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【中图分类号】G623.5
什么是数感？简单地讲，数感是人们对数的感觉，是人们对数的直接感知能力。就象美术有"美感"，音乐有"乐感"，语文、英语有"语感"一样，要学好、用好数学，就应该具备良好的"数感"。下面就是我针对人教版数学三、四年级教材中的相关数感做法的一点体验。
人教版数学教材在三年级上册安排了让学生对千米和吨的认识；三年级下册安排了让学生认识平方千米、公顷；四年级上册对"亿"这样比较大的计数单位的内容，这部分内容都是比较抽象的，如何让学生掌握：
对于一些比较小的长度单位（如毫米、厘米、分米和米）和质量单位（如克和千克），我们经常借助学生身边的物品帮助他们建立相应的长度观念和质量观念。但是，对于一些比较大的长度单位和质量单位，如千米和吨，虽然学生在生活中能经常见到这样的单位，但无法直接通过用手比一比、用尺量一量、掂一掂等方式来建立相应的表象。因此，要建立这样的长度观念和质量观念，需要运用间接的方式，让学生通过想像来加以培养。具体来说，可以有以下两种方式。
第一种方式是让学生通过对千米和吨的间接感受来建立相应的观念，例如，让学生实际步行1千米，数一数走了多少步，看看用了多少时间，体会一下走1000米的疲劳程度。教学吨的时候，可以让几个学生尝试着抬一袋50千克的大米，再想像如果有20袋这样的大米会有多重。第二种方式是借助生活中的实际素材帮助学生建立相关观念。例如，告诉学生从学校到附近某一地点的距离是多少千米，从A城市到B城市大约是多少千米，告诉学生一辆卡车的载重量大约是多少吨，告诉学生像鲸鱼、大象这些大型动物的体重大约是多少吨。
需要说明的是，长度观念、质量观念的建立不是一节课所能完成的任务，也不必仅仅局限于数学课堂，更需要学生在日常生活中经常观察、体验、感受，逐步地培养。
.平方千米和公顷这两个土地面积单位怎么理解？
"公顷"和"平方千米"这两个土地面积单位比较大，对三年级的学生来说，形成表象确实有些因难。在教学中，可以先带领学生到操场进行实地测量，量出边长是100米的正方形土地，让学生看一看1公顷的土地有多大，以便使学生对1公顷有多大形成明确的表象。再结合学生熟悉的场地，如教室的面积一般是50平方米，200个教室的面积大约是1公顷，通过学生的想像，加深学生对"公顷"这个土地面积单位的认识。
新课标非常强调对学生数感的培养，教材中也在相关的单元编入了大量帮助学生建立数感的素材。
例如，在认识20以内的数、100以内的数时，教材就注意通过估一估、数一数等活动帮助学生形成对十、百等数量大小的感觉。但是，对于一些比较大的计数单位（如万、亿），如何建立相应的数感？确实成为教师们教学中的困惑。
数感的培养不是一两堂课就能达到目标的。因此，在日常教学中，需要时时处处进行这方面的渗透，不断积累这方面的经验。例如，为了帮助学生形成对100这个数的感觉，教师可以通过让学生看百羊图、数100粒花生、数100根小棒、估计一堆水果的数量等活动，来建立相应的数感。
由上面的例子也可以看出，数感的培养不可能是一个抽象的过程。空泛地让学生说一说"1万有多大？"并没有太大的意义，应该借助大量的生活经验，帮助学生感受某种具体事物某个数量的相对大小。即便是借助直观的物体，学生也未必能建立起很好的数感。例如，我们可以让学生观察一个由1000（10×10×10）个小正方体组成的大正方体，感受1千有多大，也可以让他们看十个这样的正方体，感受1万有多大，但如果想通过同样的方式来建立1亿的数感，恐怕在操作层面上是难以实行的。要建立1亿的数感，需要发挥学生的想像力，凭借生活经验，形成一种大致的感觉就可以了，教学时要求不宜过高。
教材中提供了一些帮助学生建立数感的范例，教学时可以参考借鉴。例如，第12页的第15题（珠穆朗玛峰高8844米，我今天卖出二千万根冰棍，我们学校有500多人，我们学校有十万人），让学生通过一些数学策略和生活经验判断某个数据信息的合理性，这就是一种很好的建立数感的方式。再如，第4页的"你知道吗"（每秒画一个点，一刻不停的画，画到一亿，需要3年2个多月；1亿个小学生手拉手可以绕地球赤道3圈半）以及第33页的"1亿有多大"（实践活动课），都是借助一些具体活动，通过计算，帮助学生感受1亿的相对大小。但要感受1亿，并不像较小的计数单位那样，仅仅凭用眼看、用手摸等直观活动就能达到目的，还需要学生能更好地利用数学工具，同时，要具备很好的长度观念、质量观念、时间观念，更需要学生有较强的想像能力，所有这些，都可以辅助学生较好地建立1亿的数感。例如，1亿名小学生手拉手可以绕地球赤道3圈半，学生虽然不可能对地球赤道的长度有亲身体验，但可以利用想像和简单的科学知识，进行粗略的感受。称一亿粒大米重2500千克；如果一个人每天吃0.5千克大米，大约可以吃13年。
.有人说，只要全国人民每人少量费1粒米，可以供一家三口人吃五六十年。
数一亿本作业本需要3年的时间；推断1亿张纸摞起来多高？我们通过测量10、50、100张纸的高度，推算出1万张纸达约高1米？那么1亿张纸摞起来究竟有多高呢？有珠穆朗玛峰高8844.43米。我们知道读1亿个字要多长时间？可以这样让学生探究；
研究读1亿个字要多长时间的：
研究主题
研究方法步骤
结论
读1亿个字要多长时间
1分钟大约可以读200字，1小时大约可以读12000个字。
100000000÷12000≈8333小时
读1亿个字要8333小时
8333小时，大约是多长时间？100000000÷12000≈8333（小时）≈347（天）
除了教材上提供的这些素材以外，教师还可以充分发挥学生的创造性，让学生自行选择素材，设计各种活动，感受丰富多样的"1亿"，如：一亿名小学生站在一起，占地面积大约是多少；
总之，教材中有些内容对掌握某一部分知识或解决某一问题起到决定性作用，这些内容就是教材的关键。作为教材的关键，它在攻克难点、突出重点过程中往往具有突破口的功能。一旦掌握好教材的关键，与其相关内容的教学就可以迎刃而解。我想如果老师们能注重知识的探究形成过程，使学生在"润物细无声"中深刻领悟到数学思想方法的价值，那么学生就能真正达到乐学、会学、能学，让我们共同实现这个教学目标吧！
什么是数感？简单地讲，数感是人们对数的感觉，是人们对数的直接感知能力。就象美术有"美感"，音乐有"乐感"，语文、英语有"语感"一样，要学好、用好数学，就应该具备良好的"数感"。下面就是我针对人教版数学三、四年级教材中的相关数感做法的一点体验。
人教版数学教材在三年级上册安排了让学生对千米和吨的认识；三年级下册安排了让学生认识平方千米、公顷；四年级上册对"亿"这样比较大的计数单位的内容，这部分内容都是比较抽象的，如何让学生掌握：
对于一些比较小的长度单位（如毫米、厘米、分米和米）和质量单位（如克和千克），我们经常借助学生身边的物品帮助他们建立相应的长度观念和质量观念。但是，对于一些比较大的长度单位和质量单位，如千米和吨，虽然学生在生活中能经常见到这样的单位，但无法直接通过用手比一比、用尺量一量、掂一掂等方式来建立相应的表象。因此，要建立这样的长度观念和质量观念，需要运用间接的方式，让学生通过想像来加以培养。具体来说，可以有以下两种方式。
第一种方式是让学生通过对千米和吨的间接感受来建立相应的观念，例如，让学生实际步行1千米，数一数走了多少步，看看用了多少时间，体会一下走1000米的疲劳程度。教学吨的时候，可以让几个学生尝试着抬一袋50千克的大米，再想像如果有20袋这样的大米会有多重。第二种方式是借助生活中的实际素材帮助学生建立相关观念。例如，告诉学生从学校到附近某一地点的距离是多少千米，从A城市到B城市大约是多少千米，告诉学生一辆卡车的载重量大约是多少吨，告诉学生像鲸鱼、大象这些大型动物的体重大约是多少吨。
需要说明的是，长度观念、质量观念的建立不是一节课所能完成的任务，也不必仅仅局限于数学课堂，更需要学生在日常生活中经常观察、体验、感受，逐步地培养。
.平方千米和公顷这两个土地面积单位怎么理解？
"公顷"和"平方千米"这两个土地面积单位比较大，对三年级的学生来说，形成表象确实有些因难。在教学中，可以先带领学生到操场进行实地测量，量出边长是100米的正方形土地，让学生看一看1公顷的土地有多大，以便使学生对1公顷有多大形成明确的表象。再结合学生熟悉的场地，如教室的面积一般是50平方米，200个教室的面积大约是1公顷，通过学生的想像，加深学生对"公顷"这个土地面积单位的认识。
新课标非常强调对学生数感的培养，教材中也在相关的单元编入了大量帮助学生建立数感的素材。
例如，在认识20以内的数、100以内的数时，教材就注意通过估一估、数一数等活动帮助学生形成对十、百等数量大小的感觉。但是，对于一些比较大的计数单位（如万、亿），如何建立相应的数感？确实成为教师们教学中的困惑。
数感的培养不是一两堂课就能达到目标的。因此，在日常教学中，需要时时处处进行这方面的渗透，不断积累这方面的经验。例如，为了帮助学生形成对100这个数的感觉，教师可以通过让学生看百羊图、数100粒花生、数100根小棒、估计一堆水果的数量等活动，来建立相应的数感。
由上面的例子也可以看出，数感的培养不可能是一个抽象的过程。空泛地让学生说一说"1万有多大？"并没有太大的意义，应该借助大量的生活经验，帮助学生感受某种具体事物某个数量的相对大小。即便是借助直观的物体，学生也未必能建立起很好的数感。例如，我们可以让学生观察一个由1000（10×10×10）个小正方体组成的大正方体，感受1千有多大，也可以让他们看十个这样的正方体，感受1万有多大，但如果想通过同样的方式来建立1亿的数感，恐怕在操作层面上是难以实行的。要建立1亿的数感，需要发挥学生的想像力，凭借生活经验，形成一种大致的感觉就可以了，教学时要求不宜过高。
教材中提供了一些帮助学生建立数感的范例，教学时可以参考借鉴。例如，第12页的第15题（珠穆朗玛峰高8844米，我今天卖出二千万根冰棍，我们学校有500多人，我们学校有十万人），让学生通过一些数学策略和生活经验判断某个数据信息的合理性，这就是一种很好的建立数感的方式。再如，第4页的"你知道吗"（每秒画一个点，一刻不停的画，画到一亿，需要3年2个多月；1亿个小学生手拉手可以绕地球赤道3圈半）以及第33页的"1亿有多大"（实践活动课），都是借助一些具体活动，通过计算，帮助学生感受1亿的相对大小。但要感受1亿，并不像较小的计数单位那样，仅仅凭用眼看、用手摸等直观活动就能达到目的，还需要学生能更好地利用数学工具，同时，要具备很好的长度观念、质量观念、时间观念，更需要学生有较强的想像能力，所有这些，都可以辅助学生较好地建立1亿的数感。例如，1亿名小学生手拉手可以绕地球赤道3圈半，学生虽然不可能对地球赤道的长度有亲身体验，但可以利用想像和简单的科学知识，进行粗略的感受。称一亿粒大米重2500千克；如果一个人每天吃0.5千克大米，大约可以吃13年。
.有人说，只要全国人民每人少量费1粒米，可以供一家三口人吃五六十年。
数一亿本作业本需要3年的时间；推断1亿张纸摞起来多高？我们通过测量10、50、100张纸的高度，推算出1万张纸达约高1米？那么1亿张纸摞起来究竟有多高呢？有珠穆朗玛峰高8844.43米。我们知道读1亿个字要多长时间？可以这样让学生探究；
研究读1亿个字要多长时间的：
研究主题
研究方法步骤
结论
读1亿个字要多长时间
1分钟大约可以读200字，1小时大约可以读12000个字。
100000000÷12000≈8333小时
读1亿个字要8333小时
8333小时，大约是多长时间？100000000÷12000≈8333（小时）≈347（天）
除了教材上提供的这些素材以外，教师还可以充分发挥学生的创造性，让学生自行选择素材，设计各种活动，感受丰富多样的"1亿"，如：一亿名小学生站在一起，占地面积大约是多少；
总之，教材中有些内容对掌握某一部分知识或解决某一问题起到决定性作用，这些内容就是教材的关键。作为教材的关键，它在攻克难点、突出重点过程中往往具有突破口的功能。一旦掌握好教材的关键，与其相关内容的教学就可以迎刃而解。我想如果老师们能注重知识的探究形成过程，使学生在"润物细无声"中深刻领悟到数学思想方法的价值，那么学生就能真正达到乐学、会学、能学，让我们共同实现这个教学目标吧！