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[摘要]信息技术的飞速发展，不仅深刻地影响着人类的生活方式a和工作方式，而且深刻地改变着人类的教育方式，学习方式乃至思维方式。在数学课程教学中信息技术的使用，将影响到学生对数学学习内容和学习方式及教师教学模式的改变。信息技术与课程整合的最终目标就是通过信息技术在课堂教学中的使用而改变数学课堂教学结构，从而实现数学学习方式的转变。实现对数学知识意义的主动建构。本文从信息技术的内涵及信息技术在数学教学中的模式作了一定的探讨。
[关键词]信息技术 整合 数学教学 教学模式
引言
信息技术是当今世界科学技术领域最活跃，发展最迅速，影响最广泛的因素之一。信息技术的飞速发展，不仅深刻地影响着人类的生活方式和工作方式，而且深刻地改变着人类的教育方式，学习方式乃至思维方式。培养学生的信息素养，提高学生处理和运用信息的能力，成为新世纪教育的重要内容和任务。在中小学开设信息技术课程的目的就在于“使学生具有获取信息、传输信息和应用信息的能力。培养学生良好的信息素养，把信息技术作为支持终身学习和合作学习的手段，为适应信息社会的学习、工作和生活打下必要的基础。”信息技术课程的教学任务之一就是推进信息技术与其他学科的整合，鼓励在其他学科的教学中广泛应用信息技术手段。
一、课程整合思想概述
整合是指一个系统内各要素的整体协调、相互渗透，使系统各要素发挥最大效益。课程整合(Curriculum Integration)意味着对课程设置、各课程教育教学的目标、教学设计、评价等诸要素作系统的考核量化与操作，也就是说要用整体的、联系的、辩证的观点来认识；研究教育过程中各种教育因素之间的关系。随着对课程内容和儿童认知研究的进一步深入，出现了两种课程整合的观点——“大整合”观点与“小整合”观点。“小整合”观点认为：课程整合通常指的是考虑到各门原分列课程之间的有机联系，将这些课程综合化；“大整合”观点认为：课程整合是指课程设置的名目不变，但相关课程的课程目标、教学与操作内容(包括例子、练习等)、学习的手段等课程要素之间互相渗透、互相补充。因此，无论是“大整合”还是“小整合”其目的就是使分化了的教学系统中的各要素及其各成分形成有机联系并成为整体的过程。
二、信息技术将作为学生的基本认知工具
建构主义“认知工具”理论认为，学习是以思维为中介的，为了更直接地影响学习进程，应减少一直以来对传递技术的过分关注，而更多地关心在完成不同任务中如何要求学习者思维的技术。认知工具是支持、指导、扩展学习者思维过程的心理或计算装置。前者存在于学习者的认知、元认知策略；后者则是外部的，包括基于计算机的装置和环境；它们都是知识建构的助成工具。以多媒体教学技术和网络技术为核心的现代信息技术成为最理想、最实用的认知工具。课程整合中，强调信息技术服务于具体的任务，学生以一种自然的方式对待信息技术，把信息技术作为获取信息、探索问题、协作解决问题的认知工具，并且对这种工具的使用要像铅笔、橡皮那样顺手、自然。要培养学生学会把信息技术作为获取信息、探索问题、协作讨论、解决问题和知识构建的认知工具，将信息技术作为演示工具、交流工具、个别辅导工具、情境探究和发现学习工具、信息加工与知识构建工具、协作工具、研发工具、情感激励工具等。 而当信息技术与数学课程整合时，必将带来数学教育的深刻变革，与传统意义下的数学教育将有着根本区别。
三、信息技术将改变学生对数学的学习内容与方式
信息技术的发展将影响到学生的数学学习内容和学习方式。例如，对常规的计算技能的训练，学生应当更加关注对算理的理解，更加强调对算法的设计、口算和估算，而对运算技巧的重视程度则可适当降低，以腾出时间来发展对数学过程、数学本质的理解力，把更多的时间花在实质性的数学思考上。信息技术可以为学生创造出图文并茂、丰富多彩、人机交互、及时反馈的学习环境，在信息技术模拟的现实情境，学生自己构建数学内外问题的模型，进行数学探究、数学应用、数学交流等实践，这在传统的数学学习中是较难实现的。信息技术提供的外部刺激具有多样性和综合性，既看得见又听得见，还可以动手操作。这有利于学生调动多种感官协同作用，对数学知识的获取和保持具有重要意义，也是数学学习方式转变的具体体现。在信息技术为学生提供的交互式学习环境中，学生可以按照自己的认知基础、学习兴趣来选择内容，这为学生主动性、积极性的发挥创造了条件，使学生的主体性得到了充分体现。
四、信息技术将改变教师对数学的教学
信息技术对教师的教学也将产生深刻影响，这有利于教师对数学语言文字、符号、图形、动画、实物图像、声音、视频等教学信息进行有效的组织与管理，能使过去难以实现的教学设计变为现实。如利用信息技术，教师可以对形状复杂的二维、三维数学对象进行操作，使隐蔽的几何关系得到显示，从而延伸学生的视觉，加强学生的直观能力。由于现实问题往往涉及复杂的数据，过去我们无法在数学教学中使用它。借助于信息技术强大的数据处理功能，教师可以让学生解决一些日常生活中的真实问题。又如教师可按数学知识间的相互关系，把相应的课文、练习、习题、测验及解答，以及相关的其他学习资源有机地组合在一起，以“超文本”的方式提供给学生，通过互联网浏览自主学习。教师将把主要的时间和精力用于思考和设计教学情境上，构建多元联系的，灵活可变的，蕴涵重要数学内容、过程和结果的，有交互性的学习环境。因此，强调实践、操作和探究行为，注重对数学思想方法的领悟，重视合作交流、情感体验的“活动式教学”将在信息技术环境中得到实现。而《几何画板》则是数学教学中进行“活动式教学”的有力工具。
五、使用《几何画板》构建新型的数学教学模式
《几何画板》是一个适用于几何（平面几何、解析几何、立体几何、三角函数等）教学的软件平台，它为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。《几何画板》操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件，它无需编制任何程序，只需借助于几何关系来表现。《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境：学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。例如：学习指数函数 的性质，传统方式是在教师(或教科书)的要求下，学生用“描点法”作出有限几个特殊函数的图像，或者由教师自己事先画好图像，然后就让学生观察这几个图像来讨论指数函数 的性质。在这种教学模式中，学生对于为什么只画这几个函数的图像，为什么这几个函数图像就可以代表一般的，为什么要把底数a分为0＜a＜1和a＞1两个区间，等等，都是不得而知的，所以对结论的正确性也不一定完全相信，学习过程比较被动。而课程整合中，教师可以利用《几何画板》做出《指数函数图象》课件，让学生在计算机环境中运行课件《指数函数图象》如图1。
然后引导学生用鼠标拖动线段a，改变a的值（增大），这时图象也随之改变如图2、3、4。在此过程中，学生可以非常清楚地看到底数a是如何影响并决定着函数 的性质。由于函数的图像随着a向1靠近而自然地聚集，学生可以清楚地看到a=1这条分界线，而函数的定义域、值域、单调性、特殊点(0，1)等更是一目了然。在此基础上，再通过a的连续动态变化来演示函数图像的变化情况，从而让学生更直观、清楚地看到指数函数 的性质，并体会从量变到质变的事物发展规律。在这样的教学中，对“为什么以a=1为分界点”“过点(0，1)为什么要作为性质之一”等的认识，都不是教师强加的，而是学生在学习中自己发现的。这样的教学设计，使得教学方式从“讲授式”转变为“引导式”“启发式”，教学过程具有开放性，学生的学习方式则从“听讲式”“接受式”转变成了“探索式”“研究式”。在这样的认知环境中，操作、观察、试验、猜想、发现等过程都变得具体而清晰，尝试错误的成分减少了，数学思维的目的性增强了，数学推理的逻辑基础更加稳固，数学思考的程序性也大大增强，这就极大增加了学生通过自主、积极的数学思维而成功地建构数学概念、解决数学问题的可能性。
六、运用建构主义的教学原则构建新型的数学教学模式
建构主义学习理论强调以学生为中心，不仅要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者；而且要求教师要由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者。可见在建构主义学习环境下，教师和学生的地位、作用和传统教学相比已发生很大变化。这就意味着教师应当在教学过程中采用全新的教学模式（彻底摒弃以教师为中心、单纯强调知识传授、把学生当作知识灌输对象的传统教学模式）、全新的教学方法和全新的教学设计思想。以“学”为中心的教学设计正是顺应建构主义学习环境的上述要求而提出来的，因而很自然地，建构主义的学习理论和教学理论就成为以“学”为中心的教学设计的理论基础，也就是建构主义学习环境下的教学设计的理论基础。
基于以上认识，教师应当非常重视学生对数学知识的意义建构，通过创造性的教学设计，向学生提出挑战性的学习任务，引导学生自己动手操作，信息技术与课程整合中，通过积极主动的思考、同学之间的协作而提出自己的假设和猜想，并用计算机等信息技术工具进行试验和验证，从而奠定对数学知识的认识基础，最后再通过逻辑推理论证而获得对知识本质的理解。教师还应当利用信息技术，为学生提供探索和学习新知识、应用数学知识解决各种问题的强有力的支持。
在课程整合中以各种各样的主题任务进行驱动教学，有意识的开展信息技术与数学课程相联系的横向综合的教学。这些任务可以是具体的任务，也可以是真实性的问题情景（学科任务包含其中），使学生置身于提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中进行学习。通过一个或几个任务，把有关的数学知识和能力要求作为一个整体，有机地结合在一起。学生在完成任务的同时，也就完成了所需要掌握的学习目标的学习。由此可以建立这样一种教学模式：教师根据教学目标，教学内容中的重点、难点，繁难的内容先行设计课件，并设计好主题任务，然后通过“多媒体网络教室”的软件平台传送给学生，让学生在各自的计算机上运行课件，根据主题任务对课件进行操作。学生通过对数值、图像的变化进行观察总结完成主题任务，从而达到学习理解、掌握和领悟数学知识的目的。教师则在信息技术环境中，完成知识情景的建构，使学生在完成主题任务的同时，完成了所需要掌握的学习目标的学习。
[参考文献]
[1]刘成章.《信息技术教育学》高等教育出版社.62-63
[2]章建跃.《中学数学课程教材与信息技术整合的思考》
[3]何克抗.《信息技术与课程整合——深化学科教学改革的根本途径》
[4]方其桂.《几何画板4课件制作方法与技巧》人民邮电出版社
（作者单位：1.云南昭通师专图书馆,2.云南昭通师专成教院）
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[关键词]信息技术 整合 数学教学 教学模式
引言
信息技术是当今世界科学技术领域最活跃，发展最迅速，影响最广泛的因素之一。信息技术的飞速发展，不仅深刻地影响着人类的生活方式和工作方式，而且深刻地改变着人类的教育方式，学习方式乃至思维方式。培养学生的信息素养，提高学生处理和运用信息的能力，成为新世纪教育的重要内容和任务。在中小学开设信息技术课程的目的就在于“使学生具有获取信息、传输信息和应用信息的能力。培养学生良好的信息素养，把信息技术作为支持终身学习和合作学习的手段，为适应信息社会的学习、工作和生活打下必要的基础。”信息技术课程的教学任务之一就是推进信息技术与其他学科的整合，鼓励在其他学科的教学中广泛应用信息技术手段。
一、课程整合思想概述
整合是指一个系统内各要素的整体协调、相互渗透，使系统各要素发挥最大效益。课程整合(Curriculum Integration)意味着对课程设置、各课程教育教学的目标、教学设计、评价等诸要素作系统的考核量化与操作，也就是说要用整体的、联系的、辩证的观点来认识；研究教育过程中各种教育因素之间的关系。随着对课程内容和儿童认知研究的进一步深入，出现了两种课程整合的观点——“大整合”观点与“小整合”观点。“小整合”观点认为：课程整合通常指的是考虑到各门原分列课程之间的有机联系，将这些课程综合化；“大整合”观点认为：课程整合是指课程设置的名目不变，但相关课程的课程目标、教学与操作内容(包括例子、练习等)、学习的手段等课程要素之间互相渗透、互相补充。因此，无论是“大整合”还是“小整合”其目的就是使分化了的教学系统中的各要素及其各成分形成有机联系并成为整体的过程。
二、信息技术将作为学生的基本认知工具
建构主义“认知工具”理论认为，学习是以思维为中介的，为了更直接地影响学习进程，应减少一直以来对传递技术的过分关注，而更多地关心在完成不同任务中如何要求学习者思维的技术。认知工具是支持、指导、扩展学习者思维过程的心理或计算装置。前者存在于学习者的认知、元认知策略；后者则是外部的，包括基于计算机的装置和环境；它们都是知识建构的助成工具。以多媒体教学技术和网络技术为核心的现代信息技术成为最理想、最实用的认知工具。课程整合中，强调信息技术服务于具体的任务，学生以一种自然的方式对待信息技术，把信息技术作为获取信息、探索问题、协作解决问题的认知工具，并且对这种工具的使用要像铅笔、橡皮那样顺手、自然。要培养学生学会把信息技术作为获取信息、探索问题、协作讨论、解决问题和知识构建的认知工具，将信息技术作为演示工具、交流工具、个别辅导工具、情境探究和发现学习工具、信息加工与知识构建工具、协作工具、研发工具、情感激励工具等。 而当信息技术与数学课程整合时，必将带来数学教育的深刻变革，与传统意义下的数学教育将有着根本区别。
三、信息技术将改变学生对数学的学习内容与方式
信息技术的发展将影响到学生的数学学习内容和学习方式。例如，对常规的计算技能的训练，学生应当更加关注对算理的理解，更加强调对算法的设计、口算和估算，而对运算技巧的重视程度则可适当降低，以腾出时间来发展对数学过程、数学本质的理解力，把更多的时间花在实质性的数学思考上。信息技术可以为学生创造出图文并茂、丰富多彩、人机交互、及时反馈的学习环境，在信息技术模拟的现实情境，学生自己构建数学内外问题的模型，进行数学探究、数学应用、数学交流等实践，这在传统的数学学习中是较难实现的。信息技术提供的外部刺激具有多样性和综合性，既看得见又听得见，还可以动手操作。这有利于学生调动多种感官协同作用，对数学知识的获取和保持具有重要意义，也是数学学习方式转变的具体体现。在信息技术为学生提供的交互式学习环境中，学生可以按照自己的认知基础、学习兴趣来选择内容，这为学生主动性、积极性的发挥创造了条件，使学生的主体性得到了充分体现。
四、信息技术将改变教师对数学的教学
信息技术对教师的教学也将产生深刻影响，这有利于教师对数学语言文字、符号、图形、动画、实物图像、声音、视频等教学信息进行有效的组织与管理，能使过去难以实现的教学设计变为现实。如利用信息技术，教师可以对形状复杂的二维、三维数学对象进行操作，使隐蔽的几何关系得到显示，从而延伸学生的视觉，加强学生的直观能力。由于现实问题往往涉及复杂的数据，过去我们无法在数学教学中使用它。借助于信息技术强大的数据处理功能，教师可以让学生解决一些日常生活中的真实问题。又如教师可按数学知识间的相互关系，把相应的课文、练习、习题、测验及解答，以及相关的其他学习资源有机地组合在一起，以“超文本”的方式提供给学生，通过互联网浏览自主学习。教师将把主要的时间和精力用于思考和设计教学情境上，构建多元联系的，灵活可变的，蕴涵重要数学内容、过程和结果的，有交互性的学习环境。因此，强调实践、操作和探究行为，注重对数学思想方法的领悟，重视合作交流、情感体验的“活动式教学”将在信息技术环境中得到实现。而《几何画板》则是数学教学中进行“活动式教学”的有力工具。
五、使用《几何画板》构建新型的数学教学模式
《几何画板》是一个适用于几何（平面几何、解析几何、立体几何、三角函数等）教学的软件平台，它为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。《几何画板》操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件，它无需编制任何程序，只需借助于几何关系来表现。《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境：学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。例如：学习指数函数 的性质，传统方式是在教师(或教科书)的要求下，学生用“描点法”作出有限几个特殊函数的图像，或者由教师自己事先画好图像，然后就让学生观察这几个图像来讨论指数函数 的性质。在这种教学模式中，学生对于为什么只画这几个函数的图像，为什么这几个函数图像就可以代表一般的，为什么要把底数a分为0＜a＜1和a＞1两个区间，等等，都是不得而知的，所以对结论的正确性也不一定完全相信，学习过程比较被动。而课程整合中，教师可以利用《几何画板》做出《指数函数图象》课件，让学生在计算机环境中运行课件《指数函数图象》如图1。
然后引导学生用鼠标拖动线段a，改变a的值（增大），这时图象也随之改变如图2、3、4。在此过程中，学生可以非常清楚地看到底数a是如何影响并决定着函数 的性质。由于函数的图像随着a向1靠近而自然地聚集，学生可以清楚地看到a=1这条分界线，而函数的定义域、值域、单调性、特殊点(0，1)等更是一目了然。在此基础上，再通过a的连续动态变化来演示函数图像的变化情况，从而让学生更直观、清楚地看到指数函数 的性质，并体会从量变到质变的事物发展规律。在这样的教学中，对“为什么以a=1为分界点”“过点(0，1)为什么要作为性质之一”等的认识，都不是教师强加的，而是学生在学习中自己发现的。这样的教学设计，使得教学方式从“讲授式”转变为“引导式”“启发式”，教学过程具有开放性，学生的学习方式则从“听讲式”“接受式”转变成了“探索式”“研究式”。在这样的认知环境中，操作、观察、试验、猜想、发现等过程都变得具体而清晰，尝试错误的成分减少了，数学思维的目的性增强了，数学推理的逻辑基础更加稳固，数学思考的程序性也大大增强，这就极大增加了学生通过自主、积极的数学思维而成功地建构数学概念、解决数学问题的可能性。
六、运用建构主义的教学原则构建新型的数学教学模式
建构主义学习理论强调以学生为中心，不仅要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者；而且要求教师要由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者。可见在建构主义学习环境下，教师和学生的地位、作用和传统教学相比已发生很大变化。这就意味着教师应当在教学过程中采用全新的教学模式（彻底摒弃以教师为中心、单纯强调知识传授、把学生当作知识灌输对象的传统教学模式）、全新的教学方法和全新的教学设计思想。以“学”为中心的教学设计正是顺应建构主义学习环境的上述要求而提出来的，因而很自然地，建构主义的学习理论和教学理论就成为以“学”为中心的教学设计的理论基础，也就是建构主义学习环境下的教学设计的理论基础。
基于以上认识，教师应当非常重视学生对数学知识的意义建构，通过创造性的教学设计，向学生提出挑战性的学习任务，引导学生自己动手操作，信息技术与课程整合中，通过积极主动的思考、同学之间的协作而提出自己的假设和猜想，并用计算机等信息技术工具进行试验和验证，从而奠定对数学知识的认识基础，最后再通过逻辑推理论证而获得对知识本质的理解。教师还应当利用信息技术，为学生提供探索和学习新知识、应用数学知识解决各种问题的强有力的支持。
在课程整合中以各种各样的主题任务进行驱动教学，有意识的开展信息技术与数学课程相联系的横向综合的教学。这些任务可以是具体的任务，也可以是真实性的问题情景（学科任务包含其中），使学生置身于提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中进行学习。通过一个或几个任务，把有关的数学知识和能力要求作为一个整体，有机地结合在一起。学生在完成任务的同时，也就完成了所需要掌握的学习目标的学习。由此可以建立这样一种教学模式：教师根据教学目标，教学内容中的重点、难点，繁难的内容先行设计课件，并设计好主题任务，然后通过“多媒体网络教室”的软件平台传送给学生，让学生在各自的计算机上运行课件，根据主题任务对课件进行操作。学生通过对数值、图像的变化进行观察总结完成主题任务，从而达到学习理解、掌握和领悟数学知识的目的。教师则在信息技术环境中，完成知识情景的建构，使学生在完成主题任务的同时，完成了所需要掌握的学习目标的学习。
[参考文献]
[1]刘成章.《信息技术教育学》高等教育出版社.62-63
[2]章建跃.《中学数学课程教材与信息技术整合的思考》
[3]何克抗.《信息技术与课程整合——深化学科教学改革的根本途径》
[4]方其桂.《几何画板4课件制作方法与技巧》人民邮电出版社
（作者单位：1.云南昭通师专图书馆,2.云南昭通师专成教院）
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”