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开放式教学是数学“四环双学”教学中的重要环节，本文指出了开放式教学的教育功能，提出了在数学“四环双学”教学中实施开放式教学的途径。
四环双学建构主义开放式教学一、引言
数学“四环双学”教学中的开放式教学过程，是以学生为主体，教师为主导的一种教学方法。教师的主导体现在问题系列的设计用问题系列引导学生学习上；学生的主体，体现在观察、联想、发现、解决等思维活动中，以及做出学习总结上；数学“四环双学”教学中的开放式教学过程，体现于学生在数学思维活动中，获取知识，形成技能和发展能力的各个方面之中。
开放式最早是希尔伯特于1900年在《数学问题》中提出和倡导的一种数学研究的思想和方法。他倡导人们从具体问题出发，在“解决问题”中去研究数学，发现数学。1980年，美国教师协会颁布了《关于行动的议程》，文中指出：“八十年代的数学大纲应当在各年级都介绍数学应用，把学生引进问题解决中去，数学课程应当围绕问题解决来组织，数学教师应当创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境。”文中明确提出把开放式作为“学校数学教育的核心”，从那时起，美国的中小学数学教育围绕开放式教育思想进行了全面改革，在培养学生潜在创造力方面获得了巨大成功。因此，我们很有必要借助国内外的研究成果，探索数学“四环双学”教学中的开放式教学过程及其理论基础。
二、开放式教学的教育功能
在数学“四环双学”教学中实行开放式教学，不仅必要，而且合理。我们的观点是：首先，在数学教育中，我们在强调数学知识教学的同时，更应该重视让学生学会像数学家那样去工作、那样去思维。从这个角度去分析，数学教育中强调开放式、强调数学地思维就十分自然了。其次，现代认知科学特别是“建构主义的数学学习观”的理论认为：学习并非是一个被动的吸收过程，而是一个以已有知识经验为基础的主动的建构过程，从这个意义上说，“学数学就是做数学”，开放式正好强调了这一点。第三，原苏联心理学家维果茨基强调教
学必须遵循学生认知发展的规律，在学生已有认知发展水平上创造“最近发展区”，即让学生“跳起来摘桃子”，才能获得教学的最佳效果，而开放式教学可以实现这一目标。实践表明，在数学“四环双学”教学中实行开放式教学，能够最大限度地调动学生的学习积极性，全面提高教学质量。
三、数学“四环双学”教学中的开放式教学过程
数学“四环双学”教学中的开放式教学过程：（1）提出问题。明确要求教师向学生出示教学问题后，应重点讲解教学问题的实际背景，明确学习目的和要求，进入学习状态。（2）出示问题系列，展开认识活动。教师向学生出示围绕教学问题的解决所设计问题系列，然后借助教材，通过观察、联想、发现，逐个解决问题系列中的问题。（3）总结解决过程，系统强化认识过程要求教师根据学生对问题系列解决的情况，总结问题系列解决过程中的经验教训，理顺问题解决思维通道，并要求学生做出教学问题的学习总结。通过总结，系统强化认识过程，形成新的数学认知结构，特别需要关注如下几点：
（一）重现数学发现的过程
数学“四环双学”教学中的开放式教学过程主要包括全面认识问题的条件和运算；研究与该问题的目标有关的全部情况，并把它们同其他问题区别开来；联系已经解决的问题，提出解决问题的各种设想，制定解决问题的方案验证结论，并把结论尽可能地推广到新情况中去。要向学生充分展示从解题之初的预测，直到一个解法完成后的延续，这样一个思维的全过程：先引发学生的好奇心和深入探索的欲望，再让学生通过观察、分析、归纳、类比、联想等方式，掌握一种全新的数学思想方法，同时还能让学生尝试一下创造发明的滋味，培养他们的创造思维能力。而这一点极容易被学生甚至教师忽视。另一方面，数学家们思维的最大特点是尽量追求问题的普遍化，尽可能地把问题推广到更一般的情形中去。如果我们在指导学生时也能充分展示这个过程，那就绝不只是解决了这一个问题，而是解决了一大类问题。
（二）探索数学思想方法
数学“四环双学”教学中的开放式教学过程，主要是寻求问题解法，这是一个思维策略问题，其内容是寻找对策，其特点是突出“怎样思考”。这种思维的策略主要是指促进探索、促进发现的方法，这种方法主要的思想是“变更问题”，即利用“等效的叙述”恰当地把问题变化，使“初始状态”和“目标状态”愈来愈接近。这样，尽管有可能达不到目标，但它却可以指明达到目标的正确方向。在探索问题解决的过程中，有时要多次变更问题，在使用变更问题的具体方法时，有时要把几种方法综合运用才行，这是数学“四环双学”教学中必须引起重视的方面。
（三）强调数学模型的应用
数学“四环双学”教学中的开放式教学过程一般讨论的是现实世界中的实际问题，现实世界的复杂性往往使得所提的问题不像常规的“应用题”那样规范，后者一般都是数学算法或法则的直接套用，而前者一般不是靠熟练操作就能完成的，需要较多的创新工作。另外，实际问题往往不是数学化的“已知”“求征”模式，而是给出一种现实的情境，一种实际的需要，以训练学生面对“现实实际问题”选择适当可行的方法，它不但要求学生牢固地掌握有关的数学基础知识，而且要求学生利用数学思想自行去进行“模型假设”“模型假设”与“模型求解”。这是一个较高层次的训练，问题不一定有解，答案不一定唯一，条件即可能不足，又可能冗余，有较强的探究性，经常指导学生进行这方面的训练，有利于激发学生的学习数学的兴趣，培养他们的创造能力，培养他们运用数学解决实际问题的能力。
四、结束语
数学“四环双学”教学中的开放式教学过程，能够帮助学生提高解决实际问题的能力，培养学生探索创新精神和相互交流的能力。因此，开放式教学可以有效化解传统教学的困境，为现代教育提供了一条值得借鉴的教学改革方法。
参考文献：
[1]谢小良.“最近发展区”理论的实践与应用[J].湖南师范大学教育科学学报，2003，（9）.
[2]朱德全.基于问题解决的处方设计[J].高等教育研究，2006，（5）.
科研项目：湖南省普通高等学校教学改革研究项目（湘教通（2012）401号，NO：311）；湖南商学院十四批教研教改课题（校教字[2012]57号，NO：10）。
四环双学建构主义开放式教学一、引言
数学“四环双学”教学中的开放式教学过程，是以学生为主体，教师为主导的一种教学方法。教师的主导体现在问题系列的设计用问题系列引导学生学习上；学生的主体，体现在观察、联想、发现、解决等思维活动中，以及做出学习总结上；数学“四环双学”教学中的开放式教学过程，体现于学生在数学思维活动中，获取知识，形成技能和发展能力的各个方面之中。
开放式最早是希尔伯特于1900年在《数学问题》中提出和倡导的一种数学研究的思想和方法。他倡导人们从具体问题出发，在“解决问题”中去研究数学，发现数学。1980年，美国教师协会颁布了《关于行动的议程》，文中指出：“八十年代的数学大纲应当在各年级都介绍数学应用，把学生引进问题解决中去，数学课程应当围绕问题解决来组织，数学教师应当创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境。”文中明确提出把开放式作为“学校数学教育的核心”，从那时起，美国的中小学数学教育围绕开放式教育思想进行了全面改革，在培养学生潜在创造力方面获得了巨大成功。因此，我们很有必要借助国内外的研究成果，探索数学“四环双学”教学中的开放式教学过程及其理论基础。
二、开放式教学的教育功能
在数学“四环双学”教学中实行开放式教学，不仅必要，而且合理。我们的观点是：首先，在数学教育中，我们在强调数学知识教学的同时，更应该重视让学生学会像数学家那样去工作、那样去思维。从这个角度去分析，数学教育中强调开放式、强调数学地思维就十分自然了。其次，现代认知科学特别是“建构主义的数学学习观”的理论认为：学习并非是一个被动的吸收过程，而是一个以已有知识经验为基础的主动的建构过程，从这个意义上说，“学数学就是做数学”，开放式正好强调了这一点。第三，原苏联心理学家维果茨基强调教
学必须遵循学生认知发展的规律，在学生已有认知发展水平上创造“最近发展区”，即让学生“跳起来摘桃子”，才能获得教学的最佳效果，而开放式教学可以实现这一目标。实践表明，在数学“四环双学”教学中实行开放式教学，能够最大限度地调动学生的学习积极性，全面提高教学质量。
三、数学“四环双学”教学中的开放式教学过程
数学“四环双学”教学中的开放式教学过程：（1）提出问题。明确要求教师向学生出示教学问题后，应重点讲解教学问题的实际背景，明确学习目的和要求，进入学习状态。（2）出示问题系列，展开认识活动。教师向学生出示围绕教学问题的解决所设计问题系列，然后借助教材，通过观察、联想、发现，逐个解决问题系列中的问题。（3）总结解决过程，系统强化认识过程要求教师根据学生对问题系列解决的情况，总结问题系列解决过程中的经验教训，理顺问题解决思维通道，并要求学生做出教学问题的学习总结。通过总结，系统强化认识过程，形成新的数学认知结构，特别需要关注如下几点：
（一）重现数学发现的过程
数学“四环双学”教学中的开放式教学过程主要包括全面认识问题的条件和运算；研究与该问题的目标有关的全部情况，并把它们同其他问题区别开来；联系已经解决的问题，提出解决问题的各种设想，制定解决问题的方案验证结论，并把结论尽可能地推广到新情况中去。要向学生充分展示从解题之初的预测，直到一个解法完成后的延续，这样一个思维的全过程：先引发学生的好奇心和深入探索的欲望，再让学生通过观察、分析、归纳、类比、联想等方式，掌握一种全新的数学思想方法，同时还能让学生尝试一下创造发明的滋味，培养他们的创造思维能力。而这一点极容易被学生甚至教师忽视。另一方面，数学家们思维的最大特点是尽量追求问题的普遍化，尽可能地把问题推广到更一般的情形中去。如果我们在指导学生时也能充分展示这个过程，那就绝不只是解决了这一个问题，而是解决了一大类问题。
（二）探索数学思想方法
数学“四环双学”教学中的开放式教学过程，主要是寻求问题解法，这是一个思维策略问题，其内容是寻找对策，其特点是突出“怎样思考”。这种思维的策略主要是指促进探索、促进发现的方法，这种方法主要的思想是“变更问题”，即利用“等效的叙述”恰当地把问题变化，使“初始状态”和“目标状态”愈来愈接近。这样，尽管有可能达不到目标，但它却可以指明达到目标的正确方向。在探索问题解决的过程中，有时要多次变更问题，在使用变更问题的具体方法时，有时要把几种方法综合运用才行，这是数学“四环双学”教学中必须引起重视的方面。
（三）强调数学模型的应用
数学“四环双学”教学中的开放式教学过程一般讨论的是现实世界中的实际问题，现实世界的复杂性往往使得所提的问题不像常规的“应用题”那样规范，后者一般都是数学算法或法则的直接套用，而前者一般不是靠熟练操作就能完成的，需要较多的创新工作。另外，实际问题往往不是数学化的“已知”“求征”模式，而是给出一种现实的情境，一种实际的需要，以训练学生面对“现实实际问题”选择适当可行的方法，它不但要求学生牢固地掌握有关的数学基础知识，而且要求学生利用数学思想自行去进行“模型假设”“模型假设”与“模型求解”。这是一个较高层次的训练，问题不一定有解，答案不一定唯一，条件即可能不足，又可能冗余，有较强的探究性，经常指导学生进行这方面的训练，有利于激发学生的学习数学的兴趣，培养他们的创造能力，培养他们运用数学解决实际问题的能力。
四、结束语
数学“四环双学”教学中的开放式教学过程，能够帮助学生提高解决实际问题的能力，培养学生探索创新精神和相互交流的能力。因此，开放式教学可以有效化解传统教学的困境，为现代教育提供了一条值得借鉴的教学改革方法。
参考文献：
[1]谢小良.“最近发展区”理论的实践与应用[J].湖南师范大学教育科学学报，2003，（9）.
[2]朱德全.基于问题解决的处方设计[J].高等教育研究，2006，（5）.
科研项目：湖南省普通高等学校教学改革研究项目（湘教通（2012）401号，NO：311）；湖南商学院十四批教研教改课题（校教字[2012]57号，NO：10）。