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【摘要】本文提出了一种基于模糊逻辑系统的学生成绩水平综合评定方法。与仅凭考试分数评估学生课程学习效果的传统方法相比，推荐方法综合考虑了学生考试分数和试题难度系数两项指标，对课程教学评估工作更具指导性。
【关键词】模糊逻辑 考试分数 试题难度系数 成绩水平评定
Student performance level assessment method based on fuzzy logic system
WANG Da-qing1，MO Ni-na2，LIANG Ping1
（1.School of Petroleum Engineering，Chongqing University of Science and Technology，Chongqing 401331，China
（2.Research Base on Language Cognition and Language Application，Chongqing University，Chongqing 401331，China）
【Abstract】Based on fuzzy logic system，an assessment method for student performance level is presented.Compared with traditional method，proposed method consider both student test scores and test difficulty coefficient which could provide better guidance for teaching work.
【Keywords】fuzzy logic； test scores； test difficulty coefficient； performance level assessment
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）08-0033-02
通常评估学生成绩水平根据其考试分数确定，低于60就不及格，但这种评判方式存在一定问题。如某次考试60分以下学生占多数，由分数直接判定这些学生不及格或未达到课程学习要求显然不够合理。另一个重要指标是不能忽略的，即试题难度系數[1-2]。本文将综合考虑考试分数和试题难度系数两项指标，提出一套基于模糊逻辑系统的评定学生成绩水平的方法。
一、模糊逻辑推理原理
模糊逻辑系统在多输入单输出不确定性推理运算方面有独特优势[3]，它对输入信息的处理流程见图1。基于模糊逻辑评定学生成绩水平需建立一个两输入单输出的推理模型，输入为学生考试分数和试题难度系数，输出为学生成绩水平。
二、学生成绩水平评估模型
1.考试成绩和试题难度系数模糊集
先构建学生考试成绩和试题难度系数模糊集。将它们的模糊集划为“低、中、高、非常高”四个等级，并采用三角形和梯形隶属度函数表征[3]，见图2。据此可将输入与输出数据转换成由具有不同隶属度值的模糊集来表征。
2.成绩水平模糊逻辑推理规则
模糊规则库由很多If-Then形式的模糊逻辑推理规则组成。学生成绩水平模糊规则反映的是学生考试成绩A、试题难度系数B与学生成绩水平C的模糊逻辑关系，共构建了16条规则：
3.成绩水平模糊逻辑推理运算
模糊推理是根据模糊规则中所蕴含的模糊关系，将成绩分数和试题难度系数模糊集转化为成绩水平模糊集的过程，可借助Mamdani推理机实现[3]。当输入数据模糊化后可能同时隶属多个模糊集，这样在推理運算时会涉及多条模糊规则。假定涉及N条，若成绩数据对第i条规则中成绩模糊集的隶属度为μpi，难度系数数据对该规则中难度系数模糊集的隶属度为μsi，那么该规则中成绩水平模糊集隶属度μri为：
（1）
对所涉及规则的模糊推理结果进行模糊蕴含取大合成，可得成绩水平模糊指数：
（2）
4.成绩水平模糊数解模糊化
解模糊化是将成绩水平模糊指数转换成清晰指数R*。可采用中心平均解模糊化法： （3）
式中：为第i个成绩水平模糊集中心；wi为第i个成绩水平模糊集隶属度取值。
三、算例分析
某学生课程考试分数58，该课程试题难度系数0.65，评估该生考试成绩水平。
（1）输入数据模糊化。由图2得考试分数和试题难度系数模糊数：μA，中=0.8，μA，高=0.2；μB，中=0.33，μB，高=0.67。
（2）模糊规则确定。由输入数据模糊数及模糊规则知，参与成绩水平推理的模糊规则有R6，R7，R10，R11。
（3）成绩水平模糊推理运算。对参与推理的规则作模糊蕴含取小运算，得每条规则中成绩水平模糊集的隶属度，见表1。对推理运算结果模糊蕴含取大运算，得成绩水平模糊指数：
（4）成绩水平模糊指数解模糊化。基于式（3）可得成绩水平清晰指数：
由此可知，该生考试成绩水平属于“合格”。
四、结论
运用模糊逻辑可评估出学生考试成绩水平，该方法综合考虑了学生考试分数和试题难度系数，可更好指导课程教学评估。
参考文献：
[1]艾小伟，王有远.基于统计学习的试题难度系数修正算法[J].计算机工程与应用，2008，44（36）：227-229.
[2]靳荣，刘树淑，赵宇宏.模糊综合评价在确定试题难度值中的应用[J].信息技术，2004（7）：8-10.
[3]Wang LX.A course in fuzzy system and control[M].London：Prentice Hall PTR，1997.
作者简介：
王大庆，男，1980.7，重庆潼南人，博士，讲师，主要从事油气储运工程教学和科研工作。
【关键词】模糊逻辑 考试分数 试题难度系数 成绩水平评定
Student performance level assessment method based on fuzzy logic system
WANG Da-qing1，MO Ni-na2，LIANG Ping1
（1.School of Petroleum Engineering，Chongqing University of Science and Technology，Chongqing 401331，China
（2.Research Base on Language Cognition and Language Application，Chongqing University，Chongqing 401331，China）
【Abstract】Based on fuzzy logic system，an assessment method for student performance level is presented.Compared with traditional method，proposed method consider both student test scores and test difficulty coefficient which could provide better guidance for teaching work.
【Keywords】fuzzy logic； test scores； test difficulty coefficient； performance level assessment
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）08-0033-02
通常评估学生成绩水平根据其考试分数确定，低于60就不及格，但这种评判方式存在一定问题。如某次考试60分以下学生占多数，由分数直接判定这些学生不及格或未达到课程学习要求显然不够合理。另一个重要指标是不能忽略的，即试题难度系數[1-2]。本文将综合考虑考试分数和试题难度系数两项指标，提出一套基于模糊逻辑系统的评定学生成绩水平的方法。
一、模糊逻辑推理原理
模糊逻辑系统在多输入单输出不确定性推理运算方面有独特优势[3]，它对输入信息的处理流程见图1。基于模糊逻辑评定学生成绩水平需建立一个两输入单输出的推理模型，输入为学生考试分数和试题难度系数，输出为学生成绩水平。
二、学生成绩水平评估模型
1.考试成绩和试题难度系数模糊集
先构建学生考试成绩和试题难度系数模糊集。将它们的模糊集划为“低、中、高、非常高”四个等级，并采用三角形和梯形隶属度函数表征[3]，见图2。据此可将输入与输出数据转换成由具有不同隶属度值的模糊集来表征。
2.成绩水平模糊逻辑推理规则
模糊规则库由很多If-Then形式的模糊逻辑推理规则组成。学生成绩水平模糊规则反映的是学生考试成绩A、试题难度系数B与学生成绩水平C的模糊逻辑关系，共构建了16条规则：
3.成绩水平模糊逻辑推理运算
模糊推理是根据模糊规则中所蕴含的模糊关系，将成绩分数和试题难度系数模糊集转化为成绩水平模糊集的过程，可借助Mamdani推理机实现[3]。当输入数据模糊化后可能同时隶属多个模糊集，这样在推理運算时会涉及多条模糊规则。假定涉及N条，若成绩数据对第i条规则中成绩模糊集的隶属度为μpi，难度系数数据对该规则中难度系数模糊集的隶属度为μsi，那么该规则中成绩水平模糊集隶属度μri为：
（1）
对所涉及规则的模糊推理结果进行模糊蕴含取大合成，可得成绩水平模糊指数：
（2）
4.成绩水平模糊数解模糊化
解模糊化是将成绩水平模糊指数转换成清晰指数R*。可采用中心平均解模糊化法： （3）
式中：为第i个成绩水平模糊集中心；wi为第i个成绩水平模糊集隶属度取值。
三、算例分析
某学生课程考试分数58，该课程试题难度系数0.65，评估该生考试成绩水平。
（1）输入数据模糊化。由图2得考试分数和试题难度系数模糊数：μA，中=0.8，μA，高=0.2；μB，中=0.33，μB，高=0.67。
（2）模糊规则确定。由输入数据模糊数及模糊规则知，参与成绩水平推理的模糊规则有R6，R7，R10，R11。
（3）成绩水平模糊推理运算。对参与推理的规则作模糊蕴含取小运算，得每条规则中成绩水平模糊集的隶属度，见表1。对推理运算结果模糊蕴含取大运算，得成绩水平模糊指数：
（4）成绩水平模糊指数解模糊化。基于式（3）可得成绩水平清晰指数：
由此可知，该生考试成绩水平属于“合格”。
四、结论
运用模糊逻辑可评估出学生考试成绩水平，该方法综合考虑了学生考试分数和试题难度系数，可更好指导课程教学评估。
参考文献：
[1]艾小伟，王有远.基于统计学习的试题难度系数修正算法[J].计算机工程与应用，2008，44（36）：227-229.
[2]靳荣，刘树淑，赵宇宏.模糊综合评价在确定试题难度值中的应用[J].信息技术，2004（7）：8-10.
[3]Wang LX.A course in fuzzy system and control[M].London：Prentice Hall PTR，1997.
作者简介：
王大庆，男，1980.7，重庆潼南人，博士，讲师，主要从事油气储运工程教学和科研工作。