少棵呢？小组选择一个问题进行研究。
在以上教学过程中，教师先让学生独立思考，提出个性化的解决问题的策略，从多个角度、多种途径进行解释，理解在正方形四周植树的计算方法。然后教师引导学生比较求同，找出在众多表面上形态各异的思维策略背后蕴藏的共同的具有更高概括意义的数学思想方法，进而体会到解决问题的一般数学模型：“每条边上树的棵数×边数-顶点的个数”。在这种思想方法的指引下，学生掌握了多边形各边植树的计算方法。
三、数形结合——数学理解的基本方法
数形结合是指将数（或量）与形（或图）结合起来分析、研究、解决问题的一种思维策略，即根据问题的需要，把数量关系的问题转化为图形的性质和特征来研究，或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究，从而利用数形的辩证法和各自的优势，得到解决问题的方法。
如在数小棒、搭多边形中认识整数，在等分图形中认识分数、小数，利用交集图理解公因数与公倍数等等。借助“形”的操作形成数学规则，让学生明确规则的合理性、理解其推导过程的意义，不仅仅在于理解算理，更重要的在于学会学习，实现过程性目标；而数形结合能降低思维难度，让学生有信心和能力归纳出法则。
四，利用数学活动和其他形式进行德育教育
德育渗透不能只局限在课堂上，应与课外学习有机结合，我们可以适当开展一些数学活动课和数学主题活动。例如，四年级学过简单的数据整理后，我们可以让学生回家后调查自己家庭每天使用垃圾袋的数量，然后通过计算一个班家庭一个星期，一个月，一年使用垃圾袋的数量，然后结合垃圾袋对环境造成的影响，这样学生既可以掌握有关数学知识，又对他们进行了环保教育。另外要根据学生的爱好开展各种活动，比如知识竞赛，讲一讲数学家小故事等，相信这样一定会起到多重作用的。
在数学教学中渗透德育教育也要注意它的策略性，一定不要喧宾夺主，要提高渗透的自觉性，把握渗透的可行性，注重渗透的反复性。我相信只要在教学中，结合学生思想实际和知识的接受能力，点点滴滴，有机渗透，耳濡目染，潜移默化，以达到德育、智育的双重教育目的。
数学知识本身是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。