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一、功和功率概念分析
1.功的概念：在物理学中，把力与物体在力的方向上通过的距离的乘积称为机械功，简称功.做功应具备的两个必要因素是：力和距离，在时间上要有同时性，方向上具有一致性.做功与我们平常所说的工作不同，工作是指付出一定的体力或脑力劳动完成的某一种日常实践活动.
2.功率概念：单位时间内所做的功叫做功率，它是表示做功的快慢程度的物理量.（功率是机器的主要技术性能指标之一）
3.功和功率的区别：这是两个不同的物理量，“功”表示做功的“多少”，而“功率”则表示做功的“快慢”，“多少”与“快慢”的意义不一样.只有在做功时间相同时，做功多则做功快.否则，做功多，不一定做功就快，即“功率”不一定大.也就是说：功率与做功的多少和所用时间的长短有关.
二、常见的不做功情况分析
1.物体受力，但没有在力的方向上通过距离，仍保持静止状态，此时力没有做功，这种情况叫“劳而无功”.例如：用力推车，但没有推动.在此过程中，物体没有移动距离，因此推车的力没有对车做功.
2.物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用，因此不做功，这种情况叫“不劳无功”.例如：在光滑水平面上匀速滑动的木块，它由于惯性向前运动，在水平方向没有受到阻力，也没有受到动力，因此没有力对它做功.
3.物体既受到了力的作用，又通过了一段距离，但物体移动距离的方向跟物体受到力的方向垂直，也就是说，物体没有在力的方向上移动距离，因此这个力没有对物体做功，这种情况叫“垂直无功”.例如：起重机用竖直向上的拉力提着重物，沿水平方向移动距离，重物没有在竖直方向上移动距离，这个拉力没有对重物做功.
三、功率的计算公式
1.定义式：P=■
2.导出式：P=Fv
推导过程：∵W=Fs，∴P=■=■，又∵v=■，∴P=Fv.
由此可知：功率一定时，力F与速度v成反比.
四、例题解析
例1 在图1中的四种情境中，人对物体做功的是（ ）.
A.提着水桶在水平地面上匀速前进
B.扛着米袋慢慢爬上楼梯
C.用力推汽车，汽车没动
D.举着杠铃原地不动
解析 选项A中有作用在物体上的力，也有移动距离，但不是在力的方向上移动距离，人没有做功；选项C、D中有作用在物体上的力，但物体没有移动距离，人没有做功；选项B中有作用在物体上的力和在力的方向上移动的距离，力做了功.
答案 B
例2 图2中是一个两面光滑的斜面，∠β大于∠α，同一个物体分别在AC和BC斜面受拉力匀速运动到C点，所需拉力分别为FA、FB，所做功分别为WA、WB，则（ ）.
A.FA=FB，WA=WB B.FA＜FB，WA=WB
C.FA＜FB，WA＜WB D.FA＞FB，WA＞WB
解析 本题考查功的原理和公式W
=Fs的应用.题中的斜面是光滑的，则摩擦力可以忽略不计，所以这两个力所做的额外功为零，根据功的原理，使用任何机械都不能省功，可知：WA=WB，又因为AC＞BC，根据公式W=Fs，可知：FA＜FB.
答案 B
例3 如图3所示，一瀑布的落差（瀑布顶端和底端的高度差）约为100m.在0.1s内有18kg的水流过瀑布顶端，经过4.5s落到瀑布底端.质量为18kg的这些水从顶端落到底端的过程中，重力的功率约为（ ）.
A.4×102W B.4×103W
C.1.8×104W D.1.8×105W
解析 本题考查功和功率的计算.题中求的是功率的大约值，所以g可以取10N／kg，则质量为18kg的水所受的重力
G=mg=18kg×10N／kg=180N，
重力做的功
W=Gh=180N×100m=1.8×104J
重力的功率
P=■=■=4×103W.
答案 B
例4 小华同学用100N的水平推力，推放在水平地面上重500N的物体，使其做匀速直线运动.若该物体在10s内移动5m，则在此过程中它的速度为 m／s，小华做的功是 J，功率是 W.
解析 本题考查的是速度、功和功率的计算.在此过程中它的速度
v=s／t=5m／10s=0.5m／s，
小华做的功W=Fs=100N×5m=500J
功率P=■=■=50W.
答案 0.5 500 50
例5 2011年5月22日，世界内河上最豪华的邮轮——“长江黄金１号”在重庆朝天门下水首航.一架重力为9×１04N的直升机在20s内竖直下降10m，最后停在邮轮的停机坪上.求：
（1）飞机竖直下降20s内的平均速度.
（2）飞机竖直下降20s内重力做的功.
解析 本题考查速度和功的计算.只要运用公式v=■，W=Gh，进行解答即可.
答案 （1）飞机竖直下降20s内的平均速度v=■=■=0.5m／s.
（2）飞机竖直下降20s内重力做的功
W=Gh=9×104N×10m=9×105J.
例6 2011年3月11日，日本发生9.0级地震，地震引发海啸.受此影响，福岛第一核电站发生爆炸，多个反应堆机组起火.3月19日中国某企业向日本捐赠了一台62m臂长的泵车，该泵车主要参与核电站反应堆的注水降温工作.请完成下列问题：（g取10N／kg）
（1）这台泵车从长沙启运，经过25h、1200km的长途运输送达上海，再海运到日本.求运送这台泵车从长沙到上海的平均速度是多少km／h？
（2）这台泵车在1h内将180t水注入到核反应堆机组内，假设注水高度为50m，求该泵车需对这些水做了多少功？
解析 本题情景较新，信息量较大，考查的是速度、重力和功的概念，先要运用公式v=■算出平均速度，再根据G=mg算出重力，最后根据W=Gh计算出该泵车需对这些水做的功. 答案 （1）运送这台泵车从长沙到上海的平均速度v=■=■=48km／h.
（2）注入到核反应堆机组内水的重力
G=mg=180000kg×10N／kg=1.8×106N
该泵车需对这些水做功
W=Fs=Gh=1.8×106N×50m=9×107J.
例7 2011年4月12日，英国伦敦展出了新研发的“侦探猎犬”超音速汽车，如图4所示.该车功率极大，最大车速能达到1609km／h，创造了短期内无法超越的世界纪录.在一次测试中，“侦探猎犬”以400m／s的速度匀速直线行驶了2000m，受到水平方向的阻力为2×105N.问在测试过程中：
（1）汽车受到水平方向的牵引力是多少？
（2）汽车牵引力所做的功和功率分别是多少？
（3）该车的外观设计成流线型，这样做的好处是什么？
解析 这是一道综合性较强的题目，涉及到对二力平衡、速度、功、功率的概念的理解.先由二力平衡的条件确定超音速汽车牵引力是多少，再根据功的公式W=Fs算出牵引力所做的功，接着根据速度公式v=■的变形公式t=■求出时间，最后才能由P=W／t算出功率，或直接由公式P=Fv计算出功率亦可.
答案 （1）∵超音速汽车匀速直线行驶，受到的是平衡力∴F=f=2×105N.
（2）W=Fs=2×105N×2000m=4×108J
由v=■可得t=■=■=5s
P=■=■=8×107W.
（3）这样设计的好处是为了减小阻力.
例8 体育活动中包含了很多物理知识.下表是杨威同学的一次体育测试成绩.
请你根据表格中提供的信息进行下列有关计算：（g取10N／kg）
（1）杨威同学100m跑的平均速度是多大？
（2）在图5中，杨威同学的重量是500N，A点为此时的重心，请你根据图中数据求出支持力F的大小；
（3）杨威同学用4s把杠铃举起了2m，则他举起杠铃的功率是多少？
解析 本题是一道综合题，涉及到对杠杆平衡条件、速度、重力、功、功率的概念的理解.先由速度公式v=■算出杨威平均速度，再根据杠杆平衡条件计算出支持力F的值，接着根据G=mg算出杠铃重，进而根据功的公式W=Fs算出对杠铃所做的功，最后根据由P=W／t算出功率.
答案 （1）杨威同学的平均速度
v=■=■=6.25m／s.
（2）根据杠杆平衡条件得，F×OC=G×OB
所以支持力
F=■=■=300N.
（3）杠铃重G=mg=30kg×10N／kg=300N
举起杠铃做的功W=Gh=300N×2m=600J
举起杠铃做的功率
P=■=■=150W.
例9 水平地面上有一个重为4000N的箱子，箱子的底面积为4m2.现用起重机把箱子吊到3m高的位置，所用时间为10s，起重臂下的钢丝绳是绕在一个动滑轮上的，如图6所示.钢丝绳上的拉力为2500N.试求：
（1）起重机起吊前，箱子对地面的压强是多少？
（2）起重机起吊箱子的机械效率是多少？
（3）钢丝绳上拉力的功率是多少？
解析 本题考查了同学们对压强、机械效率、功、功率的概念的理解.先由速度公式p=■算出压强，再根据W有=Gh算出有用功，根据W=Fs算出总功，接着根据η=■算出起重机起吊该箱子的机械效率，最后根据公式P=■算出功率.
答案 （1）起重机起吊前，箱子对地面的压强是p=■=■=■=1000Pa.
（2）起重机起吊该箱子的机械效率是
W有=F1h=Gh=4000N×3m=12000J
W总=F2h=F2·2h=2500N×2×3m=15000J
η=■=■=80%.
（3）钢丝绳上拉力的功率是
P=■=■=1500W.
1.功的概念：在物理学中，把力与物体在力的方向上通过的距离的乘积称为机械功，简称功.做功应具备的两个必要因素是：力和距离，在时间上要有同时性，方向上具有一致性.做功与我们平常所说的工作不同，工作是指付出一定的体力或脑力劳动完成的某一种日常实践活动.
2.功率概念：单位时间内所做的功叫做功率，它是表示做功的快慢程度的物理量.（功率是机器的主要技术性能指标之一）
3.功和功率的区别：这是两个不同的物理量，“功”表示做功的“多少”，而“功率”则表示做功的“快慢”，“多少”与“快慢”的意义不一样.只有在做功时间相同时，做功多则做功快.否则，做功多，不一定做功就快，即“功率”不一定大.也就是说：功率与做功的多少和所用时间的长短有关.
二、常见的不做功情况分析
1.物体受力，但没有在力的方向上通过距离，仍保持静止状态，此时力没有做功，这种情况叫“劳而无功”.例如：用力推车，但没有推动.在此过程中，物体没有移动距离，因此推车的力没有对车做功.
2.物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用，因此不做功，这种情况叫“不劳无功”.例如：在光滑水平面上匀速滑动的木块，它由于惯性向前运动，在水平方向没有受到阻力，也没有受到动力，因此没有力对它做功.
3.物体既受到了力的作用，又通过了一段距离，但物体移动距离的方向跟物体受到力的方向垂直，也就是说，物体没有在力的方向上移动距离，因此这个力没有对物体做功，这种情况叫“垂直无功”.例如：起重机用竖直向上的拉力提着重物，沿水平方向移动距离，重物没有在竖直方向上移动距离，这个拉力没有对重物做功.
三、功率的计算公式
1.定义式：P=■
2.导出式：P=Fv
推导过程：∵W=Fs，∴P=■=■，又∵v=■，∴P=Fv.
由此可知：功率一定时，力F与速度v成反比.
四、例题解析
例1 在图1中的四种情境中，人对物体做功的是（ ）.
A.提着水桶在水平地面上匀速前进
B.扛着米袋慢慢爬上楼梯
C.用力推汽车，汽车没动
D.举着杠铃原地不动
解析 选项A中有作用在物体上的力，也有移动距离，但不是在力的方向上移动距离，人没有做功；选项C、D中有作用在物体上的力，但物体没有移动距离，人没有做功；选项B中有作用在物体上的力和在力的方向上移动的距离，力做了功.
答案 B
例2 图2中是一个两面光滑的斜面，∠β大于∠α，同一个物体分别在AC和BC斜面受拉力匀速运动到C点，所需拉力分别为FA、FB，所做功分别为WA、WB，则（ ）.
A.FA=FB，WA=WB B.FA＜FB，WA=WB
C.FA＜FB，WA＜WB D.FA＞FB，WA＞WB
解析 本题考查功的原理和公式W
=Fs的应用.题中的斜面是光滑的，则摩擦力可以忽略不计，所以这两个力所做的额外功为零，根据功的原理，使用任何机械都不能省功，可知：WA=WB，又因为AC＞BC，根据公式W=Fs，可知：FA＜FB.
答案 B
例3 如图3所示，一瀑布的落差（瀑布顶端和底端的高度差）约为100m.在0.1s内有18kg的水流过瀑布顶端，经过4.5s落到瀑布底端.质量为18kg的这些水从顶端落到底端的过程中，重力的功率约为（ ）.
A.4×102W B.4×103W
C.1.8×104W D.1.8×105W
解析 本题考查功和功率的计算.题中求的是功率的大约值，所以g可以取10N／kg，则质量为18kg的水所受的重力
G=mg=18kg×10N／kg=180N，
重力做的功
W=Gh=180N×100m=1.8×104J
重力的功率
P=■=■=4×103W.
答案 B
例4 小华同学用100N的水平推力，推放在水平地面上重500N的物体，使其做匀速直线运动.若该物体在10s内移动5m，则在此过程中它的速度为 m／s，小华做的功是 J，功率是 W.
解析 本题考查的是速度、功和功率的计算.在此过程中它的速度
v=s／t=5m／10s=0.5m／s，
小华做的功W=Fs=100N×5m=500J
功率P=■=■=50W.
答案 0.5 500 50
例5 2011年5月22日，世界内河上最豪华的邮轮——“长江黄金１号”在重庆朝天门下水首航.一架重力为9×１04N的直升机在20s内竖直下降10m，最后停在邮轮的停机坪上.求：
（1）飞机竖直下降20s内的平均速度.
（2）飞机竖直下降20s内重力做的功.
解析 本题考查速度和功的计算.只要运用公式v=■，W=Gh，进行解答即可.
答案 （1）飞机竖直下降20s内的平均速度v=■=■=0.5m／s.
（2）飞机竖直下降20s内重力做的功
W=Gh=9×104N×10m=9×105J.
例6 2011年3月11日，日本发生9.0级地震，地震引发海啸.受此影响，福岛第一核电站发生爆炸，多个反应堆机组起火.3月19日中国某企业向日本捐赠了一台62m臂长的泵车，该泵车主要参与核电站反应堆的注水降温工作.请完成下列问题：（g取10N／kg）
（1）这台泵车从长沙启运，经过25h、1200km的长途运输送达上海，再海运到日本.求运送这台泵车从长沙到上海的平均速度是多少km／h？
（2）这台泵车在1h内将180t水注入到核反应堆机组内，假设注水高度为50m，求该泵车需对这些水做了多少功？
解析 本题情景较新，信息量较大，考查的是速度、重力和功的概念，先要运用公式v=■算出平均速度，再根据G=mg算出重力，最后根据W=Gh计算出该泵车需对这些水做的功. 答案 （1）运送这台泵车从长沙到上海的平均速度v=■=■=48km／h.
（2）注入到核反应堆机组内水的重力
G=mg=180000kg×10N／kg=1.8×106N
该泵车需对这些水做功
W=Fs=Gh=1.8×106N×50m=9×107J.
例7 2011年4月12日，英国伦敦展出了新研发的“侦探猎犬”超音速汽车，如图4所示.该车功率极大，最大车速能达到1609km／h，创造了短期内无法超越的世界纪录.在一次测试中，“侦探猎犬”以400m／s的速度匀速直线行驶了2000m，受到水平方向的阻力为2×105N.问在测试过程中：
（1）汽车受到水平方向的牵引力是多少？
（2）汽车牵引力所做的功和功率分别是多少？
（3）该车的外观设计成流线型，这样做的好处是什么？
解析 这是一道综合性较强的题目，涉及到对二力平衡、速度、功、功率的概念的理解.先由二力平衡的条件确定超音速汽车牵引力是多少，再根据功的公式W=Fs算出牵引力所做的功，接着根据速度公式v=■的变形公式t=■求出时间，最后才能由P=W／t算出功率，或直接由公式P=Fv计算出功率亦可.
答案 （1）∵超音速汽车匀速直线行驶，受到的是平衡力∴F=f=2×105N.
（2）W=Fs=2×105N×2000m=4×108J
由v=■可得t=■=■=5s
P=■=■=8×107W.
（3）这样设计的好处是为了减小阻力.
例8 体育活动中包含了很多物理知识.下表是杨威同学的一次体育测试成绩.
请你根据表格中提供的信息进行下列有关计算：（g取10N／kg）
（1）杨威同学100m跑的平均速度是多大？
（2）在图5中，杨威同学的重量是500N，A点为此时的重心，请你根据图中数据求出支持力F的大小；
（3）杨威同学用4s把杠铃举起了2m，则他举起杠铃的功率是多少？
解析 本题是一道综合题，涉及到对杠杆平衡条件、速度、重力、功、功率的概念的理解.先由速度公式v=■算出杨威平均速度，再根据杠杆平衡条件计算出支持力F的值，接着根据G=mg算出杠铃重，进而根据功的公式W=Fs算出对杠铃所做的功，最后根据由P=W／t算出功率.
答案 （1）杨威同学的平均速度
v=■=■=6.25m／s.
（2）根据杠杆平衡条件得，F×OC=G×OB
所以支持力
F=■=■=300N.
（3）杠铃重G=mg=30kg×10N／kg=300N
举起杠铃做的功W=Gh=300N×2m=600J
举起杠铃做的功率
P=■=■=150W.
例9 水平地面上有一个重为4000N的箱子，箱子的底面积为4m2.现用起重机把箱子吊到3m高的位置，所用时间为10s，起重臂下的钢丝绳是绕在一个动滑轮上的，如图6所示.钢丝绳上的拉力为2500N.试求：
（1）起重机起吊前，箱子对地面的压强是多少？
（2）起重机起吊箱子的机械效率是多少？
（3）钢丝绳上拉力的功率是多少？
解析 本题考查了同学们对压强、机械效率、功、功率的概念的理解.先由速度公式p=■算出压强，再根据W有=Gh算出有用功，根据W=Fs算出总功，接着根据η=■算出起重机起吊该箱子的机械效率，最后根据公式P=■算出功率.
答案 （1）起重机起吊前，箱子对地面的压强是p=■=■=■=1000Pa.
（2）起重机起吊该箱子的机械效率是
W有=F1h=Gh=4000N×3m=12000J
W总=F2h=F2·2h=2500N×2×3m=15000J
η=■=■=80%.
（3）钢丝绳上拉力的功率是
P=■=■=1500W.