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近年来，有一类“实验应用题”经常出现在中考试题中.它能够针对问题情境，考查同学们综合运用所学的知识和生活经验的能力，让大家经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程，从而加深对所学数学内容的理解.
例1 (2011天津)如图1，有一张长为5、宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形.
图1
（1） 该正方形的边长为 (结果保留根号)；
（2） 现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程： .
分析 由矩形的面积等于正方形的面积可求出正方形的边长是15.设法构造斜边是4、直角边是1的直角三角形，则另一直角边即为15；再以15为边确定正方形的边.裁剪后可得两个直角三角形，旋转它们即可拼成一个符合条件的正方形.
图2
解析 （1） 15；（2） 如图2，作出BN=15(BM=4，MN=1，∠MNB=90°)；② 画出两条裁剪线AK、BE(AK=15，BE⊥AK，可以求得BE=15)；③ 平移△ABE和△ADK，此时，得到的四边形BEFG即为所求.
点评 解答这类问题，我们往往先根据面积相等确定正方形的边长，再联系数学活动中积累的经验，应用所学数学知识设法剪拼所需要的正方形.
例2 (2011浙江衢州)研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验.摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中再继续.
活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：
球的颜色 无记号 有记号
红色 黄色 红色 黄色
摸到的次数 18 28 2 2
推测计算：由上述的摸球实验推算：
（1） 盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？
（2） 盒中有红球多少个？
分析 （1） 根据摸球实验活动中出现的红球和黄球次数，计算在总实验次数中所占的比例；（2） 根据50次摸球实验活动中，出现有记号的球的次数算出总球数，再根据红球所占百分比求出红球的个数.
答案：（1） 由题意可知，50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，所以红球所占百分比为20÷50=40%，黄球所占百分比为30÷50=60%.
答：红球占40%，黄球占60%.
（2） 由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，所以总球数为504×8=100.所以红球数为100×40%=40.
答：盒中红球有40个.
点评 这类用抽样试验的方法去估计实际数量的问题，往往根据研究对象的多少选择不同的试验方法去估计真实值.值得注意的是，在具体操作时要寻找尽可能减少误差的方法.
例3 (2011湖北恩施)知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具有特殊价值的绿色食品.在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图3).
（1） 实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6)，体积为0.3立方米.
① 按图4所示的方案1做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？
② 小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用如图5所示的方案2的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由.
（2） 拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉（1）中的纸箱体
图3
图4
图5
图6
图7
积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证，备用图见图6.
分析 （1） ① 根据纸箱底面长与宽的黄金比，设出相关的未知数，并求出未知数的值，然后观察图形，找出数量关系，利用长方形的面积公式求解即可.② 由于菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半，所以应先求出菱形两条对角线的长.利用三角形相似，即可求出相关数值.（2） 先设出现在设计的纸箱底面的长与宽，然后根据设计后面积和周长的变化，列出相应的关系式，得出两个函数关系式，在备用图上画出这两个函数的图象，然后做出判断.
解 ① 设这个纸箱底面的长为x，则宽为0.6x.
由x×0.6x×0.5=0.3，得x2=1，x=1.
则SA1B1C1D1=［1+2×(0.5+0.5)］×［0.6+2×(0.5+0.3)］=3×2.2=6.6(平方米).
② 由图5，可知h1h1+1=0.30.3+0.8，解得h1＝38.
h2h2+0.8=0.50.5+1，解得h2＝25.
∴ SA2B2C2D2＝12×3+2×38×2.2+2×25＝12×308×3=5.625(平方米).
∵ 5.625平方米＜6.6平方米，∴ 采用方案2优越.
（2） 设按水果商的要求设计的纸箱的底面长为x米，宽为y米，则x+y=0.8，xy=0.3，
即y=0.8-x和y=0.3x，其图象如图7所示.
因为两个函数图象无交点，所以水果商的这种要求不能办到.
点评 本题立意新颖，问题情景设置别具匠心，综合考查同学们对方程、相似三角形的性质、一次函数、反比例函数等知识的掌握，同时考查同学们的空间观念和动手操作能力.本题是一道在新情景下考查分析问题和解决问题能力的好题.
例1 (2011天津)如图1，有一张长为5、宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形.
图1
（1） 该正方形的边长为 (结果保留根号)；
（2） 现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程： .
分析 由矩形的面积等于正方形的面积可求出正方形的边长是15.设法构造斜边是4、直角边是1的直角三角形，则另一直角边即为15；再以15为边确定正方形的边.裁剪后可得两个直角三角形，旋转它们即可拼成一个符合条件的正方形.
图2
解析 （1） 15；（2） 如图2，作出BN=15(BM=4，MN=1，∠MNB=90°)；② 画出两条裁剪线AK、BE(AK=15，BE⊥AK，可以求得BE=15)；③ 平移△ABE和△ADK，此时，得到的四边形BEFG即为所求.
点评 解答这类问题，我们往往先根据面积相等确定正方形的边长，再联系数学活动中积累的经验，应用所学数学知识设法剪拼所需要的正方形.
例2 (2011浙江衢州)研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验.摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中再继续.
活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：
球的颜色 无记号 有记号
红色 黄色 红色 黄色
摸到的次数 18 28 2 2
推测计算：由上述的摸球实验推算：
（1） 盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？
（2） 盒中有红球多少个？
分析 （1） 根据摸球实验活动中出现的红球和黄球次数，计算在总实验次数中所占的比例；（2） 根据50次摸球实验活动中，出现有记号的球的次数算出总球数，再根据红球所占百分比求出红球的个数.
答案：（1） 由题意可知，50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，所以红球所占百分比为20÷50=40%，黄球所占百分比为30÷50=60%.
答：红球占40%，黄球占60%.
（2） 由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，所以总球数为504×8=100.所以红球数为100×40%=40.
答：盒中红球有40个.
点评 这类用抽样试验的方法去估计实际数量的问题，往往根据研究对象的多少选择不同的试验方法去估计真实值.值得注意的是，在具体操作时要寻找尽可能减少误差的方法.
例3 (2011湖北恩施)知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具有特殊价值的绿色食品.在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图3).
（1） 实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6)，体积为0.3立方米.
① 按图4所示的方案1做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？
② 小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用如图5所示的方案2的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由.
（2） 拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉（1）中的纸箱体
图3
图4
图5
图6
图7
积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证，备用图见图6.
分析 （1） ① 根据纸箱底面长与宽的黄金比，设出相关的未知数，并求出未知数的值，然后观察图形，找出数量关系，利用长方形的面积公式求解即可.② 由于菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半，所以应先求出菱形两条对角线的长.利用三角形相似，即可求出相关数值.（2） 先设出现在设计的纸箱底面的长与宽，然后根据设计后面积和周长的变化，列出相应的关系式，得出两个函数关系式，在备用图上画出这两个函数的图象，然后做出判断.
解 ① 设这个纸箱底面的长为x，则宽为0.6x.
由x×0.6x×0.5=0.3，得x2=1，x=1.
则SA1B1C1D1=［1+2×(0.5+0.5)］×［0.6+2×(0.5+0.3)］=3×2.2=6.6(平方米).
② 由图5，可知h1h1+1=0.30.3+0.8，解得h1＝38.
h2h2+0.8=0.50.5+1，解得h2＝25.
∴ SA2B2C2D2＝12×3+2×38×2.2+2×25＝12×308×3=5.625(平方米).
∵ 5.625平方米＜6.6平方米，∴ 采用方案2优越.
（2） 设按水果商的要求设计的纸箱的底面长为x米，宽为y米，则x+y=0.8，xy=0.3，
即y=0.8-x和y=0.3x，其图象如图7所示.
因为两个函数图象无交点，所以水果商的这种要求不能办到.
点评 本题立意新颖，问题情景设置别具匠心，综合考查同学们对方程、相似三角形的性质、一次函数、反比例函数等知识的掌握，同时考查同学们的空间观念和动手操作能力.本题是一道在新情景下考查分析问题和解决问题能力的好题.