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【中图分类号】G62.24 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2016）07-0-02
前期调研分析
一、学情分析
多边形面积计算是在学生学习了长方形、正方形的周长和面积，认识了平行四边形、三角形、梯形的特征的基础上教学的。如果学生对这些知识扎实的基础，那么在学习《多边形的面积》这部分知识时，学生会根据平行四边形的特点建立与长方形的联系，利用转化的思想、等积变形的思想把平行四边形转化为长方形，帮助学生推导出平行四边形的计算公式，为后面学习三角形（是与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=底×高÷2）与梯形的面积公式的推导奠定基础。但是这些知识的学习已经是一年前的事情，有的是三年级教学内容，作为五年级的老师，学生对于这部分知识还有多少印象，是否有遗忘，在本单元的学习中是否有困难呢？
在实践中，我认识到在解决一个新知识之前要对学生的整体特征和独特个体进行全面了解，这样上课时才能针对学生的问题进行教学，为他们扫清知识上的障碍。这样的教学活动对于学生来讲才是有价值的，帮助他们解决了问题，学习活动才是有效的。因此，新知教学活动前，我对学生现有知识基础以练习卷的形式进行了调研分析。（调研内容详见附件1）
卷（一）基本情况分析
5%不及格，12.5%及格，25%良好。
卷（二）基本情况分析
5%学生长方形周长面积概念完全不清楚，基础知识不及格，10%及格，20%良好。
·后5%学生关于长方形正方形周长与面积最基本的知识几乎为0。
·约15%学生概念不清，会出现混淆。
·其余80%学生长方形和正方形基本的周长面积计算不成问题。
根据调研数据，我们确定本单元学困生为班级后20%。
二、教材分析
（一）教学内容：人教课标版教材五年级上册第五单元（p79--97）
（二）单元教材分析：
本单元教材包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。多边形面积的计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算公式的基础上进行教学的。教材以长方形面积计算公式为基础，通过实验和观察，把图形进行平移、旋转、转化，推导出平行四边形面积的计算公式，然后推导出三角形和梯形面积计算公式。在此基础上，再完成组合图形面积计算的教学。这样，可以巩固对各种平面图形体征的认识和面积公式的运用，有利于促进学习和迁移，便于学生掌握。有利于发展学生的空间观念。本单元教材突出以下特点：加强知识之间的联系，以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法開展学习。让学生经历抽象出面积计算公式的过程，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用，从而进一步发展学生的思维能力和空间观念。
（三）单元教学目标：
1.利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
2.认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
3.通过操作、观察、拼摆、割补等方法，使学生经历计算公式的推导过程，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
4.沟通知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的思维习惯和细心、认真的学习习惯，并在学习中获得自信。
（四）重点难点
重点：利用转化的方法探索平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，能正确地利用公式进行计算。
难点：（1）利用面积计算公式解决相应的实际问题。
（2）用不同的方法对组合图形进行分割和添补，计算组合图形的面积。
（五）单元课时安排：
1.平行四边形的面积 2课时
2.三角形的面积 2课时
3.梯形的面积 2课时
4.组合图形的面积 2课时
5.整理和复习 1课时
三、多边形面积计算中常见错题成因分析及其对策（根据以往教学经验总结）
案例1
分析：给学生提供多条高与多条底，学生在选择时，有部分学生不假思索随意计算。造成这类错误的原因主要是因为学生没有理解计算平行四边形和三角形的面积必须用对应的底乘以对应的高。在教学时，可能教师没有过多的强调底与高必须对应，可以在课前复习环节，让学生画一画底与对应底上的高，在出现错误时，也应该请学生自己找错误点，自己理解高与底必须对应，多出几题有多余条件的底、高求面积的习题。
案例2：
选择题：把一个长方形框架拉成一个叛逆个性四边形，周长（ ），面积（ ）
分析：一些学生选择面积不变。周长也不变对于这类问题，很多学生会认为周长和面积都不变，只是形状发生了变化。在课堂中，教师如果只是这样单纯的讲讲，学生印象不深，应该制作这样一个简单的教具，通过拉动使学生比较拉动前的周长是哪几条，拉动后的周长又是哪几条，通过对比，得出结论，至于面积，可以将拉动前，和拉动后的高分别请学生画出来，因为高变短了，所以面积变小了。
案例3
分析：在组合图形里，找不到三角形的对应底，出现这样的问题是学生对平行四边形对边相等的特征没有完全理解。对三角形的高必须与对应底相互垂直也理解不透彻。
对策分析：这一单元的内容是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的。是本册的重点内容，更是学习立体图形表面积的基础，主要包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图性的面积。这一单元，学生对于基本题掌握的比较好，但是对于变式题，比如求高，求底，以及求组合图形的多步计算相当粗心，教师应该放慢脚步，让学生能够理解每一步的含义。同时为了让学生能够理解公式的推导过程，我认为在教学中，应该采用“活动探究”、“小组合作”“猜测—验证”等教学方法。使学生在数学学习活动中相互合作，主动探索，通过猜测，验证的方法，让学生通过实践操作来推导平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式并运用公式进行计算。 根据以上调研情况（合格、不合格所占比例数据）确定本科题研究对象为后20%学生。具体研究内容包括以下几方面
1.确定重点关注对象名单（根据平时学习表现和调研成绩）。
2.通过调研卷分析和平时学习状态观察，研究后20%学生学习《多边形面积》的主要学习障碍（知识基础，学习习惯，思维能力等）。
3.寻求突破障碍，提高课堂学习效率的方法。
4.教学改进后的学习效果分析（课堂表现，作业情况，后测等）。
教学改进过程
四、课堂改进策略
（一）总体思路
1.重视动手操作与实验。
本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节。教师要做好引导，不要包办代替。
2.引导学生探究，渗透“转化”思想。
“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。教学中，应以学生的探究活动为主要形式，教师加强指导和引导。通过操作，引导学生去探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，渗透“转化”的思想方法。
3.注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。
运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形面积，可以有多种途径和方法。教师不要把学生的思维限制在一種固定或简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。
（二）具体改进措施
1.加强基础知识复习力度
结合《多边形面积》前一单元《简易方程》教学，加强复习铺垫力度，有意识地给予后20%重点关注对象多提供图形有关问题的探究机会。
例如《用字母表示数》教学中有长方形、正方形周长面积字母公式，《作业本》中有调研卷（一）中的组合图形，要求用字母表示组合图形面积。
2.教学目标的调整与设定
对于前50%左右空间想象能力较强的学生来说，理解基本图形的面积公式和运用公式解决问题，解答组合图形面积都不成问题。他们在学习本单元的过程中，重点是体验平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，通过各种方法的推导，培养探究、推理的能力，培养求异、创新的意识，体验数学探究的乐趣。这些孩子的思维能力和沟通交流能力都比较强，即使一时没有想到，在同伴或者老师稍加引导的情况下，一点即通，举一反三。但是不可否认的是，班级中必然存在一些孩子，他们不仅不能举一反三，就算反复讲解和强调依然毫无动静。面对这样的孩子，我们必须因材施教，多加关注和引导。介于以上认识，我对本单元课时教学目标进行了细化和调整。
五、研究过程中的困惑
（一）课堂上如何提高后20%学生的学习效率。本人思考：学生比较分散，教师指导带来一定的困难，可是感觉又不能安排集中就座。如何提高指导效率？除了同质互助组集中指导的方式，是否有其他更合适的方式？
（二）课题研究是否仅仅针对本班级学生情况，是否具有研究和推广的价值？
（三）针对本班学生实际，如何调整课堂教学问题的实践操作措施有一定把握，但是影响后20%学生学习效果的因素分析，缺乏理论指导，这一项研究如何去做，感觉力不从心。
前期调研分析
一、学情分析
多边形面积计算是在学生学习了长方形、正方形的周长和面积，认识了平行四边形、三角形、梯形的特征的基础上教学的。如果学生对这些知识扎实的基础，那么在学习《多边形的面积》这部分知识时，学生会根据平行四边形的特点建立与长方形的联系，利用转化的思想、等积变形的思想把平行四边形转化为长方形，帮助学生推导出平行四边形的计算公式，为后面学习三角形（是与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=底×高÷2）与梯形的面积公式的推导奠定基础。但是这些知识的学习已经是一年前的事情，有的是三年级教学内容，作为五年级的老师，学生对于这部分知识还有多少印象，是否有遗忘，在本单元的学习中是否有困难呢？
在实践中，我认识到在解决一个新知识之前要对学生的整体特征和独特个体进行全面了解，这样上课时才能针对学生的问题进行教学，为他们扫清知识上的障碍。这样的教学活动对于学生来讲才是有价值的，帮助他们解决了问题，学习活动才是有效的。因此，新知教学活动前，我对学生现有知识基础以练习卷的形式进行了调研分析。（调研内容详见附件1）
卷（一）基本情况分析
5%不及格，12.5%及格，25%良好。
卷（二）基本情况分析
5%学生长方形周长面积概念完全不清楚，基础知识不及格，10%及格，20%良好。
·后5%学生关于长方形正方形周长与面积最基本的知识几乎为0。
·约15%学生概念不清，会出现混淆。
·其余80%学生长方形和正方形基本的周长面积计算不成问题。
根据调研数据，我们确定本单元学困生为班级后20%。
二、教材分析
（一）教学内容：人教课标版教材五年级上册第五单元（p79--97）
（二）单元教材分析：
本单元教材包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。多边形面积的计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算公式的基础上进行教学的。教材以长方形面积计算公式为基础，通过实验和观察，把图形进行平移、旋转、转化，推导出平行四边形面积的计算公式，然后推导出三角形和梯形面积计算公式。在此基础上，再完成组合图形面积计算的教学。这样，可以巩固对各种平面图形体征的认识和面积公式的运用，有利于促进学习和迁移，便于学生掌握。有利于发展学生的空间观念。本单元教材突出以下特点：加强知识之间的联系，以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法開展学习。让学生经历抽象出面积计算公式的过程，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用，从而进一步发展学生的思维能力和空间观念。
（三）单元教学目标：
1.利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
2.认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
3.通过操作、观察、拼摆、割补等方法，使学生经历计算公式的推导过程，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
4.沟通知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的思维习惯和细心、认真的学习习惯，并在学习中获得自信。
（四）重点难点
重点：利用转化的方法探索平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，能正确地利用公式进行计算。
难点：（1）利用面积计算公式解决相应的实际问题。
（2）用不同的方法对组合图形进行分割和添补，计算组合图形的面积。
（五）单元课时安排：
1.平行四边形的面积 2课时
2.三角形的面积 2课时
3.梯形的面积 2课时
4.组合图形的面积 2课时
5.整理和复习 1课时
三、多边形面积计算中常见错题成因分析及其对策（根据以往教学经验总结）
案例1
分析：给学生提供多条高与多条底，学生在选择时，有部分学生不假思索随意计算。造成这类错误的原因主要是因为学生没有理解计算平行四边形和三角形的面积必须用对应的底乘以对应的高。在教学时，可能教师没有过多的强调底与高必须对应，可以在课前复习环节，让学生画一画底与对应底上的高，在出现错误时，也应该请学生自己找错误点，自己理解高与底必须对应，多出几题有多余条件的底、高求面积的习题。
案例2：
选择题：把一个长方形框架拉成一个叛逆个性四边形，周长（ ），面积（ ）
分析：一些学生选择面积不变。周长也不变对于这类问题，很多学生会认为周长和面积都不变，只是形状发生了变化。在课堂中，教师如果只是这样单纯的讲讲，学生印象不深，应该制作这样一个简单的教具，通过拉动使学生比较拉动前的周长是哪几条，拉动后的周长又是哪几条，通过对比，得出结论，至于面积，可以将拉动前，和拉动后的高分别请学生画出来，因为高变短了，所以面积变小了。
案例3
分析：在组合图形里，找不到三角形的对应底，出现这样的问题是学生对平行四边形对边相等的特征没有完全理解。对三角形的高必须与对应底相互垂直也理解不透彻。
对策分析：这一单元的内容是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的。是本册的重点内容，更是学习立体图形表面积的基础，主要包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图性的面积。这一单元，学生对于基本题掌握的比较好，但是对于变式题，比如求高，求底，以及求组合图形的多步计算相当粗心，教师应该放慢脚步，让学生能够理解每一步的含义。同时为了让学生能够理解公式的推导过程，我认为在教学中，应该采用“活动探究”、“小组合作”“猜测—验证”等教学方法。使学生在数学学习活动中相互合作，主动探索，通过猜测，验证的方法，让学生通过实践操作来推导平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式并运用公式进行计算。 根据以上调研情况（合格、不合格所占比例数据）确定本科题研究对象为后20%学生。具体研究内容包括以下几方面
1.确定重点关注对象名单（根据平时学习表现和调研成绩）。
2.通过调研卷分析和平时学习状态观察，研究后20%学生学习《多边形面积》的主要学习障碍（知识基础，学习习惯，思维能力等）。
3.寻求突破障碍，提高课堂学习效率的方法。
4.教学改进后的学习效果分析（课堂表现，作业情况，后测等）。
教学改进过程
四、课堂改进策略
（一）总体思路
1.重视动手操作与实验。
本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节。教师要做好引导，不要包办代替。
2.引导学生探究，渗透“转化”思想。
“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。教学中，应以学生的探究活动为主要形式，教师加强指导和引导。通过操作，引导学生去探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，渗透“转化”的思想方法。
3.注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。
运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形面积，可以有多种途径和方法。教师不要把学生的思维限制在一種固定或简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。
（二）具体改进措施
1.加强基础知识复习力度
结合《多边形面积》前一单元《简易方程》教学，加强复习铺垫力度，有意识地给予后20%重点关注对象多提供图形有关问题的探究机会。
例如《用字母表示数》教学中有长方形、正方形周长面积字母公式，《作业本》中有调研卷（一）中的组合图形，要求用字母表示组合图形面积。
2.教学目标的调整与设定
对于前50%左右空间想象能力较强的学生来说，理解基本图形的面积公式和运用公式解决问题，解答组合图形面积都不成问题。他们在学习本单元的过程中，重点是体验平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，通过各种方法的推导，培养探究、推理的能力，培养求异、创新的意识，体验数学探究的乐趣。这些孩子的思维能力和沟通交流能力都比较强，即使一时没有想到，在同伴或者老师稍加引导的情况下，一点即通，举一反三。但是不可否认的是，班级中必然存在一些孩子，他们不仅不能举一反三，就算反复讲解和强调依然毫无动静。面对这样的孩子，我们必须因材施教，多加关注和引导。介于以上认识，我对本单元课时教学目标进行了细化和调整。
五、研究过程中的困惑
（一）课堂上如何提高后20%学生的学习效率。本人思考：学生比较分散，教师指导带来一定的困难，可是感觉又不能安排集中就座。如何提高指导效率？除了同质互助组集中指导的方式，是否有其他更合适的方式？
（二）课题研究是否仅仅针对本班级学生情况，是否具有研究和推广的价值？
（三）针对本班学生实际，如何调整课堂教学问题的实践操作措施有一定把握，但是影响后20%学生学习效果的因素分析，缺乏理论指导，这一项研究如何去做，感觉力不从心。