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【摘 要】数学综合实践活动对促进学生数学素养的发展有着极其重要的意义，但在现实教学中往往是容易被忽视的领域。以“确定起跑线”教学为例，教师可以从综合实践活动的“明理、计划、实践、分享”四个环节展开，从“纸上谈兵”走向“实践活动”，让数学综合实践活动展现独特魅力。
【关键词】综合与实践；确定起跑线；纸上谈兵；实践活动
在小学数学四大领域的教学中，“综合与实践”往往是教师比较容易忽略的领域，教师往往就按照教材上情景所设置的内容讲解明理，让学生参与一下计算或解决相似的问题就算完成教学任务。究其原因，主要有以下几方面：课不好上，涉及的信息量大，学生的生成是动态多元的，教师不好把控；上这样的课要花较多的时间；还有一个很重要的原因是考试也只能作为解决问题来测试，无法测试过程。因此，需要我们不断思考的是，如何在“综合与实践”教學中不满足于“照本宣科”，引领学生真正去实践、去探究，实现生活现象与数学探究之间的结合，提升学生的数学能力与综合素养。
“确定起跑线”是人教版小学数学六年级上册第五单元学习圆的知识后的一节综合实践课：为什么要确定起跑线？相信学生已有直观经验；400米标准跑道的起跑线有怎样的规律，相信在教师引导下，学生也能初步理解；但缺少实践活动的学习，学生往往理解不深刻，再加上现实生活中学校的跑道并不都是标准跑道，真正利用知识解决生活中的实际问题也会有一定的困难。因此，教学中，要利用学校操场的跑道，引导学生从“纸上谈兵”走向“实践活动”，促进学生知识的理解和掌握，真正提升学生利用数学知识解决实际问题的能力。基于以上思考，“确定起跑线”教学和实践具体可以分为四个环节展开。
一、 明理——打开“源头活水”
“确定起跑线”是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的，学生已经具备了计算每圈跑道长度的能力，能对收集到的数据进行简单的分析归类，为计算每条跑道的长度奠定了基础。教学中，基于教材情境图引出问题“怎样确定每一条跑道的起跑线？起跑线的前后相差距离到底和什么有关？”请学生在“课堂导学单”的导引下展开探究，初步了解跑道是由两条直道和两条弯道组成的；所有跑道的直道长度都相等，但弯道不相等；弯道是一个半圆，两条弯道组成一个圆。再组织学生探究“弯道不相等的原因是什么”，体会“弯道所在圆的直径不同”。然后，给出直道长85.96米、最内圈直径72.6米和道宽1.25米三个数据，由学生小组合作计算，组内交流计算结果，然后计算出相邻跑道起跑线的相差距离。最后，进行分析对比总结，引导学生理解“每相邻两条跑道起跑线相差长度等于道宽的2倍乘π”。
在学生初步理解的基础上，进一步提出问题，并不是所有的跑道都是400米标准跑道，比如我们学校操场的跑道有多长？它的起跑线也相差7.85米吗？引导学生通过“实战演练”进一步理解知识。
二、计划——奏响“实践前奏”
在确定起跑线的明理课上，学生在教师的引导下掌握了相应的知识点和它的由来、应用，大部分学生已经知其然也知其所以然，但真的是这样吗？部分学生还是有点迷茫，更确切地说，没有给学生留下深刻的印象和理解。怎样改变这种刻板的教学过程呢？需要学生的自主探索、合作交流，更要在学生动手实践的基础上将抽象的数学知识转化为能力和生活的一部分。在明理课上学生对400米标准跑道的结构和对起跑线的确定有了初步认识，如何让学生就自己所在学校的跑道来确定起跑线？在“实战演练”之前有必要让学生设计如何确定起跑线的计划，用学生的话来说叫“纸上谈兵”，也就是奏响“实践前奏”。首先让学生独立制订计划，计划包括实践的意义、准备材料、方法过程等；然后六人小组合作交流各自的计划，讨论并完成小组实践活动计划，包括实践活动的分工及注意事项等。
“确定起跑线”研究计划
六（3）班 李思源
1.研究的意义：你想过吗？为什么在田径场上100米跑步运动员站在同一条起跑线上，而400米比赛运动员站在不同起跑线上呢？这就是我们要研究的问题“确定起跑线”。
2.研究前的准备工作：在研究以上问题时，我们要实地测量数据，并对数据进行计算，所以要准备测量尺、记录本、计算器、速写笔、修正贴等工具。
3.要开展哪些研究：
事先要了解跑道的结构以及需要哪些数据。
测量跑道内圈的直径、直道长、道宽。（操场的弯道合起来就是一个圆，测量了直径，就可以算出周长；知道道宽，就可以依次知道各条跑道的直径了。）
计算各个圆的周长和每一条跑道的周长。
计算出相邻跑道的周长差，也就确定起跑线。（千万要注意，确定起跑线一定要先计算400米比赛在自己学校操场上要跑几圈？）
4.会有什么收获：在这次“纸上谈兵”中我的收获有：
了解“确定起跑线”有关知识。
测量必要数据时要精确仔细。
每圈跑道长可以用圆的周长加上两条直道长来计算。
起跑线由里而外应该越来越往前移。
各条跑道直道长是一样的。
各条跑道弯道长是不同的。
5.研究的伙伴：吴程阳、姜博元、杨阳、俞思佳、林忆楠。
这是其中一名学生的计划，通过小组合作交流后，他们制订的计划更加详细、更加完善。通过制订计划，不但知识明确、讨论深入、重点突出，而且制订的实践活动计划更贴近他们的实际，真正起到由现象引发问题到实践操作之间承前启后的重要作用，最终达到学生的有效探究。
三、实践——见证“数学之理”
看似“确定起跑线”学生已经会了，是真的会了吗？从明理到计划，学生个个都胸有成竹，感觉接下来的实践不就是轻而易举吗？一开始学生按六人小组排着队伍，跟着笔者的脚步走向操场。一到操场，还来不及叮嘱几句，所有学生都飞速奔向自己的“战场”……好像都要抢头功似的。 插曲一：怎么啦？不刚开始吗？就传来了埋怨声，原来两个拿卷尺测量的学生，一个死死攥住卷尺盒，一个拉着卷尺的头跑向操场另一端，谁知，卷尺不够长，生生被学生拉出了卷尺盒，还好没有吵架，依旧按照计划进行着。
插曲二：这个学生为什么从操场这一端跑向另一端，一问才知道，他作为小组里的“数据分析者”觉得两个小伙伴的直径量错了，应该再移出来些，可一边移了，另一边好像没有跟上，斜了，喊话又没听见，他只好来回跑着传递消息。
插曲三：突然觉得有必要让学生停下来，对如何测量直径进行一次讨论，学着体育老师做了一个集合的动作，学生纷纷不情愿地从操场四周集合过来了。当让记录员报一下他们组已经测量的数据时，笔者发现连最简单的跑道宽的数据也有三個，让他们重新测量，一下子发现了测量的错误之处，很快所有人都明白了怎样的测量是正确的。那最内圈圆的直径，几组测量的数据相差更大，这是为什么呢？笔者让那名来回跑的学生来解释，他说：我们学校的操场比较方正，操场中间那个长方形和两边的半圆的分界线不清晰，我们不能被那块草坪迷惑，草坪的这条边不是直径。那怎么测量呢？同学们七嘴八舌，有学生说：先找圆心，通过圆心测量就对了。马上有人反驳：直径都找不到，圆心更找不到了。又有学生说：测量的两人站在两边，从看似是直径的这条慢慢往操场中间移动，移到数据不再增加了，这条就是直径，因为直径是圆内最长的线段。有学生醒悟那不就是只要测量操场中间的那条左右半场的分界线吗？所有的学生高兴坏了，像捡到了宝贝，六个组齐刷刷向操场中间走去……
插曲四：走捷径的学生又被下一个测量所困住，操场的直道到底该从哪里量到哪里呢？远远望去，小组成员正在商量之中，好像还有两组学生合在一起讨论，其中一组学生再次来到身边，在笔者的点拨下，他们重新找直径，而且两边都找，找到一边有人“站岗”再找另一边。当然也有聪明的小组找到一端后，只量到刚才的中间线，再乘2。
原来计划用一节课来进行测量和计算，而结果却来不及。不就测量三个数据吗？道宽、直径、直道长，有那么难吗？从上面的四个插曲我们清晰看到学生在运用数学知识解决实际问题中碰到的困难，甚至是错误，但学生又综合运用已有的知识和经验解决困难，纠正错误，实践过程中还包含了小组合作、同伴互助、寻求帮助等自发的学习策略。经历了这样的实践活动，确实让学生真正掌握了知识内容，实现了数学知识与学习能力之间的转换，见证了数学之理。
四、分享——绽放“数学之美”
从“胸有成竹”到“问题百出”，学生非常珍惜来之不易的数据，紧接着他们对数据进行计算，并以小组合作形式把此次活动制作成数学小报。在展示分享课上，首先展评的是数学小报，让学生以投票方式选出你最喜欢的两份数学小报；紧接着让各小组与大家来分享他们此次活动的收获。有的小组说：做得好的是我们每个人都很投入，积极参与活动，同学之间互帮互助；做得不够好的是配合不怎么默契，有困难时还应主动寻求帮助。有的小组说：通过这次活动，增强了实践操作、动手动脑的能力，在平时的学习中要勇于探索、勇于实践。但我们在测量数据时有许多争执，导致测量数据不精确，我们要锻炼团结协作能力，不要到关键时刻掉链子。有的小组说：通过这次研究，我们增长了很多知识，锻炼了动手能力、思维能力。有的小组说：我们组在完成这次活动时，有很多准备工作做得不够充分，比如……通过交流分享后，笔者再次让学生给六个组打分，选出你最喜欢的两个组。两次的投票肯定不一致，刚开始学生只从形式来评价，后面学生从活动的准备、过程、收获来评价。
展示分享，是实践活动的重要环节，是对学生整个活动进行评价的过程。分享的目的不是给学生的实践活动定性、定质，而是通过展示，互相分享成功的喜悦，认识到实践活动在生活和学习中的重要意义，增进自我成就感，进一步培养学生的自我成就欲望，增进积极的情感体验，达到经验和智慧的分享，促使学生更好地去实践、探究、创新。通过成果分享，促使学生对整个活动过程进行反思，有利于学生从整体上把握自己参与活动和研究实践的过程，学生反思评价的过程也是学习和交流的过程，能更清楚地认识到自己的优势和不足，有助于全面地认识自己，增长更多的经验，为未来的发展奠定基础。
“课堂小天地，天地大课堂”，在这样的一节数学综合实践活动课中，它的魅力并不在于答案本身，而是探索过程的精彩。在这样的实践活动中，学生的思维在碰撞，探究在深入，这就是数学学习的真实历程！ 在这里我们看到的不只是数学知识的学习，而是创造思维的开启、创造潜能的激活，这就是数学真学的发生。当然，数学实践活动课的素材还有许多，不只是教材内容，只要我们围绕着数学教学的核心思想，构建起学生、生活与数学的链接，让生活现象与数学探究在学生的学习过程中有机渗入，那么我们会见证学生更为多样、精彩的数学学习潜能。
参考文献：
[1]张思明，白永潇.数学课题学习的实践与探索[M].北京：北京高等教育出版社，2003.
[2]史宁中，柳海民.素质教育的根本目的与实施路径[J].教育研究，2007，（8）.
（浙江省嘉兴市行知小学 314000）
【关键词】综合与实践；确定起跑线；纸上谈兵；实践活动
在小学数学四大领域的教学中，“综合与实践”往往是教师比较容易忽略的领域，教师往往就按照教材上情景所设置的内容讲解明理，让学生参与一下计算或解决相似的问题就算完成教学任务。究其原因，主要有以下几方面：课不好上，涉及的信息量大，学生的生成是动态多元的，教师不好把控；上这样的课要花较多的时间；还有一个很重要的原因是考试也只能作为解决问题来测试，无法测试过程。因此，需要我们不断思考的是，如何在“综合与实践”教學中不满足于“照本宣科”，引领学生真正去实践、去探究，实现生活现象与数学探究之间的结合，提升学生的数学能力与综合素养。
“确定起跑线”是人教版小学数学六年级上册第五单元学习圆的知识后的一节综合实践课：为什么要确定起跑线？相信学生已有直观经验；400米标准跑道的起跑线有怎样的规律，相信在教师引导下，学生也能初步理解；但缺少实践活动的学习，学生往往理解不深刻，再加上现实生活中学校的跑道并不都是标准跑道，真正利用知识解决生活中的实际问题也会有一定的困难。因此，教学中，要利用学校操场的跑道，引导学生从“纸上谈兵”走向“实践活动”，促进学生知识的理解和掌握，真正提升学生利用数学知识解决实际问题的能力。基于以上思考，“确定起跑线”教学和实践具体可以分为四个环节展开。
一、 明理——打开“源头活水”
“确定起跑线”是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的，学生已经具备了计算每圈跑道长度的能力，能对收集到的数据进行简单的分析归类，为计算每条跑道的长度奠定了基础。教学中，基于教材情境图引出问题“怎样确定每一条跑道的起跑线？起跑线的前后相差距离到底和什么有关？”请学生在“课堂导学单”的导引下展开探究，初步了解跑道是由两条直道和两条弯道组成的；所有跑道的直道长度都相等，但弯道不相等；弯道是一个半圆，两条弯道组成一个圆。再组织学生探究“弯道不相等的原因是什么”，体会“弯道所在圆的直径不同”。然后，给出直道长85.96米、最内圈直径72.6米和道宽1.25米三个数据，由学生小组合作计算，组内交流计算结果，然后计算出相邻跑道起跑线的相差距离。最后，进行分析对比总结，引导学生理解“每相邻两条跑道起跑线相差长度等于道宽的2倍乘π”。
在学生初步理解的基础上，进一步提出问题，并不是所有的跑道都是400米标准跑道，比如我们学校操场的跑道有多长？它的起跑线也相差7.85米吗？引导学生通过“实战演练”进一步理解知识。
二、计划——奏响“实践前奏”
在确定起跑线的明理课上，学生在教师的引导下掌握了相应的知识点和它的由来、应用，大部分学生已经知其然也知其所以然，但真的是这样吗？部分学生还是有点迷茫，更确切地说，没有给学生留下深刻的印象和理解。怎样改变这种刻板的教学过程呢？需要学生的自主探索、合作交流，更要在学生动手实践的基础上将抽象的数学知识转化为能力和生活的一部分。在明理课上学生对400米标准跑道的结构和对起跑线的确定有了初步认识，如何让学生就自己所在学校的跑道来确定起跑线？在“实战演练”之前有必要让学生设计如何确定起跑线的计划，用学生的话来说叫“纸上谈兵”，也就是奏响“实践前奏”。首先让学生独立制订计划，计划包括实践的意义、准备材料、方法过程等；然后六人小组合作交流各自的计划，讨论并完成小组实践活动计划，包括实践活动的分工及注意事项等。
“确定起跑线”研究计划
六（3）班 李思源
1.研究的意义：你想过吗？为什么在田径场上100米跑步运动员站在同一条起跑线上，而400米比赛运动员站在不同起跑线上呢？这就是我们要研究的问题“确定起跑线”。
2.研究前的准备工作：在研究以上问题时，我们要实地测量数据，并对数据进行计算，所以要准备测量尺、记录本、计算器、速写笔、修正贴等工具。
3.要开展哪些研究：
事先要了解跑道的结构以及需要哪些数据。
测量跑道内圈的直径、直道长、道宽。（操场的弯道合起来就是一个圆，测量了直径，就可以算出周长；知道道宽，就可以依次知道各条跑道的直径了。）
计算各个圆的周长和每一条跑道的周长。
计算出相邻跑道的周长差，也就确定起跑线。（千万要注意，确定起跑线一定要先计算400米比赛在自己学校操场上要跑几圈？）
4.会有什么收获：在这次“纸上谈兵”中我的收获有：
了解“确定起跑线”有关知识。
测量必要数据时要精确仔细。
每圈跑道长可以用圆的周长加上两条直道长来计算。
起跑线由里而外应该越来越往前移。
各条跑道直道长是一样的。
各条跑道弯道长是不同的。
5.研究的伙伴：吴程阳、姜博元、杨阳、俞思佳、林忆楠。
这是其中一名学生的计划，通过小组合作交流后，他们制订的计划更加详细、更加完善。通过制订计划，不但知识明确、讨论深入、重点突出，而且制订的实践活动计划更贴近他们的实际，真正起到由现象引发问题到实践操作之间承前启后的重要作用，最终达到学生的有效探究。
三、实践——见证“数学之理”
看似“确定起跑线”学生已经会了，是真的会了吗？从明理到计划，学生个个都胸有成竹，感觉接下来的实践不就是轻而易举吗？一开始学生按六人小组排着队伍，跟着笔者的脚步走向操场。一到操场，还来不及叮嘱几句，所有学生都飞速奔向自己的“战场”……好像都要抢头功似的。 插曲一：怎么啦？不刚开始吗？就传来了埋怨声，原来两个拿卷尺测量的学生，一个死死攥住卷尺盒，一个拉着卷尺的头跑向操场另一端，谁知，卷尺不够长，生生被学生拉出了卷尺盒，还好没有吵架，依旧按照计划进行着。
插曲二：这个学生为什么从操场这一端跑向另一端，一问才知道，他作为小组里的“数据分析者”觉得两个小伙伴的直径量错了，应该再移出来些，可一边移了，另一边好像没有跟上，斜了，喊话又没听见，他只好来回跑着传递消息。
插曲三：突然觉得有必要让学生停下来，对如何测量直径进行一次讨论，学着体育老师做了一个集合的动作，学生纷纷不情愿地从操场四周集合过来了。当让记录员报一下他们组已经测量的数据时，笔者发现连最简单的跑道宽的数据也有三個，让他们重新测量，一下子发现了测量的错误之处，很快所有人都明白了怎样的测量是正确的。那最内圈圆的直径，几组测量的数据相差更大，这是为什么呢？笔者让那名来回跑的学生来解释，他说：我们学校的操场比较方正，操场中间那个长方形和两边的半圆的分界线不清晰，我们不能被那块草坪迷惑，草坪的这条边不是直径。那怎么测量呢？同学们七嘴八舌，有学生说：先找圆心，通过圆心测量就对了。马上有人反驳：直径都找不到，圆心更找不到了。又有学生说：测量的两人站在两边，从看似是直径的这条慢慢往操场中间移动，移到数据不再增加了，这条就是直径，因为直径是圆内最长的线段。有学生醒悟那不就是只要测量操场中间的那条左右半场的分界线吗？所有的学生高兴坏了，像捡到了宝贝，六个组齐刷刷向操场中间走去……
插曲四：走捷径的学生又被下一个测量所困住，操场的直道到底该从哪里量到哪里呢？远远望去，小组成员正在商量之中，好像还有两组学生合在一起讨论，其中一组学生再次来到身边，在笔者的点拨下，他们重新找直径，而且两边都找，找到一边有人“站岗”再找另一边。当然也有聪明的小组找到一端后，只量到刚才的中间线，再乘2。
原来计划用一节课来进行测量和计算，而结果却来不及。不就测量三个数据吗？道宽、直径、直道长，有那么难吗？从上面的四个插曲我们清晰看到学生在运用数学知识解决实际问题中碰到的困难，甚至是错误，但学生又综合运用已有的知识和经验解决困难，纠正错误，实践过程中还包含了小组合作、同伴互助、寻求帮助等自发的学习策略。经历了这样的实践活动，确实让学生真正掌握了知识内容，实现了数学知识与学习能力之间的转换，见证了数学之理。
四、分享——绽放“数学之美”
从“胸有成竹”到“问题百出”，学生非常珍惜来之不易的数据，紧接着他们对数据进行计算，并以小组合作形式把此次活动制作成数学小报。在展示分享课上，首先展评的是数学小报，让学生以投票方式选出你最喜欢的两份数学小报；紧接着让各小组与大家来分享他们此次活动的收获。有的小组说：做得好的是我们每个人都很投入，积极参与活动，同学之间互帮互助；做得不够好的是配合不怎么默契，有困难时还应主动寻求帮助。有的小组说：通过这次活动，增强了实践操作、动手动脑的能力，在平时的学习中要勇于探索、勇于实践。但我们在测量数据时有许多争执，导致测量数据不精确，我们要锻炼团结协作能力，不要到关键时刻掉链子。有的小组说：通过这次研究，我们增长了很多知识，锻炼了动手能力、思维能力。有的小组说：我们组在完成这次活动时，有很多准备工作做得不够充分，比如……通过交流分享后，笔者再次让学生给六个组打分，选出你最喜欢的两个组。两次的投票肯定不一致，刚开始学生只从形式来评价，后面学生从活动的准备、过程、收获来评价。
展示分享，是实践活动的重要环节，是对学生整个活动进行评价的过程。分享的目的不是给学生的实践活动定性、定质，而是通过展示，互相分享成功的喜悦，认识到实践活动在生活和学习中的重要意义，增进自我成就感，进一步培养学生的自我成就欲望，增进积极的情感体验，达到经验和智慧的分享，促使学生更好地去实践、探究、创新。通过成果分享，促使学生对整个活动过程进行反思，有利于学生从整体上把握自己参与活动和研究实践的过程，学生反思评价的过程也是学习和交流的过程，能更清楚地认识到自己的优势和不足，有助于全面地认识自己，增长更多的经验，为未来的发展奠定基础。
“课堂小天地，天地大课堂”，在这样的一节数学综合实践活动课中，它的魅力并不在于答案本身，而是探索过程的精彩。在这样的实践活动中，学生的思维在碰撞，探究在深入，这就是数学学习的真实历程！ 在这里我们看到的不只是数学知识的学习，而是创造思维的开启、创造潜能的激活，这就是数学真学的发生。当然，数学实践活动课的素材还有许多，不只是教材内容，只要我们围绕着数学教学的核心思想，构建起学生、生活与数学的链接，让生活现象与数学探究在学生的学习过程中有机渗入，那么我们会见证学生更为多样、精彩的数学学习潜能。
参考文献：
[1]张思明，白永潇.数学课题学习的实践与探索[M].北京：北京高等教育出版社，2003.
[2]史宁中，柳海民.素质教育的根本目的与实施路径[J].教育研究，2007，（8）.
（浙江省嘉兴市行知小学 314000）