摘 要：成败型产品可靠性的小样本评估方法，把历史试验数据作为Bayes估计方法的先验 信息，有效地减少了样本量。但是传统的Bayes方法过度依赖验前信息，当新产品有改进时造成 鉴定结果的冒进。针对过度依赖先验信息问题，本文提出了使用混合Beta先验分布，引入继承因 子，通过调整继承因子的大小来控制对验前信息的依赖程度，考虑了成败型产品的变化对评估结 果的影响。采用该方法对某导弹的可靠性进行了评估。
　　关键词：成败型产品；混合Beta先验分布；继承因子；可靠性
　　中图分类号：TJ760.1 文献标识码：A 文章编号：1673-5048（2014）06-0059-03
　　ReliabilityEvaluationBasedonMixedBetaPriori DistributioninBinomialCase
　　ZHAOYong，LIUJianxin，NIUQingpo
　　（ChinaAirborneMissileAcademy，Luoyang471009，China）
　　Abstract：Evaluationmethodforsmallsampleofsuccess/failureproductreliabilitytakeshistorical testdataaspriorinformationofBayes，effectivelyreducingthequantityofsamples.Butoverrelianceon priorinformationinthetraditionalBayesmethod，willgettheaggressiveidentificationresultswhennew productsareimproved.Todealwiththeproblemofoverrelianceonpriorinformation，thispaperputsfor wardusingBagesevaluationbasedonmixedBetapriordistribution，whichintroducinginheritancefactor. Thusthedependenceonpriorinformationiscontrolledbyadjustingtheinheritancefactor，andtheeffect ofchangesofsuccess/failureproductonevaluationresultisconsidered.Withthismethod，themissilere liabilityisassessed.
　　Keywords：success/failureproduct；mixedBetapriordistribution；inheritancefactor；reliability
　　0 引 言
　　在可靠性试验当中，很多战技指标的评估需 要运用二项分布进行分析，如导弹的命中精度、引 信的发火概率等[1]。在航空航天领域中，对成败型 产品的可靠性分析具有非常重要的作用，如航空 炮弹的可靠性[2]、空空导弹近炸引信的发火概 率[3]和飞机上的某些成败型部件的可靠度[4]，因此研究成败型产品的可靠性具有十分重要的意义。 随着科技的发展，武器的技术、工艺水平更加复 杂，武器的研制、生产、试验费用也更加高昂，使 得对产品难以进行大量的现场试验。由于Bayes方 法可以充分利用验前信息、样本信息和总体信息 完成对装备可靠性的评价，所以越来越受到人们 的重视。
　　产品在设计、研制、生产等阶段，由于设计水 平、生产工艺的限制等原因，每次试验的工作环 境、产品的结构都有一定的变动，造成了历史样本 信息与试验信息是属于变母体的情况。如何合理利用历史信息评估产品的可靠性就成为使用Bayes 方法的关键问题。本文通过引入继承因子，合理考 虑产品在设计和改进过程中的各种信息，采用混 合先验分布描述各个阶段的先验信息，建立了成 败型产品可靠性评估的Bayes模型。




　　文献[5]提出可以采用多层Bayes方法来处理ρ，但需要专家主观确定ρ的概率分布和取值范围，所以这种方法的主观性仍较强。于是文献[6]提出了采用历史样本和试验样本的卡方拟合优度检验来确定混合先验分布中的继承因子ρ。


　　在得到导弹的历史数据后，结合现场试验数 据，采用以下三种方法对导弹的可靠性评估：
　　方法1：将历史数据和现场试验数据对应相加， 然后用经典方法。
　　方法2：直接以历史等效数据作为共轭先验信 息的传统Bayes方法。


　　在置信度为0.9的情况下，利用以上三种方法求解导弹可靠度的下限pL，对比结果列于表2。


　　从结果中可以看出，方法1经典方法的评估结 果偏于保守，致使该导弹不能通过鉴定试验。方法 2采用以历史等效数据作为共轭先验信息的传统 Bayes方法虽然通过了鉴定，但又过于冒进。出现 了验前子样“淹没”现场子样的现象，使现场子样 在可靠度的鉴定中没有起到应有的作用。使用本 文提出混合Beta先验的Bayes方法评估出的结果 介于经典方法评估出的结果和传统Bayes方法评 估出的结果之间，既不显得偏于保守，又不显得过 于冒进，较为合理。
　　3 结 论
　　本文提出的适合成败型产品的小样本可靠性 评估方法，通过引入继承因子ρ，先验数据和现场 数据既得到了充分利用又被科学区别，使得评估 结果更加合理。但由于验前信息的使用程度是由 先验前子样和现场子样的拟合优度ρ决定的，所以 评估结果与先验信息间的关系看起来不够直观。 另外拟合优度的计算是基于直观意义上的，并没 有明确的理论证明，这些仍需相关的后续研究。
　　参考文献：
　　[1]武小悦，刘琦.武器装备试验与评价[M].北京：国防工 业出版社，2008.
　　[2]潘文庚，陶敏，潘永平.航空炮弹储存可靠性统计分析 [J].火炸药学报，2000（3）：70-72.
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　　[6]王玮，周海云，尹国举.使用混合Beta分布的Bayes方 法[J].系统工程理论与实践，2005（9）：142-144.