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一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）.
A. B. C. D.
2. 在下列二次根式中，可化为与 是同类二次根式的是（）.
A. B. C. D.
3. 已知x= ，y= ，用含x，y的代数式表示 ，这个代数式是（）.
A. x＋yB. 2xC. 2yD. xy
4. 在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（）.
A. x≥－2且x≠0B. x≤2且x≠0C. x≠0D. x≤－2
5. 下列计算中错误的是（）.
A.× =5B.÷ =2
C.+ =8 D. 3 - =3
6. 若 =3-a，则a与3的大小关系是（）.
A. a＜3B. a≤3C. a＞3D. a≥3
7. 下列各式中，与2+ 的积为有理数的是（）.
A. 2+ B. 2- C. -2- D.
8. 如图1，数轴上有分别表示1， 的对应点A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）.
A. 2- B.-2
C.-1D. 1-
9. 若三角形的面积为12 cm2，一边长为（ +1） cm，则这条边上的高是（）.
A. 12 -12 B. 12 +12 C. 24 -24 D. 24 +24
10. 图2是一段楼梯的示意图，BC＝2 m，AB＝4 m，若在楼梯上铺地毯，要铺的长度至少是（）.
A. 4 mB. （2＋2 ） m
C. 6 mD. （4＋2 ） m
二、填空題（每小题3分，共30分）
11. 计算： -15 = .
12. 用计算器比较大小： .
13. 实数a在数轴上的位置如图3所示.化简|a-1|+ ＝ .
14. 6- 的整数部分是 .
15. 设长方形的长a=2cm，宽b=3cm，则它的面积S＝ .
16. 有一个数值转换器，原理如图4.当输入的x为64时，输出的y是 .
17. 直角三角形两条直角边的长分别为 和2 ，那么这个三角形的周长为 .
18. 小刚在学习了 = 后，认为 = 也成立.有一个化简过程： = = = = =2，他认为是正确的.你认为他的化简过程是 的（填“正确”或“错误”），理由是 .
19. （2- ）2 008•（2+ ）2 007- -（- ）0= .
20. 如图5，将一根25 cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8 cm，6 cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是 cm.
三、解答题（共42分）
21. （10分）计算：
（1）÷ × ；
（2） 6 -5 - .
22. （8分）先化简，再求值： - ÷ ，其中x＝1＋ ，y＝－1－2 .
23. （8分）在如图6的两个集合圈中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“＋、－、×、÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数.
24. （8分）如图7，将一块面积为30 m2的正方形铁皮的四个角各截去一个面积为2 m2的小正方形，剩下的部分刚好能围成一个无盖的正方体运输箱，用计算器求此运输箱底面的边长.（结果精确到0.1 m）
25. （8分）星期天，鲁浩和姐姐做小游戏，姐姐说：“你现在学了二次根式，若a表示 的整数部分，b表示它的小数部分，我这个纸包里的钱数是（ +a）b元，你猜猜纸包里的钱是多少，猜对了，包里的钱由你支配.”你能帮助鲁浩获得这些钱的支配权吗？
四、思考与探索（18分）
26. （8分）用计算器探索：
①= ；
②= ；
③= .
由此猜想并计算：
P= = .
27. （10分）请你观察下列运算过程：
由（1+ ）（-1+ ）=1，得 =-1+ ；
由（ + ）（- + ）=1，得 =- + ；
由（ + ）（- + ）=1，得 =- + .
（1） 通过观察你能得出什么规律？
（2） 利用（1）中你发现的规律计算：
+ + +…+ （1+ ）.
1. B 2. C 3. D 4. A 5. D 6. B 7. B 8. A 9. C 10. B
11. -212. < 13. 1 14. 3 15. 240 cm2 16. 217. 5+318. 错误= 成立的条件是a≥0，b>0 19. 1-2
20. 5?摇提示：当木棒与长方体盒子上下面对角顶点连线重合时，木棒露出外面的部分最短.
21. （1） 1. （2） - . 22. 原式= =-3- .
23. 答案不唯一.如3× -（- ÷ ）=2+2=4.
24. 大正方形的边长为m；截去的小正方形的边长是m.故运输箱底面边长= -2 ≈5.48-2×1.41=2.66≈2.7（m）.
25. 因为7＜ ＜8，所以 的整数部分是7，小数部分是 -7，即a＝7，b＝ -7.所以（ +a）b＝（ ＋7）（ -7）＝（ ）2-49＝2.故鲁浩姐姐纸包里的钱是2元.
26. ① 11×2 ② 111×3 ③ 1 111×4 7 777 777
27. （1） 可以发现（ + ）与（- + ）互为倒数，即 =- + .
（2） 原式＝2 008.
责任编辑/冯 琦
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）.
A. B. C. D.
2. 在下列二次根式中，可化为与 是同类二次根式的是（）.
A. B. C. D.
3. 已知x= ，y= ，用含x，y的代数式表示 ，这个代数式是（）.
A. x＋yB. 2xC. 2yD. xy
4. 在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（）.
A. x≥－2且x≠0B. x≤2且x≠0C. x≠0D. x≤－2
5. 下列计算中错误的是（）.
A.× =5B.÷ =2
C.+ =8 D. 3 - =3
6. 若 =3-a，则a与3的大小关系是（）.
A. a＜3B. a≤3C. a＞3D. a≥3
7. 下列各式中，与2+ 的积为有理数的是（）.
A. 2+ B. 2- C. -2- D.
8. 如图1，数轴上有分别表示1， 的对应点A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）.
A. 2- B.-2
C.-1D. 1-
9. 若三角形的面积为12 cm2，一边长为（ +1） cm，则这条边上的高是（）.
A. 12 -12 B. 12 +12 C. 24 -24 D. 24 +24
10. 图2是一段楼梯的示意图，BC＝2 m，AB＝4 m，若在楼梯上铺地毯，要铺的长度至少是（）.
A. 4 mB. （2＋2 ） m
C. 6 mD. （4＋2 ） m
二、填空題（每小题3分，共30分）
11. 计算： -15 = .
12. 用计算器比较大小： .
13. 实数a在数轴上的位置如图3所示.化简|a-1|+ ＝ .
14. 6- 的整数部分是 .
15. 设长方形的长a=2cm，宽b=3cm，则它的面积S＝ .
16. 有一个数值转换器，原理如图4.当输入的x为64时，输出的y是 .
17. 直角三角形两条直角边的长分别为 和2 ，那么这个三角形的周长为 .
18. 小刚在学习了 = 后，认为 = 也成立.有一个化简过程： = = = = =2，他认为是正确的.你认为他的化简过程是 的（填“正确”或“错误”），理由是 .
19. （2- ）2 008•（2+ ）2 007- -（- ）0= .
20. 如图5，将一根25 cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8 cm，6 cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是 cm.
三、解答题（共42分）
21. （10分）计算：
（1）÷ × ；
（2） 6 -5 - .
22. （8分）先化简，再求值： - ÷ ，其中x＝1＋ ，y＝－1－2 .
23. （8分）在如图6的两个集合圈中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“＋、－、×、÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数.
24. （8分）如图7，将一块面积为30 m2的正方形铁皮的四个角各截去一个面积为2 m2的小正方形，剩下的部分刚好能围成一个无盖的正方体运输箱，用计算器求此运输箱底面的边长.（结果精确到0.1 m）
25. （8分）星期天，鲁浩和姐姐做小游戏，姐姐说：“你现在学了二次根式，若a表示 的整数部分，b表示它的小数部分，我这个纸包里的钱数是（ +a）b元，你猜猜纸包里的钱是多少，猜对了，包里的钱由你支配.”你能帮助鲁浩获得这些钱的支配权吗？
四、思考与探索（18分）
26. （8分）用计算器探索：
①= ；
②= ；
③= .
由此猜想并计算：
P= = .
27. （10分）请你观察下列运算过程：
由（1+ ）（-1+ ）=1，得 =-1+ ；
由（ + ）（- + ）=1，得 =- + ；
由（ + ）（- + ）=1，得 =- + .
（1） 通过观察你能得出什么规律？
（2） 利用（1）中你发现的规律计算：
+ + +…+ （1+ ）.
1. B 2. C 3. D 4. A 5. D 6. B 7. B 8. A 9. C 10. B
11. -212. < 13. 1 14. 3 15. 240 cm2 16. 217. 5+318. 错误= 成立的条件是a≥0，b>0 19. 1-2
20. 5?摇提示：当木棒与长方体盒子上下面对角顶点连线重合时，木棒露出外面的部分最短.
21. （1） 1. （2） - . 22. 原式= =-3- .
23. 答案不唯一.如3× -（- ÷ ）=2+2=4.
24. 大正方形的边长为m；截去的小正方形的边长是m.故运输箱底面边长= -2 ≈5.48-2×1.41=2.66≈2.7（m）.
25. 因为7＜ ＜8，所以 的整数部分是7，小数部分是 -7，即a＝7，b＝ -7.所以（ +a）b＝（ ＋7）（ -7）＝（ ）2-49＝2.故鲁浩姐姐纸包里的钱是2元.
26. ① 11×2 ② 111×3 ③ 1 111×4 7 777 777
27. （1） 可以发现（ + ）与（- + ）互为倒数，即 =- + .
（2） 原式＝2 008.
责任编辑/冯 琦
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”